Относительный показатель преломления формула. Что такое показатель преломления стекла? И когда его необходимо знать? «инструментальные методы анализа»

Показатель преломления среды относительно вакуума, т. е. для случая перехода световых лучей из вакуума в среду, называется абсолютным и определяется формулой (27.10): n=c/v.

При расчетах абсолютные показатели преломления берут из таблиц, поскольку их величина определена достаточно точно с помощью опытов. Так как с больше v, то абсолютный показатель преломления всегда больше единицы.

Если световое излучение переходит из вакуума в среду, то формулу второго закона преломления записывают в виде:

sin i/sin β = n. (29.6)

Формулой (29.6) на практике часто пользуются и при переходе лучей из воздуха в среду, так как скорость распространения света в воздухе очень мало отличается от с. Это видно из того, что абсолютный показатель преломления воздуха равен 1,0029.

Когда луч идет из среды в вакуум (в воздух), то формула второго закона преломления принимает, вид:

sin i/sin β = 1 /n. (29.7)

В этом случае лучи при выходе из среды обязательно удаляются от перпендикуляра к поверхности раздела среды и вакуума.

Выясним, как можно найти относительный показатель преломления n21 по абсолютным показателям преломления. Пусть свет переходит из среды с абсолютным показателем n1 в среду с абсолютным показателем n2. Тогда n1 = c/V1 и n2 = с/ v2, откуда:

n2/n1=v1/v2=n21. (29.8)

Формулу второго закона преломления для такого случая часто записывают следующим образом:

sin i/sin β = n2/n1. (29.9)

Вспомним, что по теории Максвелла абсолютный показатель преломления можно найти из соотношения: n = √(με). Так как у веществ, прозрачных для светового излучения, μ практически равно единице, то можно считать, что:

n = √ε. (29.10)

Поскольку частота колебаний в световом излучении имеет порядок 10 14 Гц, ни диполи, ни ионы в диэлектрике, имеющие сравнительно большую массу, не успевают изменять своего положения с такой частотой, и диэлектрические свойства вещества в этих условиях определяются только электронной поляризацией его атомов. Именно этим объясняется различие между значением ε= n 2 из (29,10) и ε ст в электростатике. Так, у воды ε = n 2 =1,77, а ε ст = 81; у ионного твердого диэлектрика NaCl ε=2,25, а ε ст =5,6. Когда вещество состоит из однородных атомов или неполярных молекул, т. е. в нем нет ни ионов, ни природных диполей, то его поляризация может быть только электронной. Для подобных веществ ε из (29.10) и ε ст совпадают. Примером такого вещества является алмаз, состоящий только из атомов углерода.

Заметим, что величина абсолютного показателя преломления, кроме рода вещества, зависит еще от частоты колебаний, или от длины волны излучения. С уменьшением длины волны, как правило, показатель преломления увеличивается.

Билет 75.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

Диспе"рсия све"та (разложение света) - это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия) , или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты) . Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

Один из самых наглядных примеров дисперсии - разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона) . Сущностью явления дисперсии является различие скоростей распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе - оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета) . Обычно чем больше частота световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше скорость волны в среде:

Опыты Ньютона Опыт по разложению белого света в спектр: Ньютон направил луч солнечного света через маленькое отверстие на стеклянную призму. Попадая на призму, луч преломлялся и давал на противоположной стене удлиненное изображение с радужным чередованием цветов – спектр. Опыт по прохождению монохроматического света через призму : Ньютон на пути солнечного луча поставил красное стекло, за которым получил монохроматический свет (красный), далее призму и наблюдал на экране только красное пятно от луча света.Опыт по синтезу (получению) белого света: Сначала Ньютон направил солнечный луч на призму. Затем, собрав вышедшие из призмы цветные лучи с помощью собирающей линзы, Ньютон на белой стене получил вместо окрашенной полосы белое изображение отверстия. Выводы Ньютона: - призма не меняет свет, а только разлагает его на составляющие - световые лучи, отличающиеся по цвету, отличаются по степени преломляемости; наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, менее сильно – красные - красный свет, который меньше преломляется, имеет наибольшую скорость, а фиолетовый - наименьшую, поэтому призма и разлагает свет. Зависимость показателя преломления света от его цвета называется дисперсией.

Выводы: - призма разлагает свет - белый свет является сложным (составным) - фиолетовые лучи преломляются сильнее красных. Цвет луча света определяется его частотой колебаний. При переходе из одной среды в другую изменяются скорость света и длина волны, а частота, определяющая цвет остается постоянной. Границы диапазонов белого света и его составляющих принято характеризовать их длинами волн в вакууме. Белый свет – это совокупность волн длинами от 380 до 760 нм.

Билет 77.

Поглощение света. Закон Бугера

Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

I=I 0 exp(-  x), (1)

где I 0 , I -интенсивности света на входе(х=0) и выходе из слоя среды толщиных,  - коэффициент поглощения, он зависит от.

Для диэлектриков =10 -1  10 -5 м -1 , для металлов=10 5  10 7 м -1 , поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью ( ) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.

Рассеяние света. Закон Релея

Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например в мутной среде(дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.

Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.

Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем 0,1  ), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е.

I расс ~ 1/  4 , (2)

эта зависимость носит название закона Релея.

Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое рассеяние называют молекулярным. Оно объясняет, например, голубой цвет неба. Действительно, согласно (2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем красные и желтые, т.к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем самым голубой цвет неба.

Билет 78.

Поляризация света - совокупность явлений волновой оптики, в которых проявляется поперечность электромагнитных световых волн.Поперечная волна - частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны (рис.1 ).

Рис.1 Поперечная волна

Электромагнитная световая волна плоскополяризованная (линейная поляризация), если направления колебаний векторов E и B строго фиксированы и лежат в определенных плоскостях (рис.1 ). Плоскополяризованная световая волна называетсяплоскополяризованным (линейнополяризованным) светом.Неполяризованная (естественная) волна - электромагнитная световая волна, в которой направления колебаний векторов E и B в этой волне могут лежать в любых плоскостях, перпендикулярных вектору скорости v .Неполяризованный свет - световые волны, у которых направления колебаний векторов E и B хаотически меняются так, что равновероятны все направления колебаний в плоскостях, перпендикулярных к лучу распространения волны (рис.2 ).

Рис.2 Неполяризованный свет

Поляризованные волны - у которых направления векторов E и B сохраняются неизменными в пространстве или изменяются по определенному закону. Излучение, у которого направление вектора Е изменяется хаотически -неполяризованное . Примером такого излучения может являться тепловое излучение (хаотически распределенные атомы и электроны).Плоскость поляризации - это плоскость, перпендикулярная направлению колебаний вектора Е. Основной механизм возникновения поляризованного излучения - рассеяние излучения на электронах, атомах, молекулах, пылинках.

1.2. Виды поляризации Существует три вида поляризации. Дадим им определения.1. Линейная Возникает, если электрический вектор Е сохраняет свое положение в пространстве. Она как бы выделяет плоскость, в которой колеблется вектор Е.2. Круговая Это поляризация, возникающая, когда электрический вектор Е вращается вокруг направления распространения волны с угловой скоростью, равной угловой частоте волны, и сохраняет при этом свою абсолютную величину. Такая поляризация характеризует направление вращения вектора Е в плоскости, перпендикулярной лучу зрения. Примером является циклотронное излучение (система электронов, вращающихся в магнитном поле) .3. Эллиптическая Возникает тогда, когда величина электрического вектора Е меняется так, что он описывает эллипс (вращение вектора Е). Эллиптическая и круговая поляризация бывает правой (вращение вектора Е происходит по часовой стрелке, если смотреть навстречу распространяющейся волне) и левой (вращение вектора Е происходит против часовой стрелки, если смотреть навстречу распространяющейся волне) .

Реально, чаще всего встречается частичная поляризация (частично поляризованные электромагнитные волны) . Количественно она характеризуется некой величиной, называемойстепенью поляризации Р , которая определяется как:P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) гдеImax ,Imin - наибольшая и наименьшая плотность потока электромагнитной энергии через анализатор (поляроид, призму Николя…). На практике, поляризацию излучения часто описываютпараметрами Стокса(определяют потоки излучения с заданным направлением поляризации).

Билет 79 .

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется в распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усаливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается!). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 275 они обозначены точками), в преломленном - колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления. Шотландский физик Д. Брюстер (1781-1868) установил закон , согласно которому при угле падения i B (угол Брюстера), определяемого соотношением

(n 21 - показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плос­кости падения) (рис. 276). Преломленный же луч при угле падения i B поляризуется максимально, но не полностью.

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и прело­мленный лучи взаимно перпендикулярны (tgi B = sini B /cosi B , n 21 = sini B / sini 2 (i 2 - угол преломления), откуда cosi B =sini 2). Следовательно, i B + i 2 =  /2, но i ’ B = i B (закон от­ражения), поэтому i ’ B + i 2 =  /2.

Степень поляризации отраженного и преломленного света при различных углах падения можно рассчитать из уравнений Максвелла, если учесть граничные условия для электромагнитного поля на границе раздела двух изотропных диэлектриков (так называемые формулы Френеля).

Степень поляризации преломленного света может быть значительно повышена (многократным преломлением при условии падения света каждый раз на границу раздела под углом Брюстера). Если, например, для стекла (п= 1,53) степень поляриза­ции преломленного луча составляет 15%, то после преломления на 8-10 наложенных друг на друга стеклянных пластинок вышедший из такой системы свет будет практически полностью поляризованным. Такая совокупность пластинок называется стопой. Стопа может служить для анализа поляризованного света как при его отражении, так и при его преломлении.

Билет 79 (для шпоры)

Как показывает опыт при преломлении и отражении света преломленный и отраженный свет оказывается поляризованными,причем отраж. свет может быть полностью поляризоанным при некотором угле падения,а прилом. свет всегда является частично поляризованным.На основании формул Фринеля можно показать,что отраж. свет поляризован в плоскости перпендикулярный плоскости падения,а прелом. свет поляризован в плоскости параллельной плоскости падения.

Угол падения при котором отраж. свет является полностью поляризованным назвается углом Брюстера.Угол Брюстера определяется из закона Брюстера: -закон Брюстера.В этом случае угол между отраж. и прелом. лучами будет равен.Для системы воздух-стекло угол Брюстера равен.Для получения хорошей поляризации,т.е. ,при преломлении света используют много поелом-х поверхностей,которые носят название Стопа Столетова.

Билет 80 .

Опыт показывает, что при взаимодействии света с веществом основное действие (физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др.) вызывается колебаниями вектора , который в связи с этим иногда называют световым вектором. Поэтому для описания закономерностей поляризации света следят за поведением вектора.

Плоскость, образованная векторами и, называется плоскостью поляризации.

Если колебания вектора происходят в одной фиксированной плоскости, то такой свет (луч) называется линейно-поляризованным . Его условно обозначают так. Если луч поляризован в перпендикулярной плоскости (в плоскости хоz , см. рис. 2 во второй лекции), то его обозначают.

Естественный свет (от обычных источников, солнца), состоит из волн, имеющих различные, хаотически распределенные плоскости поляризации (см. рис. 3).

Естественный свет иногда условно обозначают так. Его называют также неполяризованным.

Если при распространении волны вектор поворачивается и при этом конец вектораописывает окружность, то такой свет называется поляризованным по кругу, а поляризацию – круговой или циркулярной (правой или левой). Существует также эллиптическая поляризация.

Существуют оптические устройства (пленки, пластины и т.д.) – поляризаторы , которые из естественного света выделяют линейно поляризованный свет или частично поляризованный свет.

Поляризаторы, использующиеся для анализа поляризации света называются анализаторами .

Плоскостью поляризатора (или анализатора) называется плоскость поляризации света, пропускаемого поляризатором (или анализатором).

Пусть на поляризатор (или анализатор) падает линейно поляризованный свет с амплитудой Е 0 . Амплитуда прошедшего света будет равнаЕ=Е 0 сosj , а интенсивностьI=I 0 сos 2 j.

Эта формула выражает закон Малюса :

Интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла j между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора.

Билет 80(для шпоры)

Поляризаторы-приборы дающие возможность получить поляризованный свет.Анализаторы-это приборы с помощью которых можно проанализировать является ли свет поляризованным или нет.Конструктивно поляризатор и анализатор это одно и тоже.З-н Малюса.Пусть на поляризатор падает свет интенсивности,если свет является естеств-ым то у него все направления вектора E равны вероятны.Каждый вектор можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие:одна из которых параллельна плоскости поляризации поляризатора,а другая ей перпендикулярна.

Очевидно интенсивность света вышедшего из поляризатора будет равна.Обозначим интенсивность света вышедшего из поляризатора через ().Если на пути поляриз-го свеа поставить анализатор главная плоскость которого составляет угол с главной плоскостью поляризатора,тогда интенсивность вышедшего из анализатора определяется законом.

Билет 81.

Изучая свечение раствора солей урана под действием -лучей радия, советский физик П. А. Черенков обратил внимание на то, что светится и сама вода, в которой солей урана нет. Оказалось, что при пропускании-лучей (см. Гамма-излучение) через чистые жидкости все они начинают светиться. С. И. Вавилов, под руководством которого работал П. А. Черенков, высказал гипотезу, что свечение связано с движением электронов, выбиваемых-квантами радия из атомов. Действительно, свечение сильно зависело от направления магнитного поля в жидкости (это наводило на мысль, что его причина - движение электронов).

Но почему движущиеся в жидкости электроны испускают свет? Правильный ответ на этот вопрос в 1937 г. дали советские физики И. Е. Тамм и И. М. Франк.

Электрон, двигаясь в веществе, взаимодействует с окружающими его атомами. Под действием его электрического поля атомные электроны и ядра смещаются в противоположные стороны - среда поляризуется. Поляризуясь и возвращаясь затем в исходное состояние, атомы среды, расположенные вдоль траектории электрона, испускают электромагнитные световые волны. Если скорость электрона v меньше скорости распространения света в среде (- показатель преломления), то электромагнитное поле будет обгонять электрон, а вещество успеет поляризоваться в пространстве впереди электрона. Поляризация среды перед электроном и за ним противоположна по направлению, и излучения противоположно поляризованных атомов, «складываясь», «гасят» друг друга. Когда, атомы, до которых еще не долетел электрон, не успевают поляризоваться, и возникает излучение, направленное вдоль узкого конического слоя с вершиной, совпадающей с движущимся электроном, и углом при вершине с. Возникновение светового «конуса» и условие излученияможно получить из общих принципов распространения волн.

Рис. 1. Механизм образования волнового фронта

Пусть электрон движется по оси ОЕ (см. рис. 1) очень узкого пустого канала в однородном прозрачном веществе с показателем преломления (пустой канал нужен, чтобы в теоретическом рассмотрении не учитывать столкновений электрона с атомами). Любая точка на линии ОЕ, последовательно занимаемая электроном, будет центром испускания света. Волны, исходящие из последовательных точек О, D, Е, интерферируют друг с другом и усиливаются, если разность фаз между ними равна нулю (см. Интерференция). Это условие выполняется для направления, составляющего угол 0 с траекторией движения электрона. Угол 0 определяется соотношением:.

Действительно, рассмотрим две волны, испущенные в направлении под углом 0 к скорости электрона из двух точек траектории - точки О и точки D, разделенных расстоянием . В точку В, лежащую на прямой BE, перпендикулярной ОВ, первая волна при -через время В точку F, лежащую на прямой BE, волна, испущенная из точки, придет в момент временипосле испускания волны из точки О. Эти две волны будут в фазе, т. е. прямаябудет волновым фронтом, если эти времена равны:. Та какусловие равенства времен дает. Во всех направлениях, для которых, свет будет гаситься из-за интерференции волн, испущенных из участков траектории, разделенных расстоянием Д. Величина Д определяется очевидным уравнением, где Т - период световых колебаний. Это уравнение всегда имеет решение, если.

Если , то направления, в котором излученные волны, интерферируя, усиливаются, не существует,не может быть больше 1.

Рис. 2. Распределение звуковых волн и формирование ударной волны при движении тела

Излучение наблюдается только, если .

На опыте электроны летят в конечном телесном угле, с некоторым разбросом по скоростям, и в результате излучение распространяется в коническом слое около основного направления, определяемого углом .

В нашем рассмотрении мы пренебрегли замедлением электрона. Это вполне допустимо, так как потери на излучение Вавилова - Черенкова малы и в первом приближении можно считать, что теряемая электроном энергия не сказывается на его скорости и он движется равномерно. В этом принципиальное отличие и необычность излучения Вавилова - Черенкова. Обычно заряды излучают, испытывая значительные ускорения.

Электрон, обгоняющий свой свет, сходен с самолетом, летящим со скоростью, большей скорости звука. В этом случае перед самолетом тоже распространяется коническая ударная звуковая волна, (см. рис. 2).

Глава 31

КАК ВОЗНИКАЕТ ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

§ 1. Показатель преломления

§ 2. Поле, излучае­мое средой

§ 3. Дисперсия

§ 4. Поглощение

§ 5. Энергия световой волны

§ 1. Показатель преломления

Мы уже говорили, что свет в воде движется медленнее, чем в воздухе, а в воздухе чуть мед­леннее, чем в вакууме. Этот факт учитывается введением показателя преломления п. Попро­буем теперь понять, как возникает уменьшение скорости света. В частности, особенно важно проследить связь этого факта с некоторыми физическими предположениями или законами, которые были ранее высказаны и сводятся к следующему:

а) полное электрическое поле при любых физических условиях может быть пред­ставлено в виде суммы полей от всех зарядов во Вселенной;

б) поле излучения каждого отдельного за­ряда определяется его ускорением; уско­рение берется с учетом запаздывания, возникающего из-за конечной скорости распространения, всегда равной c. Но вы, наверное, приведете сразу в каче­стве примера кусок стекла и воскликнете: «Ерунда, это положение здесь не годится. Нужно говорить, что запаздывание отвечает скорости c/n». Однако это неправильно; по­пробуем разобраться, почему это неправильно. Наблюдателю кажется, что свет или любая другая электрическая волна распространяется сквозь вещество с показателем преломления n со скоростью с/n. И это с некоторой точностью так и есть. Но на самом деле поле создается движением всех зарядов, включая и заряды, движущиеся в среде, а все составные части поля, все его слагаемые распространяются с максимальной скоростью c. Задача наша со­стоит в том, чтобы понять, как возникает кажущаяся меньшая скорость.

Фиг. 31.1. Прохождение электрических волн сквозь слой прозрачного вещества.

Попробуем понять это явление на очень простом примере. Пусть источник (назовем его «внешним источником») помещен на большом расстоянии от тонкой прозрачной пластинки, ска­жем стеклянной. Нас интересует поле по другую сторону пла­стинки и достаточно далеко от нее. Все это схематично представ­лено на фиг. 31.1; точки S и Р здесь предполагаются удаленными на большое расстояние от плоскости. Согласно сформулирован­ным нами принципам, электрическое поле вдали от пластинки представляется (векторной) суммой полей внешнего источника (в точке S) и полей всех зарядов в стеклянной пластинке, причем каждое поле берется с запаздыванием при скорости с. Напомним, что поле каждого заряда не меняется от присутствия других зарядов. Это наши основные принципы. Таким образом, поле в точке Р

может быть записано в виде

где E s - поле внешнего источника; оно совпадало бы с иско­мым полем в точке Р, если бы не было пластинки. Мы ожидаем, что в присутствии любых движущихся зарядов поле в точке Р будет отлично от E r

Откуда берутся движущиеся заряды в стекле? Известно, что любой предмет состоит из атомов, содержащих электроны. Электрическое поле внешнего источника действует на эти атомы и раскачивает электроны взад и вперед. Электроны в свою оче­редь создают поле; их можно рассматривать как новые излуча­тели. Новые излучатели связаны с источником S, поскольку именно поле источника заставляет их колебаться. Полное поле содержит вклад не только от источника S, но и дополнительные вклады от излучения всех движущихся зарядов. Это значит, что поле в присутствии стекла изменяется, причем таким образом, что внутри стекла его скорость распространения кажется иной. Именно эту идею мы используем при количественном рассмот­рении.

Однако точный расчет очень сложен, потому что наше утверж­дение, что заряды испытывают только действие источника, не совсем правильно. Каждый данный заряд «чувствует» не только источник, но, подобно любому объекту во Вселенной, он чув­ствует и все остальные движущиеся заряды, в частности и заря­ды, колеблющиеся в стекле. Поэтому полное поле, действующее на данный заряд, представляет собой совокупность полей от всех остальных зарядов, движение которых в свою очередь зависит от движения данного заряда! Вы видите, что вывод точной фор­мулы требует решения сложной системы уравнений. Эта система очень сложна, и вы будете изучать ее значительно позднее.

А сейчас обратимся к совсем простому примеру, чтобы отчет­ливо понять проявление всех физических принципов. Предпо­ложим, что действие всех остальных атомов на данный атом мало по сравнению с действием источника. Иными словами, мы изучаем такую среду, в которой полное поле мало меняется из-за движения находящихся в ней зарядов. Такая ситуация ха­рактерна для материалов с показателем преломления, очень близким к единице, например для разреженных сред. Наши формулы будут справедливы для всех материалов с показателем преломления, близким к единице. Таким путем мы сможем из­бежать трудностей, связанных с решением полной системы урав­нений.

Вы могли по ходу дела заметить, что движение зарядов в пла­стинке вызывает еще один эффект. Это движение создает волну, распространяющуюся назад в направлении источника S. Такая обратно движущаяся волна есть не что иное, как луч света, отраженный прозрачным материалом. Приходит он не только с поверхности. Отраженное излучение генерируется во всех точках внутри материала, но суммарный эффект эквивалентен отражению с поверхности. Учет отражения лежит за границами применимости настоящего приближения, в котором показатель преломления считается настолько близким к единице, что от­раженным излучением можно пренебречь.

Прежде чем перейти к изучению показателя преломления, следует подчеркнуть, что в основе явления преломления лежит тот факт, что кажущаяся скорость распространения волны раз­лична в разных материалах. Отклонение луча света есть след­ствие изменения эффективной скорости в разных материалах.

Фиг. 31.2. Связь между прелом­лением и изменением скорости.

Чтобы пояснить этот факт, мы отметили на фиг. 31.2 ряд после­довательных максимумов в амплитуде волны, падающей из ва­куума на стекло. Стрелка, перпендикулярная указанным мак­симумам, отмечает направление распространения волны. Всюду в волне колебания происходят с одной и той же частотой. (Мы видели, что вынужденные колебания имеют ту же частоту, что и колебания источника.) Отсюда следует, что расстояния между максимумами волн по обе стороны поверхности совпадают вдоль самой поверхности, поскольку волны здесь должны быть согла­сованы и заряд на поверхности колеблется с одной частотой. Наименьшее расстояние между гребнями волн есть длина волны, равная скорости, деленной на частоту. В вакууме длина волны равна l 0 =2pс/w, а в стекле l=2pv/w или 2pс/wn, где v=c/n- скорость волны. Как видно из фиг. 31.2, единственный способ «сшить» волны на границе состоит в изменении направления движения волны в материале. Простое геометрическое рассуж­дение показывает, что условие «сшивания» сводится к равен­ству l 0 /sin q 0 =l/sinq, или sinq 0 /sinq=n, а это и есть закон Снелла. Пусть сейчас вас больше не волнует само отклонение све­та; нужно только выяснить, почему же в самом деле, эффектив­ная скорость света в материале с показателем преломления n равна с/n?

Вернемся снова к фиг. 31.1. Из сказанного ясно, что нужно вычислить поле в точке Р от осциллирующих зарядов стеклян­ной пластинки. Обозначим эту часть поля, которая представ­ляется вторым членом в равенстве (31.2), через Е а. Добавляя к ней поле источника E s , получаем полное поле в точке Р.

Стоящая перед нами здесь задача, пожалуй, самая сложная из тех, которыми мы будем заниматься в этом году, но сложность ее заключается только в большом количестве складываемых членов; каждый член сам по себе очень прост. В отличие от дру­гих случаев, когда мы обычно говорили: «Забудь вывод и смотри только на результат!», теперь для нас вывод гораздо важнее результата. Другими словами, нужно понять всю физическую «кухню», с помощью которой вычисляется показатель прелом­ления.

Чтобы понять, с чем мы имеем дело, найдем, каким должно быть «поправочное поле» Е а, чтобы полное поле в точке Р вы­глядело как поле источника, замедлившееся при прохождении через стеклянную пластинку. Если бы пластинка никак не влияла на поле, волна распространялась бы направо (по оси

2) по закону

или, используя экспоненциальную запись,

А что произошло бы, если бы волна проходила через пластин­ку с меньшей скоростью? Пусть толщина пластинки есть Dz. Если бы пластинки не было, то волна прошла бы расстояние Dz за время Dz/c. А поскольку кажущаяся скорость распростра­нения есть c/n, то потребуется время nDz/c, т. е. больше на не­которое добавочное время, равное Dt=(n-l) Dz/c. За пластин­кой волна снова движется со скоростью с. Учтем добавочное вре­мя на прохождение через пластинку, заменив t в уравнении (31.4) на (t-Dt), т. е. . Таким образом, если по­ставить пластинку, то формула для волны должна приобрести

Эту формулу можно переписать еще и по-другому:

откуда заключаем, что поле за пластинкой получается умноже­нием поля, которое было бы при отсутствии пластинки (т. е. E s), на ехр[-iw(n-1)Dz/c]. Как мы знаем, умножение осцилли­рующей функции типа e i w t на е i q означает изменение фазы коле­баний на угол q, возникающее из-за задержки при прохождении пластинки. Фаза запаздывает на величину w(n-1)Dz/c (именно запаздывает, поскольку в экспоненте стоит знак минус).

Мы говорили раньше, что пластинка добавляет поле Е а к первоначальному полю E S =E 0 ехр, а вместо этого нашли, что действие пластинки сводится к умножению поля на фактор, сдвигающий фазу колебаний. Однако здесь нет противоречия, поскольку тот же результат можно получить, приба­вив подходящее комплексное число. Это число особенно просто найти для малых Dz, так как е х при малых x с большой точностью равно (1+x).

Фиг. 31.3. Построение вектора поля прошедшей через материал волны при некоторых значениях t и z.

Тогда можно записать

Подставляя это равенство в (31 6), получаем

Первый член в этом выражении есть просто поле источника, а второй следует приравнять Е а - полю, создаваемому осцилли­рующими зарядами пластинки справа от нее. Поле Е а выражено здесь через показатель преломления n; оно, разумеется, зависит от напряженности поля источника.

Смысл сделанных преобразований легче всего понять с по­мощью диаграммы комплексных чисел (см. фиг. 31.3). Отло­жим сперва E s (z и t выбраны на рисунке такими, что E s лежит на действительной оси, но это не обязательно). За­держка при прохождении пластинки приводит к запаздыва­нию фазы E s , т. е. поворачивает E s на отрицательный угол. Это все равно, что добавить малый вектор Е а, направленный почти под прямым углом к E s . Именно такой смысл имеет множитель (-i) во втором члене (31.8). Он означает, что при действитель­ном E s величина Е а отрицательная и мнимая, а в общем случае E s и Ё а образуют прямой угол.

§ 2. Поле, излучаемое средой

Мы должны теперь выяснить, имеет ли поле осциллирующих зарядов в пластинке тот же вид, что и поле Е а во втором члене (31.8). Если это так, то тем самым мы найдем и показатель пре­ломления n [поскольку n - единственный фактор в (31.8), не выражающийся через фундаментальные величины]. Вернемся теперь к вычислению поля Е а, создаваемого зарядами пластин­ки. (Для удобства мы выписали в табл. 31.1 обозначения, которы­ми мы уже пользовались, и те, которые нам понадобятся в дальнейшем.)

ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ _______

E s поле, создаваемое источником

Е а поле, создаваемое зарядами пластинки

Dz толщина пластинки

z расстояние по нормали к пластинке

n показатель преломления

w частота (угловая) излучения

N число зарядов в единице объема пластинки

h число зарядов на единицу площади пластинки

q е заряд электрона

m масса электрона

w 0 резонансная частота электрона, связанного в атоме

Если источник S (на фиг. 31.1) находится слева на достаточно большом расстоянии, то поле E s имеет одинаковую фазу по всей длине пластинки, и вблизи пластинки его можно записать в виде

На самой пластинке в точке z=0 мы имеем

Это электрическое поле воздействует на каждый электрон в атоме, и они под действием электрической силы qE будут коле­баться вверх и вниз (если e0 направлено вертикально). Чтобы найти характер движения электронов, представим атомы в виде маленьких осцилляторов, т. е. пусть электроны упруго соеди­нены с атомом; это значит, что смещение электронов из нормаль­ного положения под действием силы пропорционально величине силы.

Если вы слышали о модели атома, в которой электроны вращаются по орбите вокруг ядра, то эта модель атома вам покажется просто смешной. Но это лишь упрощенная модель. Точная теория атома, основанная на квантовой механике, утверждает, что в процессах с участием света электроны ведут себя так, как будто они закреплены на пружинах. Итак, предположим, «что на электроны действует линейная возвращающая сила, и поэтому они ведут себя как осцилляторы с массой m и резонансной частотой w 0 . Мы уже занимались изучением таких осцилляторов и знаем уравнение движения, которому они под­чиняются:

(здесь F - внешняя сила).

В нашем случае внешняя сила создается электрическим полем волны источника, поэтому можно написать

где q e - заряд электрона, а в качестве E S мы взяли значение Е S = Е 0 е i w t из уравнения (31.10). Уравнение движения элект­рона приобретает вид

Решение этого уравнения, найденное нами раньше, выглядит следующим образом:

Мы нашли то, что хотели,- движение электронов в пластинке. Оно одинаково для всех электронов, и только среднее положение («нуль» движения) у каждого электрона свое.

Теперь мы в состоянии определить поле Е а, создаваемое атомами в точке Р, поскольку поле заряженной плоскости было найдено еще раньше (в конце гл. 30). Обращаясь к уравнению (30.19), мы видим, что поле Е а в точке Р есть скорость заряда, за­паздывающая по времени на величину z/c, умноженная на отри­цательную константу. Дифференцируя х из (31.16), получаем скорость и, введя запаздывание [или же просто подставляя х 0 из (31.15) в (30.18)], приходим к формуле

Как и следовало ожидать, вынужденное колебание электронов привело к новой волне, распространяющейся вправо (на это указывает множитель ехр); амплитуда волны про­порциональна числу атомов на единице площади пластинки (множитель h), а также амплитуде поля источника (Е 0). Кроме того, возникают и другие величины, зависящие от свойств ато­мов (q e , m , w 0).

Самый важный момент, однако, заключается в том, что фор­мула (31.17) для Е a очень похожа на выражение Е а в (31.8), полученное нами с помощью введения запаздывания в среде с показателем преломления n. Оба выражения совпадают, если положить

Заметьте, что обе стороны этого равенства пропорциональны Dz, поскольку h - число атомов на единицу площади - равно NDz, где N - число атомов на единицу объема пластинки. Под­ставляя NDz вместо hи сокращая на Dz, получаем наш основ­ной результат - формулу для показателя преломления, выра­женную через константы, зависящие от свойств атомов, и часто­ту света:

Эта формула «объясняет» показатель преломления, к чему мы и стремились.

§ 3. Дисперсия

Полученный нами результат очень интересен. Он дает не только показатель преломления, выраженный через атомные постоянные, но указывает, как меняется показатель преломления с частотой света w. С помощью простого утверждения «свет дви­жется с меньшей скоростью в прозрачной среде» мы никогда бы не смогли прийти к этому важному свойству. Нужно, конечно, еще знать число атомов в единице объема и собственную частоту атомов w 0 . Мы еще не умеем определять эти величины, поскольку они разные для разных материалов, а общую теорию по данному вопросу мы сейчас изложить не можем. Общая теория свойств различных веществ - их собственных частот и

т. п.- форму­лируется на основе квантовой механики. Кроме того, свойства различных материалов и величина показателя преломления сильно меняются от материала к материалу, и поэтому вряд ли можно надеяться, что вообще удастся получить общую форму­лу, пригодную для всех веществ.

Тем не менее попробуем применить нашу формулу к разным средам. Прежде всего, для большинства газов (например, для воздуха, большей части бесцветных газов, водорода, гелия и т. д.) собственные частоты колебаний электронов соответствуют уль­трафиолетовому свету. Эти частоты много больше частот види­мого света, т. е. w 0 много больше w, и в первом приближении можно пренебречь w 2 по сравнению с w 0 2 . Тогда показатель преломления получается почти постоянным. Итак, для газов показатель преломления можно считать константой. Этот вывод справедлив также и для большинства других прозрачных сред, например для стекла. Взглянув более внимательно на наше выражение, можно заметить, что при увеличении со знамена­тель уменьшается, а, следовательно, показатель преломления растет. Таким образом, n медленно увеличивается с ростом час­тоты. Для синего света показатель преломления больше, чем для красного. Именно поэтому синие лучи сильнее отклоняются призмой, чем красные.

Сам факт зависимости показателя преломления от частоты называется дисперсией, так как именно из-за дисперсии свет «диспергирует», раскладывается призмой в спектр. Формула, выражающая показатель преломления как функцию частоты, называется формулой дисперсии. Итак, мы нашли дисперсион­ную формулу. (За последние несколько лет «дисперсионные фор­мулы» стали использоваться в теории элементарных частиц.)

Наша дисперсионная формула предсказывает ряд новых инте­ресных эффектов. Если частота w 0 лежит в области видимого света или если измерять показатель преломления вещества, например стекла, для ультрафиолетовых лучей (где w близко к w 0), то знаменатель стремится к нулю, а показатель преломления становится очень большим. Пусть, далее, w больше w 0 . Такой случай возникает, например, если облучать вещества типа стекла рентгеновскими лучами. Кроме того, многие вещества, непро­зрачные для обычного света (скажем, уголь), прозрачны для рентгеновских лучей, поэтому можно говорить о показателе преломления этих веществ для рентгеновских лучей. Собствен­ные частоты атомов углерода гораздо меньше частоты рентгенов­ских лучей. Показатель преломления в этом случае дается нашей дисперсионной формулой, если положить w 0 =0 (т. е. мы прене­брегаем w 0 2 по сравнению с w 2).

Аналогичный результат получается при облучении газа сво­бодных электронов радиоволнами (или светом). В верхних слоях атмосферы ультрафиолетовое излучение Солнца выбивает элек­троны из атомов, в результате чего образуется газ свободных электронов. Для свободных электронов w 0 =0 (упругой возвращающей силы нет). Полагая в нашей дисперсионной формуле w 0 =0, получаем разумную формулу для показателя преломления радиоволн в стратосфере, где N теперь означает плотность сво­бодных электронов (число на единицу объема) в стратосфере. Но, как видно из формулы, при облучении вещества рентгеновскими лучами или электронного газа радиоволнами член (ш02-ш 2) ста­новится отрицательным, откуда следует, что n меньше единицы. Это значит, что эффективная скорость электромагнитных волн в веществе больше c! Может ли так быть?

Может. Хотя мы и говорили, что сигналы не могут распро­страняться быстрее скорости света, тем не менее показатель преломления при некоторой частоте может быть как больше, так и меньше единицы. Это просто означает, что сдвиг фазы за счет рассеяния света либо положителен, либо отрицателен. Кроме того, можно показать, что скорость сигнала определяется показателем преломления не при одном значении частоты, а при многих частотах. Показатель преломления указывает на ско­рость движения гребня волны. Но гребень волны не составляет еще сигнала. Чистая волна без всяких модуляций, т. е. состоя­щая из бесконечно повторяющихся правильных осцилляции, не имеет «начала», и ее нельзя использовать для посылки сигна­лов времени. Чтобы послать сигнал, волну нужно видоизменить, сделать на ней отметку, т. е. сделать ее кое-где потолще или по­тоньше. Тогда волна будет содержать не одну частоту, а целый ряд частот, и можно показать, что скорость распространения сигнала зависит не от одного значения показателя преломления, а от характера изменения показателя с частотой. Мы пока от­ложим этот вопрос. В гл. 48 (вып. 4) мы вычислим скорость рас­пространения сигналов в стекле и убедимся, что она не превышает скорости света, хотя гребни волны (понятия чисто математиче­ские) движутся быстрее скорости света.

Несколько слов по поводу механизма этого явления. Главная трудность здесь связана с тем фактом, что вынужденное движе­ние зарядов противоположно по знаку направлению поля. Дей­ствительно, в выражении (31.16) для смещения заряда х множи­тель (w 0 -w 2) отрицателен для малых w 0 и смещение имеет обратный знак по отношению к внешнему полю. Получается, что, когда поле действует с некоторой силой в одном направлении, заряд движется в противоположном направлении.

Как случилось, что заряд стал двигаться в сторону, проти­воположную силе? В самом деле, при включении поля заряд движется не противоположно силе. Сразу после включения поля возникает переходный режим, затем колебания устанавливаются и только после этого колебания заряды направлены про­тивоположно внешнему полю. Одновременно результирующее поле начинает опережать по фазе поле источника. Когда мы го­ворим, что «фазовая скорость», или скорость гребней волны, больше с, то мы имеем в виду именно опережение по фазе.

На фиг. 31.4 показан примерный вид волн, возникающих при резком включении волны источника (т. е. при посылке сигнала).

Фиг. 31.4. Волновые «сигналы».

Фиг. 31.5. Показатель преломления как функция частоты.

Из рисунка видно, что для волны, проходящей в среде с опере­жением по фазе, сигнал (т. е. начало волны) не опережает по времени сигнал источника.

Обратимся теперь снова к дисперсионной формуле. Следует помнить, что полученный нами результат несколько упрощает истинную картину явления. Чтобы быть точными, в формулу необходимо внести некоторые поправки. Прежде всего, в нашу модель атомного осциллятора следует ввести затухание (иначе осциллятор, раз начав, будет колебаться до бесконечности, что неправдоподобно). Движение затухающего осциллятора мы уже изучали в одной из прошлых глав [см. уравнение (23.8)]. Учет затухания приводит к тому, что в формулах (31.16), а поэтому и

в (31.19), вместо (w 0 2 -w 2) появляется (w 0 2 -w 2 +igw)" где g - коэффициент затухания.

Вторая поправка к нашей формуле возникает потому, что каждый атом обычно имеет несколько резонансных частот. Тогда вместо одного вида осцилляторов, нужно учесть действие не­скольких осцилляторов с разными резонансными частотами, ко­лебания которых происходят независимо друг от друга, и сло­жить вклады от всех осцилляторов.

Пусть в единице объема содержится N k электронов с соб­ственной частотой (w k и коэффициентом затухания g k . Наша дисперсионная формула примет в результате вид

Это окончательное выражение для показателя преломления справедливо для большого числа веществ. Примерный ход показателя преломления с частотой, даваемый формулой (31.20), приведен на фиг. 31.5.

Вы видите, что всюду, за исключением области, где w очень близко к одной из резонансных частот, наклон кривой положи­телен. Такая зависимость носит название «нормальной» диспер­сии (потому что этот случай встречается наиболее часто). Вблизи резонансных частот кривая имеет отрицательный наклон, и в этом случае говорят об «аномальной» дисперсии (имея в виду «ненормальную» дисперсию), потому что она была наблюдена задолго до того, как узнали об электронах, и казалась в то время необычной, С нашей точки зрения, оба наклона вполне «нор­мальны»!

§ 4 Поглощение

Вы уже, наверное, заметили нечто странное в последней фор­ме (31.20) нашей дисперсионной формулы. Из-за члена ig, учи­тывающего затухание, показатель преломления стал комплексной величиной! Что это означает? Выразим n через действительную и мнимую части:

причем n" и n" вещественны. (Перед in" стоит знак минус, а само n", как легко убедиться, положительно.)

Смысл комплексного показателя преломления легче всего понять, вернувшись к уравнению (31.6) для волны, проходящей сквозь пластинку с показателем преломления n. Подставив сюда комплексное n и произведя перегруппировку членов, получаем

Множители, обозначенные буквой В, имеют прежний вид и, как и раньше, описывают волну, фаза которой после прохожде­ния пластинки запаздывает на угол w (n"-1)Dz/c. Множитель А (экспонента с действительным показателем) представляет нечто новое. Показатель экспоненты отрицателен, следователь­но, А вещественно и меньше единицы. Множитель А уменьшает амплитуду поля; с ростом Dz величина А, а следовательно, и вся амплитуда падает. При прохождении через среду электро­магнитная волна затухает. Среда «поглощает» часть волны. Волна выходит из среды, потеряв часть своей энергии. Этому не следует удивляться, потому что введенное нами затухание осцилляторов обусловлено силой трения и непременно приводит к потере энергии. Мы видим, что мнимая часть комплексного показателя преломления n" описывает поглощение (или «ослаб­ление») электромагнитной волны. Иногда n" называют еще «ко­эффициентом поглощения».

Заметим также, что появление мнимой части n отклоняет стрелку, изображающую Е а на фиг. 31.3, к началу координат.

Отсюда ясно, почему поле ослабевает при прохождении через среду.

Обычно (как, например, у стекла) поглощение света очень мало. Именно так и получается по нашей формуле (31.20), по­тому что мнимая часть знаменателя ig k w много меньше дейст­вительной части (w 2 k -w 2). Однако когда частота w близка к w k , резонансный член (w 2 k -w 2) оказывается мал по сравнению с ig k w и показатель преломления становится почти чисто мнимым. Поглощение в этом случае определяет основной эффект. Именно поглощение дает в солнечном спектре темные линии. Свет, излу­чаемый поверхностью Солнца, проходит сквозь солнечную атмос­феру (а также через атмосферу Земли), и частоты, равные резо­нансным частотам атомов в атмосфере Солнца, сильно поглощаются.

Наблюдение подобных спектральных линий солнечного света позволяет установить резонансные частоты атомов, а следова­тельно, и химический состав солнечной атмосферы. Точно так же по спектру звезд узнают состав звездного вещества. С по­мощью этих методов обнаружили, что химические элементы на Солнце и звездах не отличаются от земных.

§ 5. Энергия световой волны

Как мы видели, мнимая часть показателя преломления ха­рактеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия световой волны пропорциональна Е 2 , среднему по времени от квадрата электрического поля волны. Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.

Взяв часть световой волны, падающую на единичную пло­щадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется!):

Падающая энергия в 1 сек = Выходящая энергия в 1 сек+Работа, совершаемая в1 сек. (31.23)

Вместо первого члена можно написать аЕ2s, где а - коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е 2 с энер­гией, переносимой волной. Во втором члене необходимо вклю­чить поле излучения атомов среды, т. е. мы должны записать

а (Еs+E a) 2 или (раскладывая квадрат суммы) a (E2s+2E s E a +-Е2а).

Все наши вычисления проводились в предположении, что

толщина слоя материала мала и показатель преломления его

незначительно отличается от единицы, тогда Е а оказывается много меньше E s (это было сделано с единственной целью - упростить вычисления). В рамках нашего приближения член

Е2а следует опустить, пренебрегая им по сравнению с E s E a . Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и E s E a , потому что этот член много меньше El». Действительно, E s E a

много меньше Е2s, но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного прибли­жения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропор­циональные -NDz (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (NDz) 2 и более высоких степеней по NDz. Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».

Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна NDz, а энергия пропорциональна (NDz) 2 .

Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстоя­ние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощ­ностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна F·v, но в нашем случае сила и скорость имеют одинако­вое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна q e E s v. Поскольку на единичную площадку приходится NDz атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным NDzq e E s v. Уравнение баланса энер­гии принимает вид

Члены aE 2 S сокращаются, и мы получаем

Возвращаясь к уравнению (30.19), находим Е а для больших z:

(напомним, что h=NDz). Подставляя (31.26) в левую часть равенства (31.25), получаем

Ho E s (в точке z) равно E s (в точке атома) с запаздыванием на z/c. Поскольку среднее значение не зависит от времени, оно не изменится, если временной аргумент запаздывает на z/c, т. е. оно равно E s (в точке атома)·v, но точно такое же среднее значение стоит и в правой части (31.25). Обе части (31.25) будут равны, если выполняется соотношение

Таким образом, если справедлив закон сохранения энергии, то количество энергии электрической волны, приходящееся на единичную площадку в единицу времени (то, что мы называем интенсивностью), должно быть равно e 0 сЕ 2 . Обозначив интен­сивность через S, получим

где черта означает среднее по времени. Из нашей теории показа­теля преломления получился замечательный результат!

§ 6. Дифракция света на непрозрачном экране

Теперь наступил удобный момент, чтобы применить методы настоящей главы к решению задачи другого рода. В гл. 30 мы говорили, что распределение интенсивности света - дифрак­ционную картину, возникающую при прохождении света через отверстия в непрозрачном экране,- можно найти, равномерно распределив источники (осцилляторы) по площади отверстий. Другими словами, дифрагированная волна выглядит так, как будто источником служит дырка в экране. Мы должны выяснить причину этого явления, ведь на самом деле именно в дырке нет источников, нет никаких зарядов, движущихся с ускорением.

Ответим сначала на вопрос: что такое непрозрачный экран? Пусть между источником S и наблюдателем Р находится совер­шенно непрозрачный экран, как показано на фиг. 31.6, а. Раз экран «непрозрачный», поле в точке Р отсутствует. Почему? Согласно общим принципам, поле в точке Р равно полю E s , взятому с некоторым запаздыванием, плюс поле всех остальных зарядов. Но, как было показано, поле E s приводит заряды экра­на в движение, а они в свою очередь создают новое поле, и, если экран непрозрачный, это поле зарядов должно в точности по­гасить поле E s с задней стенки экрана. Тут вы можете возра­зить: «Каким чудом они в точности погасятся! А что, если по­гашение неполное?» Если бы поля гасились не полностью (на­помним, что экран имеет некоторую толщину), поле в экране вблизи от задней стенки было бы отлично от нуля.

Фиг. 31.6. Дифракция на непрозрачном экране.

Но тогда оно приводило бы в движе­ние другие электроны экра­на, создавая тем самым но­вое поле, стремящееся ском­пенсировать первоначальное поле. Если экран толстый, в нем имеется достаточно много возможностей, чтобы свести остаточное поле к нулю. Пользуясь нашей термино­логией, можно сказать, что непрозрачный экран обладает большим и чисто мнимым показателем преломления и поэтому волна в нем экспоненциально затухает. Вам, наверное, извест­но, что тонкие слои большинства непрозрачных материалов, даже золота, прозрачны.

Посмотрим теперь, какая возникнет картина, если взять такой непрозрачный экран с отверстием, какой изображен на фиг. 31.6, б. Каким будет поле в точке P? Поле в точке Р слагает­ся из двух частей - поля источника S и поля экрана, т. е. поля от движения зарядов в экране. Движение зарядов в экра­не, по-видимому, очень сложное, но создаваемое ими поле на­ходится довольно просто.

Возьмем тот же самый экран, но закроем отверстия крышка­ми, как показано на фиг. 31.6, в. Пусть крышки сделаны из того же материала, что и экран. Заметьте, что крышки поставлены в тех местах, где на фиг. 31.6, б показаны отверстия. Давайте вычислим теперь поле в точке Р. Поле в точке Р в случае, по­казанном на фиг. 31.6, в, разумеется, равно нулю, но, с другой стороны, оно также равно полю источника плюс поле электронов экрана и крышек. Мы можем написать следующее равенство:

Штрихи относятся к случаю, когда отверстия закрыты крышками; значение E s в обоих случаях, конечно, одно и то же. Вычитая одно равенство из другого, получаем

Если отверстия не слишком малы (например, шириной во много длин волн), то присутствие крышек не должно повлиять на поле у экрана, исключая, быть может, узкую область вблизи краев отверстий. Пренебрегая этим малым эффектом, можно написать

E стенки =E" стенки и, следовательно,

Мы приходим к выводу, что поле в точке Р при открытых от­верстиях (случай б) равно (с точностью до знака) полю, созда­ваемому той частью сплошного экрана, которая находится на месте отверстий! (Знак нас не интересует, поскольку обычно имеют дело с интенсивностью, пропорциональной квадрату по­ля.) Этот результат не только справедлив (в приближении не очень малых отверстий), но и важен; кроме всего прочего, он подтверждает справедливость обычной теории дифракции:

Поле E"крышки вычисляется при условии, что движение за­рядов всюду в экране создает именно такое поле, которое гасит поле E s на задней поверхности экрана. Определив движение зарядов, мы складываем поля излучения зарядов в крышках и находим поле в точке Р.

Напомним еще раз, что наша теория дифракции приближен­ная и справедлива в случае не слишком малых отверстий. Если размер отверстий мал, член E"крышки также мал и разность E" стенки -E стенки (которую мы считали равной нулю) может быть сравнима и даже много больше ё" крышки. Поэтому наше прибли­жение оказывается негодным.

* Такая же формула получается и с помощью квантовой механики, однако интерпретация ее в этом случае иная. В квантовой механике даже одноэлектронный атом, например водород, имеет несколько резонансных частот. Поэтому вместо числа электронов N k с частотой w k появляется мно­житель Nf k где N - число атомов в единице объема, а число f k (называе­мое силой осциллятора) указывает, с каким весом входит данная резонансная частота w k .

К ЛЕКЦИИ №24

«ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА»

РЕФРАКТОМЕТРИЯ.

Литература:

1. В.Д. Пономарёв «Аналитическая химия» 1983год 246-251

2. А.А. Ищенко «Аналитическая химия» 2004 год стр 181-184

РЕФРАКТОМЕТРИЯ.

Рефрактометрия является одним их самых простых физических методов анализа с затратой минимального количества анализируемого вещества и проводится за очень короткое время.

Рефрактометрия - метод, основанный на явлении преломления или рефракции т.е. изменении направления распространения света при переходе из одной среды в другую.

Преломление, так же как и поглощение света, является следствием взаимодействия его со средой. Слово рефрактометрия означает измерение преломления света, которое оценивается по величине показателя преломления.

Величина показателя преломления n зависит

1)от состава веществ и систем,

2) от того, в какой концентрации и какие молекулы встречает световой луч на своем пути, т.к. под действием света молекулы разных веществ поляризуются по-разному. Именно на этой зависимости и основан рефрактометрический метод.

Метод этот обладает целым рядом преимуществ, в результате чего он нашел широкое применение как в химических исследованиях, так и при контроле технологических процессов.

1)Измерение показатели преломления являются весьма простым процессом, который осуществляется точно и при минимальных затратах времени и количества вещества.

2) Обычно рефрактометры обеспечивают точность до 10% при определении показателя преломления света и содержания анализируемого вещества

Метод рефрактометрии применяют для контроля подлинности и чистоты, для идентификации индивидуальных веществ, для определения строения органических и неорганических соединений при изучении растворов. Рефрактометрия находит применение для определения состава двухкомпонентных растворов и для тройных систем.

Физические основы метода

ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

Отклонение светового луча от первоначального направления при переходе его из одной среды в другую тем больше, чем больше разница в скоростях распространения света в двух

данных средах.

Рассмотрим преломление светового луча на границе каких-либо двух прозрачных сред I и II(См. Рис.). Условимся, что среда II обладает большей преломляющей способностью и, следовательно, n 1 и n 2 - показывает преломление соответствующих сред. Если среда I -это не вакуум и не воздух, то отношение sin угла падения светового луча к sin угла преломления даст величину относительного показателя преломления n отн. Величина n отн. может быть так же определена как отношение показателей преломления рассматриваемых сред.

n отн. = ----- = ---

Величина показателя преломления зависит от

1) природы веществ

Природу вещества в данном случае определяет степень деформируемости его молекул под действием света - степень поляризуемости. Чем интенсивней поляризуемость, тем сильнее преломление света.

2)длины волны падающего света

Измерение показателя преломления проводится при длине волны света 589,3 нм (линия D спектра натрия).

Зависимость показателя преломления от длины световой волны называется дисперсией. Чем меньше длина волны, тем значительнее преломление . Поэтому, лучи разных длин волн преломляются по-разному.

3)температуры , при которой проводится измерение. Обязательным условием определения показателя преломления является соблюдение температурного режима. Обычно определение выполняется при 20±0,3 0 С.

При повышении температуры величина показателя преломления уменьшается, при понижении - увеличивается .

Поправку на влияние температуры рассчитывают по следующей формуле:

n t =n 20 + (20-t) ·0,0002, где

n t – показатель преломления при данной температуре,

n 20 -показатель преломления при 20 0 С

Влияние температуры на значения показателей преломления газов и жидких тел связано с величинами их коэффициентов объемного расширения. Объем всех газов и жидких тел при нагревании увеличивается, плотность уменьшается и,следовательно, уменьшается показатель

Показатель преломления, измеренный при 20 0 С и длине волны света 589,3 нм, обозначается индексом n D 20

Зависимость показателя преломления гомогенной двухкомпонентной системы от ее состояния устанавливается экспериментально, путем определения показателя преломления для ряда стандартных систем(например,растворов), содержание компонентов в которых известно.

4)концентрации вещества в растворе.

Для многих водных растворов веществ показатели преломления при разных концентрациях и температурах надежно измерены, и в этих случаях можно пользоваться справочными рефрактометрическими таблицами . Практика показывает, что при содержании растворенного вещества, не превышающем 10-20%, наряду с графическим методом в очень многих случаях можно пользоваться линейным уравнением типа:

n=n о +FC,

n- показатель преломления раствора,

nо - показатель преломления чистого растворителя,

C - концентрация растворенного вещества,%

F -эмпирический коэффициент, величина которого найдена

путем определения коэффициентов преломления растворов известной концентрации.

РЕФРАКТОМЕТРЫ.

Рефрактометрами называют приборы, служащие для измерения величины показателя преломления. Существует 2 вида этих приборов: рефрактометр типа Аббе и типа Пульфриха. И в тех и в др. измерения основаны на определении величины предельного угла преломления. На практике применяются рефрактометры различных систем: лабораторный-РЛ, универсальный РЛУ и др.

Показатель преломления дистиллированной воды n 0 =1,33299, практически же этот показатель принимает в качестве отсчетного как n 0 =1,333.

Принцип работы на рефрактометрах основан на определении показателя преломления методом предельного угла (угол полного отражения света).

Ручной рефрактометр

Рефрактометр Аббе

Лабораторная работа

Преломление света. Измерение показателя преломления жидкости

с помощью рефрактометра

Цель работы : углубление представлений о явлении преломления света; изучение методики измерения показателя преломления жидких сред; изучение принципа работы с рефрактометром.

Оборудование : рефрактометр, растворы поваренной соли, пипетка, мягкая ткань для протирания оптических деталей приборов.

Теория

Законы отражения и преломления света. Показатель преломления.

На границе раздела сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях проходит через границу раздела сред, меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света (рис. 1).

Рис. 1. Отражение и преломление света на плоской границе раздела двух сред.

Направление отраженного и преломленного лучей при прохождении света через плоскую границу раздела двух прозрачных сред определяются законами отражения и преломления света.

Закон отражения света. Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной к плоскости раздела сред в точке падения. Угол падения равен углу отражения
.

Закон преломления света. Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной к плоскости раздела сред в точке падения. Отношение синуса угла паденияα к синусу угла преломленияβ есть величина постоянная для данных двух сред, называемая относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой:

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению скорости распространения света в первой средеv 1 к скорости света во второй средеv 2:

Если свет идет из вакуума в среду, то показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды и равен отношению скорости света в вакууме с к скорости света в данной средеv:

Абсолютные показатели преломления всегда больше единицы; для воздуха n принят за единицу.

Относительный показатель преломления двух сред можно выразить через их абсолютные показатели n 1 иn 2 :

Определение показателя преломления жидкости

Для быстрого и удобного определения показателя преломления жидкостей существует специальные оптические приборы – рефрактометры, основной частью которых являются две призмы (рис. 2): вспомогательная Пр. 1 и измерительнаяПр.2. В зазор между призмами наливается исследуемая жидкость.

При измерениях показателей могут быть использованы два метода: метод скользящего луча (для прозрачных жидкостей) и метод полного внутреннего отражения (для темных, мутных и окрашенные растворов). В данной работе используется первый из них.

В методе скользящего луча свет от внешнего источника проходит сквозь грань AВ призмы Пр.1, рассеивается на ее матовой поверхностиАС и далее через слой исследуемой жидкости проникает в призмуПр.2. Матовая поверхность становится источником лучей всех направлений, поэтому она может наблюдаться сквозь граньЕ F призмыПр.2. Однако граньАС можно наблюдать сквозьЕ F только под углом, большим некоторого предельного минимального углаi . Величина этого угла однозначно связана с показателем преломления жидкости, находящейся между призмами, что и случит основной идеей конструкции рефрактометра.

Рассмотрим прохождение света через грань ЕF нижней измерительной призмыПр.2. Как видно из рис. 2, применяя дважды закон преломления света, можно получить два соотношения:

(1)

(2)

Решая эту систему уравнений, нетрудно прийти к выводу, что показатель преломления жидкости

(3)

зависит от четырех величин: Q , r , r 1 и i . Однако не все они независимы. Так, например,

r + s = R , (4)

где R - преломляющий угол призмы Пр.2 . Кроме того, задав углу Q максимальное значение 90°, из уравнения (1) получим:

(5)

Но максимальному значению угла r , как это видно из рис. 2 и соотношений (3) и (4), соответствуют минимальные значения углов i и r 1 , т.е. i min и r min .

Таким образом, показатель преломления жидкости для случая «скользящих» лучей связан только с углом i . При этом существует минимальное значение угла i , когда грань АС еще наблюдается, т. е. в поле зрения она кажется зеркально белой. Для меньших углов наблюдения грань не видна, и в поле зрения это место кажется черным. Поскольку зрительная труба прибора захватывает сравнительно широкую угловую зону, то в поле зрения одновременно наблюдаются светлый и черный участки, граница между которыми соответствует минимальному углу наблюдения и однозначно связана с показателем преломления жидкости. Используя окончательную расчетную формулу:

(ее вывод опущен) и ряд жидкостей с известными показателями преломления, можно проградуировать прибор, т. е. установить однозначное соответствие между показателями преломления жидкостей и углами i min . Все приведенные формулы выведены для лучей одной какой-либо длины волны.

Свет различных длин волн будет преломляться с учетом дисперсии призмы. Таким образом, при освещении призмы белым светом граница раздела будет размыта и окрашена в различные цвета вследствие дисперсии. Поэтому в каждом рефрактометре есть компенсатор, который позволяет устранить результат дисперсии. Он может состоятьиз одной или двух призм прямого зрения - призм Амичи. Каждая призма Амичи состоит из трех стеклянных призм с различными показателями преломления и различной дисперсией, например, крайние призмы изготовлены из кронгласа, а средняя - из флинтгласа (кронглас и флинтглас - сорта стекол). Поворотом призмы компенсатора с помощью специального устройства добиваются резкого без окраски изображения границы раздела, положение которой соответствует значению показателя преломления для желтой линии натрияλ =5893 Å (призмы рассчитаны так, чтобы лучи с длиной волны 5893 Å не испытывали вних отклонения).

Лучи, прошедшие компенсатор, попадают в объектив зрительной трубы, далее через обращающую призму проходят через окуляр зрительной трубы в глаз наблюдателя. Схематический ход лучей показан на рис. 3.

Шкала рефрактометра отградуирована в значениях показателя преломления и концентрации раствора сахарозы в воде и расположена в фокальной плоскости окуляра.

Экспериментальная часть

Задание 1. Проверка рефрактометра.

Направьте свет с помощью зеркала на вспомогательную призму рефрактометра. Подняв вспомогательную призму, пипеткой нанесите несколько капель дистиллированной воды на измерительную призму. Опустив вспомогательную призму, добейтесь наилучшей осве­щенности поля зрения и установите окуляр на отчетливую видимость перекрестия и шкалы показателей преломления. Поворачивая камеру измерительной призмы, получите в поле зрения границу света и тени. Вращая головку компенсатора, добейтесь устранения окраски границы света и тени. Совместите границу света и тени с точкой перекрестия и измерьте показатель преломления воды n изм . Если рефрактометр исправен, то для дистиллированной воды должно получиться значениеn 0 = 1,333, если показания отличаются от этого значения, нужно определить поправку Δn = n изм - 1,333, которую затем следует учитывать при дальнейшей работе с рефрактометром. Поправки внесите в таблицу 1.

Таблица 1.

	n 0	n изм	Δ n
Н 2 О

Задание 2. Определение показателя преломления жидкости.

Определите показатели преломления растворов известных концентраций с учетом найденной поправки.

Таблица 2.

С, об. %	n изм	n ист

Постройте график зависимости показателя преломления растворов поваренной соли от концентрации по полученным результатам. Сделайте вывод о ходе зависимости n от С; сделайте выводы о точности измерений на рефрактометре.

Возьмите раствор соли неизвестной концентрации С x , определите его показатель преломления и по графику найдите концентрацию раствора.

Уберите рабочее место, осторожно протрите призмы рефрактометров влажной чистой тряпочкой.

Контрольные вопросы

Отражение и преломление света.

Абсолютный и относительный показатели преломления среды.

Принцип работы рефрактометра. Метод скользящего луча.

Схематический ход лучей в призме. Для чего необходимы призмы компенсатора?

Распространение, отражение и преломление света

Природа света – электромагнитная. Одним из доказательств этого является совпадение величин скоростей электромагнитных волн и света в вакууме.

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Это утверждение называется законом прямолинейного распространения света. Опытным доказательством этого закона служат резкие тени, даваемые точечными источниками света.

Геометрическую линию, указывающую направление распространения света, называют световым лучом. В изотропной среде световые лучи направлены перпендикулярно волновому фронту.

Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе, называют волновой поверхностью, а множество точек, до которых дошло колебание к данному моменту времени, – фронтом волны. В зависимости от вида фронта волны различают плоские и сферические волны.

Для объяснения процесса распространения света используют общий принцип волновой теории о перемещении фронта волны в пространстве, предложенный голландским физиком Х.Гюйгенсом. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой доходит световое возбуждение, является центром сферических вторичных волн, распространяющихся также со скоростью света. Поверхность, огибающая фронты этих вторичных волн, дает положение фронта действительно распространяющейся волны в этот момент времени.

Необходимо различать световые пучки и световые лучи. Световой пучок – это часть световой волны, переносящей световую энергию в заданном направлении. При замене светового пучка описывающим его световым лучом последний нужно брать совпадающим с осью достаточно узкого, но имеющего при этом конечную ширину (размеры поперечного сечения значительно больше длины волны), светового пучка.

Различают расходящиеся, сходящиеся и квазипараллельные световые пучки. Часто употребляют термины пучок световых лучей или просто световые лучи, понимая под этим совокупность световых лучей, описывающих реальный световой пучок.

Скорость света в вакууме c = 3 108 м/с является универсальной константой и не зависит от частоты. Впервые экспериментально скорость света была определена астрономическим методом датским ученым О.Рёмером. Более точно скорость света измерил А.Майкельсон.

В веществе скорость света меньше, чем в вакууме. Отношение скорости света в вакууме к его скорости в данной среде называют абсолютным показателем преломления среды:

где с – скорость света в вакууме, v – скорость света в данной среде. Абсолютные показатели преломления всех веществ больше единицы.

При распространении света в среде он поглощается и рассеивается, а на границе раздела сред – отражается и преломляется.

Закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; угол отражения g равен углу падения a (рис. 1). Этот закон совпадает с законом отражения для волн любой природы и может быть получен как следствие принципа Гюйгенса.

Закон преломления света: падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данной частоты света есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой:

Экспериментально установленный закон преломления света объясняется на основании принципа Гюйгенса. Согласно волновым представлениям преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую, а физический смысл относительного показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде v1 к скорости их распространения во второй среде

Для сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2 относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

Та среда, которая обладает большим показателем преломления, называется оптически более плотной, скорость распространения света в ней меньше. Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то при некотором угле падения a0 угол преломления должен стать равным p/2. Интенсивность преломленного луча в этом случае становится равной нулю. Свет, падающий на границу раздела двух сред, полностью отражается от нее.

Угол падения a0, при котором наступает полное внутреннее отражение света, называется предельным углом полного внутреннего отражения. При всех углах падения, равных и больших a0, происходит полное отражение света.

Величина предельного угла находится из соотношения Если n2 = 1 (вакуум), то

2 Показа́тель преломле́ния вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде. Также о показателе преломления говорят для любых других волн, например, звуковых

Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны излучения, для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может ещё более резко меняться в определённых областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.

Существуют оптически анизотропные вещества, в которых показатель преломления зависит от направления и поляризации света. Такие вещества достаточно распространены, в частности, это все кристаллы с достаточно низкой симметрией кристаллической решётки, а также вещества, подвергнутые механической деформации.

Показатель преломления можно выразить как корень из произведения магнитной и диэлектрических проницаемостей среды

(надо при этом учитывать, что значения магнитной проницаемости и показателя абсолютной диэлектрической проницаемости для интересующего диапазона частот - например, оптического, могут очень сильно отличаться от статического значения этих величин).

Для измерения коэффициента преломления используют ручные и автоматические рефрактометры. При использовании рефрактометра для определения концентрации сахара в водном растворе прибор называют сахариметр.

Отношение синуса угла падения () луча к синусу угла преломления () при переходе луча из среды Aв средуBназывается относительным показателем преломления для этой пары сред.

Величина nесть относительный показатель преломления среды В по отношению к среде А, аn" = 1/nесть относительный показатель преломления среды А по отношению к среде В.

Эта величина, при прочих равных условиях, обычно меньше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и больше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая (не путать с оптической плотностью как мерой непрозрачности среды).

Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды В, преломляется сильнее, чем при падении на неё из другой среды А; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется его абсолютным показателем преломления или просто показателем преломления данной среды, это и есть показатель преломления, определение которого дано в начале статьи. Показатель преломления любого газа, в том числе воздуха, при обычных условиях много меньше, чем показатели преломления жидкостей или твердых тел, поэтому приближенно (и со сравнительно неплохой точностью) об абсолютном показателе преломления можно судить по показателю преломления относительно воздуха.

Рис. 3. Принцип действия интерференционного рефрактометра. Луч света разделяют так, чтобы две его части прошли через кюветы длиной l, заполненные веществами с различными показателями преломления. На выходе из кювет лучи приобретают определённую разность хода и, будучи сведены вместе, дают на экране картину интерференционных максимумов и минимумов сkпорядками (схематически показана справа). Разность показателей преломленияDn=n2 –n1 =kl/2, гдеl- длина волны света.

Рефрактометрами называются приборы, служащие для измерения показателя преломления веществ. Принцип действия рефрактометра основан на явлении полного отражения. Если на границу раздела двух сред с показателями преломления и, из среды более оптически плотной падает рассеянный пучок света, то начиная с некоторого угла падения, лучи не входят во вторую среду, а полностью отражаются от границы раздела в первой среде. Этот угол называется предельным углом полного отражения. На рис.1 показано поведение лучей при падении в некоторую току этой поверхности. Луч идет под предельным углом. Из закона преломления можно определить: , (поскольку).

Величина предельного угла зависит от относительного показателя преломления двух сред. Если лучи, отраженные от поверхности, направить на собирающую линзу то в фокальной плоскости линзы можно видеть границу света и полутени, причем, положение этой границы зависит от величины предельного угла, а следовательно, и от показателя преломления. Изменение показателя преломления одной из сред влечет за собой изменение положения границы раздела. Граница раздела света и тени может служить индикатором при определении показателя преломления, что и используется в рефрактометрах. Этот метод определения показателя преломления называется методом полного отражения

Помимо метода полного отражения в рефрактометрах используется метод скользящего луча. В этом методе рассеянный пучок света попадает на границу из среды менее оптически плотной под всевозможными углами (рис. 2). Лучу скользящему по поверхности (), соответствует -- предельный угол преломления (луч на рис.2). Если на пути лучей (), преломленных на поверхности, поставить линзу, то в фокальной плоскости линзы мы также увидим резкую границу света и тени.

Рис. 2

Так как условия, определяющие величину предельного угла, в обоих методах одинаковы, то и положение границы раздела совпадает. Оба метода равноценны, но метод полного отражения позволяет измерять показателя преломления непрозрачных веществ

Ход лучей в треугольной призме

На рисунке 9 изображено сечение стеклянной призмы плоскостью,перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях ОА и 0В. Угол jмежду этими гранями называют преломляющим углом призмы. Уголqотклонения луча зависит от преломляющего угла призмыj, показателя преломления п материала призмы и угла паденияa. Он может быть вычислен с помощью закона преломления (1.4).

В рефрактометре используется источник 3 белого света. Вследствие дисперсии при прохождении светом призм 1 и 2 граница света и тени оказывается окрашенной. Во избежание этого перед объективом зрительной трубы помещают компенсатор 4. Он состоит из двух одинаковых призм, каждая из которых склеена из трех призм, обладающих различным показателем преломления. Призмы подбирают так, чтобы монохроматический луч с длиной волны  = 589,3 мкм. (длина волны желтой линии натрия) не испытывал после прохождения компенсатора отклонения. Лучи с другими длинами волн отклоняются призмами в различных направлениях. Перемещая призмы компенсатора с помощью специальной рукоятки, добиваются того, чтобы граница света и темноты стала возможно более чёткой.

Лучи света, пройдя компенсатор, попадают в объектив 6 зрительной трубы. Изображение границы раздела свет – тень рассматривается в окуляр 7 зрительной трубы. Одновременно в окуляр рассматривается шкала 8. Так как предельный угол преломления и предельный угол полного отражения зависят от показателя преломления жидкости, то на шкале рефрактометра сразу нанесены значения этого показателя преломления.

Оптическая система рефрактометра содержит также поворотную призму 5. Она позволяет расположить ось зрительной трубы перпендикулярно призмам 1 и 2, что делает наблюдение более удобным.