Кто не знает обычного увеличительного стекла, похо­жего на зёрнышко чечевицы. Если такое стекло - его назы­вают также двояковыпуклой линзой - поме­стить между каким-либо предметом и глазом, то изображе­ние предмета кажется наблюдателю увеличенным в не­сколько раз.

В чём секрет такого увеличения? Чем объяснить, что предметы, если смотреть на них через двояковыпуклую линзу, кажутся нам больше своей действительной величины?

Чтобы хорошо понять причи­ну этого явления, надо вспом­нить о том, как распространяются лучи света.

Повседневные наблюдения убе­ждают нас в том, что свет распро­страняется прямолинейно. Вспом­ните, например, как иногда солн­це, скрытое облаками, пронизы­вает их прямыми, ясно видимыми пучками лучей.

Но всегда ли лучи света пря­молинейны? Оказывается, не всегда.

Проделайте, например, такой опыт.

В ставне, плотно прикрывающем окно вашей комнаты, сделайте Рис. 6< прямолинейный

Небольшое отверстие. Луч света, луч света, попав в дру -

Пройдя сквозь это отверстие, «про - гую среду -В воду, ИЗ -

Чертит» в тёмной комнате прямо - меняет своё направление,

Г « и 1 преломляется,

Линейный след. Но поместите на к

Пути луча банку с водой, и вы увидите, что луч, попав в воду, изменит своё направление, или, как говорят,"прело­мится (рис. 6).

Таким образом, преломление световых лучей можно наблюдать тогда, когда они попадают в другую среду. Так, пока лучи идут в воздухе, они прямолинейны. Но как только на их пути встречается какая-то другая среда, например вода, свет преломляется.

Вот такое же преломление испытывает луч света и в том случае, когда он проходит через двояковыпуклое увеличи­тельное стекло. При этом линза собирает световые лучи
в узкий заострённый пучок (этим, кстати сказать, и объяс­няется то, что с помощью увеличительного стекла, собираю­щего лучи света в узкий пучок, можно на солнце поджечь папиросу, бумагу и пр.).

Но почему же линза увеличивает изображение предмета?

А вот почему. Посмотрите невооружённым глазом на какой-нибудь предмет, например на лист дерева. Лучи света отражаются от листа и сходятся в вашем глазу. Теперь поместите между глазом и листом двояковыпуклую линзу. Световые лучи, проходя через линзу, будут преломляться (рис. 7). Однако человеческому глазу они не кажутся лома­ными. Наблюдатель попрежнему ощущает прямолинейность лучей света. Он как бы продолжает их дальше, за линзу (см. пунктирные линии на рис. 7), и предмет, наблюдаемый через двояковыпуклую линзу, кажется наблюдателю увели­ченным!

Ну, а что произойдёт, если лучи света, вместо того, чтобы попасть в глаз наблюдателя, будут продолжены

Дальше? После пересечения в одной точке, называемой фокусом линзы, лучи вновь разойдутся. Если на их пути поставить зеркало, мы увидим в нём увеличенное изображение того же листа (рис. 8). Однако оно предста­вится нам уже в перевёрнутом виде. И это вполне понятно. Ведь после пересечения в фокусе линзы световые лучи идут дальше в том же прямолинейном направлении. Есте­

Ственно, что при этом лучи от верхушки листа направляются вниз, а лучи, идущие от его основания, отразятся в верхней части зеркала.

Вот это свойство двояковыпуклой линзы - способность собирать лучи света в одной точке - и используется в фотографическом аппарате.

Всегда ли двояковыпуклая линза собирающая?

Если линза двояковыпуклая, то R 1 > 0 и R 2 > 0. У рассеивающей линзы D < 0. Выражение в этом случае может быть отрицательным, только если(п – 1) < 0, то есть или п л < п ср. Следовательно, если мы подберем для линзы такой проз­рачный материал, чтобы его абсолютный показатель преломления п л был меньше абсолютного показателя преломления среды п ср, в которой эта линза будет находиться, то в таком случае двояковыпуклая линза будет рассеивающей.

Задача 8.2. Двояковыпуклая линза, сделанная из стекла с показателем преломления п = 1,6, имеет фокусное расстояние F = 10 см. Чему будет равно фокусное расстояние этой линзы, если ее поместить в прозрачную среду, имеющую показатель преломления п 1 = 1,5? Найти фокусное расстояние этой линзы в среде с показателем преломления п 2 = 1,7.

В среде с абсолютным показателем преломления п среды относительный показатель преломления стекла будет равен . Тогда для фокусных расстояний F 1 и F 2 можем записать:

, (2)

, (3)

Из уравнения (1) выразим и подставим в уравнение (2), получим

.

Аналогично, подставляя в уравнение (3), получила

Ответ : F 1 » 90 см, F 2 » –1,0 м.

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В2, В3.

Бессильная» линза

Читатель: А какую оптическую силу будет иметь стеклянная выпукло-вогну­тая линза, у которой радиусы сферических поверхностей равны |R 1 | = |R 2 | = R (рис. 8.7)?

Рис. 8.7

=0.

Рис. 8.8

А раз оптическая сила равна нулю, то главное фокусное расстояние рав­но , то есть F стремится к бесконечности. Это значит, что после прохождения такой линзы пучок параллельных лучей остается параллельным. То есть линза НИКАК не изменяет ход лучей. По здравому смыслу это и понятно: раз оптическая сила линзы равна нулю, значит, линза БЕССИЛЬНА как-то влиять на ход лучей (рис. 8.8).

На этом уроке мы повторим особенности распространения световых лучей в однородных прозрачных средах, а также поведение лучей при пересечении ими границы светораздела двух однородных прозрачных сред, которые вы уже знаете. На базе уже полученных знаний сможем понять, какую полезную информацию о светящемся или поглощающем свет объекте мы можем получить.

Также, применяя уже знакомые нам законы преломления и отражения света, научимся решать основные задачи геометрической оптики, целью которых является построение изображение рассматриваемого предмета, образованное лучами, попадающими в человеческий глаз.

Ознакомимся одним из основных оптических приборов - линзой - и формулами тонкой линзы.

2. Интернет портал «ЗАО "Опто-Технологическая Лаборатория"» ()

3. Интернет портал «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА» ()

Домашнее задание

1. С помощью линзы на вертикальном экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?

2. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Дана симметричная двояковыпуклая линза из боросиликатного крона С-20 с фокусным расстоянием (для D-линии) / х 100 мм.  

Рассмотрим двояковыпуклую линзу; для луча, проходящего через такую линзу, первая (входная) поверхность является выпуклой, а вторая (выходная) - вогнутой.  

В двояковыпуклой линзе, которая изображена на вышеприведенной схеме (рис. 100), главные плоскости всегда расположены внутри линзы; поэтому как передний, так и задний отрезки (расстояния от фокальных плоскостей до поверхностей линзы, измеренные по главной оптической оси) всегда меньше, чем фокусное расстояние. В отличие от этого в объективах положение главных плоскостей может быть иным: оно зависит от преломляющей способности и взаимного расположения собирательных и рассеивающих линз, из которых составлен объектив. В основных объективах, как и в двояковыпуклой линзе, главные плоскости обычно расположены внутри объектива. Например, в объективе Индустар-10 главные плоскости расположены примерно посредине объектива, а в объективе Юпитер-8 - вблизи его передней вершины.  

В двояковыпуклой линзе первоначально изображение было в 4 раза больше предмета.  

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см помещено вогнутое зеркало радиусом 20 см. Фокусное расстояние линзы 8 см. Главные оптические оси линзы и зеркала совпадают. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет высотой 2 см. Определить, сколько получится изображений, на каком расстоянии от линзы будет находиться последнее изображение, характер и высоту последнего изображения. Три изображения; / 312 3 см. Первые два изображения невидимы; третье изображение действительное, обратное, уменьшенное; его высота h7 7 мм.  

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см нормально к ее оптической оси помещено плоское зеркало. Фокусное расстояние линзы 8 см. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет.  

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см помещено вогнутое зеркало, имеющее радиус кривизны 20 см. Фокусное расстояние линзы равно 8 см. Главные оптические оси линзы и зеркала совпадают. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет высоты 2 см. Найти число изображений, расстояние от линзы до последнего изображения, характер и высоту последнего изображения.  

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см нормально к ее оптической оси помещено плоское зеркало. Фокусное расстояние линзы равно 8 см. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет.  

Между двояковыпуклой линзой и зеркалом, на котором получается действительное изображение, помещается прямоугольный сосуд с прозрачными стенками.  

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см помещено вогнутое веркало радиусом 20 см. Фокусное расстояние линзы 8 см. Главные оптические оси линзы и зеркала совпадают. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет высотой 2 см. Определить, сколько получится изображений, на каком расстоянии от линзы будет находиться последнее изображение, характер и высоту последнего изображения. Три изображения; fa 12 3 см. Первые два изображения невидимы; третье изображение действительное, обратное, уменьшенное; его высота h - 7 7 мм.  

Темы кодификатора ЕГЭ: линзы

Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.

Линза - это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.

Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом - особой роли это не играет.

Двояковыпуклая линза.

Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1 ). Такая линза называется двояковыпуклой . Наша задача сейчас - понять ход лучей в этой линзе.

Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси - оси симметрии линзы. На рис. 1 этот луч выходит из точки . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.

Теперь возьмём луч , идущий параллельно главной оптической оси. В точке падения
луча на линзу проведена нормаль к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления меньше угла падения . Следовательно, преломлённый луч приближается к главной оптической оси.

В точке выхода луча из линзы также проведена нормаль . Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления больше угла падения ; луч
преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке .

Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 2 изображена картина преломления достаточно широкого светового пучка, параллельного главной оптической оси.

Как видим, широкий пучок света не фокусируется линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией и относится к недостаткам линз - ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку.

Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна - посмотрите на рис. 3 .

Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке . По этой причине наша линза носит название собирающей.

Точка называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.

Двояковогнутая линза.

Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми сферическими поверхностями (рис. 4 ). Такая линза называется двояковогнутой . Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.

Луч, выходящий из точки и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется - ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.

Луч , параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло ), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух ).

Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 5 ) и называется поэтому рассеивающей.

Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.

Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 6 ). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке - в фокусе линзы .

Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.

Виды собирающих и рассеивающих линз.

Мы рассмотрели две линзы: двояковыпуклую линзу, которая является собирающей, и двояковогнутую линзу, которая является рассеивающей. Существуют и другие примеры собирающих и рассеивающих линз.

Полный набор собирающих линз представлен на рис. 7 .

Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены:плосковыпуклая линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.

Все возможные рассеивающие линзы изображены на рис. 8 .

Наряду с двояковогнутой линзой мы видим плосковогнутую (одна из поверхностей которой плоская) и выпукло-вогнутую линзу. Вогнутая поверхность выпукло-вогнутой линзы искривлена в большей степени, так что рассеивающее действие вогнутой границы преобладает над собирающим действием выпуклой границы, и в целом линза оказывается рассеивающей.

Попробуйте самостоятельно построить ход лучей в тех видах линз, которые мы не рассмотрели, и убедиться, что они действительно являются собирающими или рассеивающими. Это отличное упражнение, и в нём нет ничего сложного - ровно те же самые построения, которые мы проделали выше!