Фокусное расстояние линзы определение физика. Задача о нахождении увеличения линзы. Небольшой экскурс в оптическую геометрию

Существует два условно разных типа задач:

• задачи на построение в собирающей и рассеивающей линзах
• задачи на формулу для тонкой линзы

Первый тип задач основан на фактическом построении хода лучей от источника и поиска пересечения преломлённых в линзах лучей. Рассмотрим ряд изображений, полученных от точечного источника, который будем помещать на различных расстояниях от линз. Для собирающей и рассеивающей линзу существуют рассмотренные (не нами) траектории распространения луча (рис. 1) от источника .

Рис.1. Собирающая и рассеивающая линзы (ход лучей)

Для собирающей линзы (рис. 1.1) лучи:

1. синий. Луч, идущий вдоль главной оптической оси, после преломления проходит через передний фокус.
2. красный. Луч, идущий через передний фокус, после преломления распространяется параллельно главной оптической оси.

Пересечение любых из этих двух лучей (чаще всего выбирают лучи 1 и 2) дают ().

Для рассеивающей линзы (рис. 1.2) лучи:

1. синий. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, преломляется так, что продолжения луча проходит через задний фокус.
2. зелёный. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не испытывает преломления (не отклоняется от первоначального направления).

Пересечение продолжений рассмотренных лучей даёт ().

Аналогично , получим набор изображений от предмета, расположенного на различных расстояниях от зеркала. Введём те же обозначения: пусть — расстояние от предмета до линзы, — расстояние от изображения до линзы, — фокусное расстояние (расстояние от фокуса до линзы).

Для собирающей линзы :

Рис. 2. Собирающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения преломлённых лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное ).

Рис. 3. Собирающая линза (источник за двойным фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — между фокусом и двойным фокусом.

Рис. 4. Собирающая линза (источник в двойном фокусе)

того же размера, действительное, перевёрнутое ). Положение — ровно в двойном фокусе.

Рис. 5. Собирающая линза (источник между двойным фокусом и фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — за двойным фокусом.

Рис. 6. Собирающая линза (источник в фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). В этом случае, оба преломлённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет .

Рис. 7. Собирающая линза (источник перед фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Однако преломлённые лучи расходятся, т.е. сами преломлённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения этих лучей. Точка пересечения продолжений преломлённых лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое ). Положение — по ту же сторону, что и предмет.

Для рассеивающей линзы построение изображений предметов практически не зависит от положения предмета, так что ограничимся произвольным положением самого предмета и характеристикой изображения.

Рис. 8. Рассеивающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе должны проходить через фокус (свойство фокуса), однако после преломления в рассеивающей линзе лучи должны расходится. Тогда в фокусе сходятся продолжения преломившихся лучей. Тогда точка фокуса и является точкой пересечения продолжений преломлённых лучей, т.е. она же и есть изображение источника (точечное, мнимое ).

• любое другое положение источника (рис. 9).

Термин фокусное расстояние линзы многим знаком с уроков физики в школе. Под фокусным расстоянием линзы понимается расстояние от самой линзы до ее фокальной плоскости, измеренное в миллиметрах. Фокальная плоскость и плоскость линзы взаимно параллельны и фокальная плоскость проходит через фокус линзы.

Фокус – это точка, в которой сходятся все лучи, которые прошли сквозь линзу. В цифровой фотокамере в фокальной плоскости находится ПЗС – матрица. Таким образом, объектив фотоаппарата собирает световой поток и обеспечивает его фокусировку на светочувствительную матрицу. От фокусного расстояние напрямую зависит степень увеличения линзы. С ростом фокусного расстояния растет степень увеличения объектива, но сужается угол его обзора.

Рисунок 1. Фокус и фокальная плоскость для двояковыпуклой собирающей линзы.

В зависимости от фокусного расстояния линзы объективы делятся на широкоугольные и длиннофокусные. Широкоугольные объективы, их еще часто называют просто «широкоугольниками», как бы отдаляют снимаемый предмет от зрителя, уменьшая его, Название как раз пошло от того, что у них очень большой (широкий) угол обзора. Длиннофокусные объективы позволяют увеличить (приблизить) снимаемый объект к зрителю, но у них угол охвата гораздо меньше.

Рисунок 2. Типы объективов по фокусному расстоянию и углу охвата.

От чего зависит фокусное расстояние линзы объектива

Фокусировка на объекте съемки зависит от размера ПЗС – матрицы. Для пленочных фотокамер этот размер совпадает с шириной кадра 35 мм. пленки. Однако в цифровых фотокамерах размеры матриц гораздо меньше и кроме того, существенно отличаются в зависимости от модели фотокамеры и ее производителя.

Поэтому решено было параметры фокусного расстояния линзы объектива цифровой фотокамеры приводить относительно стандартных 35 мм. Это позволило делать сравнения различных типов объективов по фокусному расстоянию линзы, не беря в расчет параметры матриц, а также определять следующее:

1. Объектив с фокусным расстоянием линзы 50 мм имеет угол обзора, соответствующий углу обзора глаза человека и используется в основном для съемки средних планов.
2. Фокусное расстояние линзы объектива 90 – 130 мм идеально для проведения портретных съемок. Такие объективы имеют небольшую глубину резкости, что позволяет делать красивые боке.
3. Начиная от 200 мм идут телеобъективы. Они идеально подходят для съемок животных, птиц или спортивных состязаний с больших дистанций.
4. Объективы с фокусным расстоянием линзы 28 – 35 мм подходят для съемки в помещениях, где нет достаточной свободы передвижения. Чаще всего устанавливаются в недорогих фотокамерах начального уровня.
5. Объективы с фокусным расстоянием линзы менее 20 мм называются рыбий глаз. Основное применение – создание художественных снимков.

Объективы с переменным фокусным расстоянием и цифровой зум

В цифровых фотокамерах, как правило, устанавливаются объективы, имеющие изменяемое фокусное расстояние линзы. От того, какое установлено фокусное расстояние они могут быть и широкоугольниками и телевиками. Увеличение фокусного расстояния может быть реализовано за счет оптики или программно (цифровое).

Оптическое увеличение фокусного расстояния линзы достигается за счет оптики объектива, т. е. изменением фокусного расстояния. Этот прием не качества изображения. Современные объективы позволяют получить увеличение изображения в 12 раз. Максимальное увеличение можно легко определить по маркировке на объективе. Допустим, указан диапазон 5,4 – 16,2 мм. Тогда максимальное увеличение составит 16,2/5,4 = 3, т. е. трехкратное увеличение.

Рисунок 3. Телеобъектив Nikkor с фокусным расстоянием 80-400 мм.

Цифровое увеличение повышает кратность увеличения, но сильно ухудшает изображение, поэтому использовать его можно только в крайних случаях, когда качество изображения не так критично. Аналогичное увеличение можно сделать на компьютере при последующей обработке изображения.

Суть цифрового увеличения достаточно проста. Процессор фотокамеры или компьютера проводит расчет, какого цвета пикселей добавить в изображение и в каких местах при увеличении. Проблема потери качества изображения в том, что эти новые пиксели не были приняты матрицей, так как они отсутствовали в исходном изображении.

P. S. Если данная статья была полезна для вас, поделитесь ею со своими друзьями в социальных сетях! Для этого просто кликните по кнопкам ниже и оставьте свой комментарий!

Фокусное расстояние линзы зависит от степени кривизны её поверхности. Линза с более выпуклыми поверхностями преломляет лучи сильнее, чем линза с менее выпуклыми поверхностями, и поэтому обладает меньшим фокусным расстоянием.

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы необходимо направить на неё солнечные лучи и, получив на экране за линзой резкое изображение Солнца, измерить расстояние от линзы до этого изображения. Поскольку лучи ввиду чрезвычайной удаленности Солнца будут падать на линзу практически параллельным пучком, то это изображение будет располагаться почти в фокусе линзы.

Физическая величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы (D):

D=1

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем больше её оптическая сила, т.е. тем сильнее она преломляет лучи. Ед. изм. (м -1) . Иначе эта единица называется диоптрией (дптр).

1 дптр – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

У собирающих и рассеивающих линз оптические силы отличаются знаком.

Собирающие линзы обладают действительным фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются положительными (F>0, D>0).

Рассеивающие линзы обладают мнимым фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются отрицательными (F<0, D<0).

Многие оптические приборы состоят из нескольких линз. Оптическая сила системы нескольких близкорасположенных линз равна сумме оптических сил всех линз этой системы. Если имеются две линзы с оптическими силами D 1 и D 2 , тоих общая оптическая сила будет равна: D= D 1 + D 2

Складываются лишь оптические силы, фокусное расстояние нескольких линз не совпадает с суммой фокусных расстояний отдельных линз.

При помощи линз можно не только собирать и рассеивать лучи света, но и получать разнообразные изображения предметов. Для построения изображения в линзах достаточно построения хода двух лучей: один проходит через оптический центр линзы без преломления, второй - луч, параллельный главной оптической оси.

1. Предмет находится между линзой и фокусом:

Изображение – увеличенное, мнимое, прямое. Такие изображения получают при пользовании лупой

2. Предмет находиться между фокусом и двойным фокусом

Изображение - действительное, увеличенное, перевернутое. Такие изображения получают в проекционных аппаратах.

3. Предмет за двойным фокусом

Линза дает уменьшенное, перевернутое, действительное изображение. Такое изображение используется в фотоаппарате.

Рассеивающая линза при любом расположении предмета дает уменьшенное, мнимое, прямое изображение. Она образует расходящийся пучок света

Глаз человека имеет почти шарообразную форму.

Его окружает плотная оболочка, которая называется склерой. Передняя часть склеры прозрачна и называется роговой оболочкой. За роговой оболочкой находится радужная оболочка, которая может быть окрашена у разных людей по-разному. Между роговой и радужной оболочками находится водянистая жидкость.

В радужной оболочке есть отверстие – зрачок, диаметр которого может изменяться в зависимости от освещения. За зрачком расположено прозрачное тело – хрусталик, который похож на двояко-выпуклую линзу. Хрусталик прикреплен мышцами к склере.

За хрусталиком расположено стекловидное тело. Оно прозрачно и заполняет всю остальную часть глаза. Задняя часть склеры – глазное дно, покрыто сетчаткой.

Сетчатка состоит из тончайший волокон, которые устилают глазное дно. Они представляют собой разветвленные окончания зрительного нерва.

Свет, падающий на глаз, преломляется на передней поверхности глаза, в роговице, хрусталике и стекловидном теле, благодаря чему на сетчатке образуется действительное, уменьшенное, перевернутое изображение рассматриваемого предмета.

Свет, падая на окончания зрительного нерва, из которых состоит сетчатка, раздражает эти окончания. Раздражения по нервным волокнам передаются в мозг, и человек получает зрительное восприятие окружающего мира. Процесс зрения корректируется мозгом, поэтому предмет мы воспринимаем прямым.

Кривизна хрусталика может изменяться. Когда мы смотрим на дальние предметы, то кривизна хрусталика не велика, потому что мышцы, окружающие его, расслаблены. При переводе взгляда на близлежащие предметы мышцы сжимают хрусталик, его кривизна увеличивается.

Расстояние наилучшего видения для нормального глаза равно 25 см. Зрение двумя глазами увеличивает поле зрения, а также позволяет различить, какой предмет находиться ближе, а какой – дальше от нас. Дело в том, что на сетчатках левого и правого глаза получаются отличные друг от друга изображения. Чем ближе предмет, тем заметнее это отличие, оно и создает впечатление разницы в расстояниях. Благодаря зрению двумя глазами мы видим предмет объемным.

У человека с хорошим, нормальным зрением глаз в ненапряженном состоянии собирает параллельные лучи в точке, лежащей на сетчатке глаза. Иначе обстоит дело у людей, страдающих близорукостью и дальнозоркостью.

Близорукость – это недостаток зрения, при котором параллельные лучи после преломления в глазу собираются не на сетчатке, а ближе к хрусталику. Изображения удаленных предметов поэтому оказываются на сетчатке нечеткими, расплывчатыми. Чтобы на сетчатке получилось резкое изображение, рассматриваемый предмет необходимо приблизить к глазу.

Дальнозоркость – это недостаток зрения, при котором параллельные лучи после преломления в глазу сходятся под таким углом, что фокус оказывается расположенным не на сетчатке, а за ней. Изображения удаленных предметов на сетчатке при этом снова оказываются нечеткими, расплывчатыми. Поскольку дальнозоркий глаз не способен сфокусировать на сетчатке даже параллельные лучи, то еще хуже он собирает расходящиеся лучи, идущие от близкорасположенных предметов. Поэтому дальнозоркие люди плохо видят т вдали, и вблизи.

Пролог

Доброго здоровья друзья!

Недавно мне потребовалось срочно заказать бифокальные очки для работы, а для этого потребовался рецепт. Идти к врачу было хлопотно и дорого. Да и измерения, сделанные впопыхах, вовсе не гарантировали идеальный результат, в чём я уже не раз убеждался.

По сути ведь приходится платить за то, что у врача есть набор линз и линейка. В кабинетах же, оснащённых современным оборудованием, тарифы и вовсе какие-то заоблачные, хотя результатом является всё тот же небольшой клочок бумаги.

Но, ведь некоторый набор линз и линейка обычно имеются у каждого очкарика с многолетним стажем, особенно, если вдобавок он ещё и самодельщик.

В спокойной, домашней обстановке, подобрать линзы несложно, но как определить оптическую силу линз, чтобы можно было заполнить рецепт?

Конечно, можно было бы напрячься и узнать местонахождение мастерской, где врезают линзы в оправы, а потом попытаться за некоторую плату измерить все свои линзы на линзметре (диоптриметре).

Но, я всё же решил сделать всё своими руками, поэтому первым делом отправился в Интернет, чтобы найти инструкцию по замеру этого параметра в домашних условиях.

Но, как часто бывает, советы умозрительных специалистов из сети оказались полностью неработоспособными. Так что, пришлось разрабатывать собственную технологию подобных измерений.

Результатом этих трудов стала данная статья и новые бифокальные очки, которые совершенно не утомляют ни глаза, ни голову. Кроме этого, я узнал почему некоторые очки не прижились у меня на носу.

А теперь обо всём этом подробнее.

Небольшой экскурс в оптическую геометрию

Вспомним школьный курс оптической геометрии, чтобы понять, для чего нам придётся измерять фокусное расстояние линзы.

Всё дело в том, что оптическая сила линзы – величина, обратно пропорциональная фокусному расстоянию.

D – оптическая сила в диоптриях,

F – фокусное расстояние в метрах.

Например, линза с оптической силой в +3 диоптрии, будет иметь следующее фокусное расстояние:

F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33 (метра)

Помните, как в детстве мы выжигали дырочки в бумаге с помощью папиной лупы?

Формула, описывающая процесс этой забавы выглядит так:

D = 1/L + 1/L sun = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L

D – оптическая сила в диоптриях

L – расстояние от оптического центра линзы до бумаги

L sun – расстояние от Солнца до оптического центра линзы (можно принять равным бесконечности)

Но, Солнце слишком яркий и слишком громоздкий источник света, который, к тому же, может быть недоступен довольно длительное время.

Хотя, я и попробовал использовать наше светило для этого замера, точность измерений оказалось недостаточной. А вот использование точечного источника света позволило получить вполне приемлемые результаты.

Светодиод как точечный источник света

В качестве точечного источника света, можно использовать фонарик на одном светодиоде без рассеивателя.

Или смартфон, имеющий подсветку камеры.

Если нет ни того, ни другого, то можно всего за 10 центов приобрести на радиорынке сверхъяркий светодиод, как его называют продавцы.

Подключить светодиод к источнику питания несложно, но нужно выполнить два условия.

1. Напряжение источника питания должно быть заведомо выше падения напряжения на светодиоде. В белых светодиодах с прозрачной линзой три отдельных N-P перехода (RGB), поэтому и падение напряжения на них втрое выше, чем на обычных цветных светодиодах, и составляет около 3,5 Вольт.

2. Ток светодиода нужно ограничить, и проще всего это сделать с помощью балластного резистора. Если предельный ток неизвестен, то для бюджетных сверхъярких светодиодов диаметром 5мм можно выбрать значение 30-40мА.

R=(U Bat - U VD1)/I

R – сопротивление балластного резистора

U Bat – напряжение источника питания

U VD1 – падение напряжения на светодиоде

I – ток светодиода

Пример расчёта:

(7,2-3,5)/0,04=92,5(Ом)

Как измерить фокусное расстояние собирающей линзы?

Так как определить на глаз положение оптического центра очковой линзы сложно, если вообще возможно, то мы будем ориентироваться по краю линзы. Главное, чтобы это был один и тот же край, так как, нам придётся сделать два измерения, повернув очки на 180 градусов.

Это немного усложнит вычисления, но и тут я для вас нашёл весьма простое решение, о котором расскажу чуть ниже.

Итак, приступим.

Приставим к мишени линейку.

Сфокусируем изображение светодиода на мишени, стараясь обеспечить параллельность оптической оси линзы с линейкой.

Определим положение края линзы относительно линейки и зафиксируем результат измерений.

Повернём очки на 180 градусов и снова измерим расстояние.

В обоих случаях, измеряем расстояние между мишенью и одним и тем же краем одной и той же линзы! Это важно!

Внимание! У большинства канцелярских линеек край линейки не соответствует началу шкалы. Поэтому, в результаты измерений следуют внести поправку.

В моём случае, эта поправка равна 10см, так как я совместил плоскость мишени с отметкой 10см.

Как вычислить оптическую силу собирающей линзы в диоптриях?

Рассчитаем оптическую силу собирающей линзы (это когда диоптрии со знаком плюс) по следующей формуле:

Ds = 1/(S1*S2)^0,5+1/L

Ds

S1 – первый замер расстояния между собирающей линзой и мишенью в метрах

S2 – второй замер расстояния между собирающей линзой и мишенью в метрах

L

Но, лучше скопируйте следующий ниже текст в окно портативного калькулятора, который можно скачать из «Дополнительных материалов» к статье.

Затем внесите данные наших измерений в окно калькулятора и нажмите Enter на клавиатуре или «=» в окне калькулятора.

L=
\\От мишени до собирающей линзы (метр)
S1=
S2=

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Вот так будет выглядеть расчёт собирающей очковой линзы – положительного мениска. Красным цветом выделены результаты измерений и ответ в диоптриях. Результат следует округлить до 1/4 диоптрии.

Как измерить фокусное расстояние рассеивающей очковой линзы?

С измерением оптической силы рассеивающей линзы (это когда диоптрии со знаком минус), всё будет чуточку сложнее.

Для замеров нам понадобится собирающая линза с оптической силой, превышающей оптическую силу рассеивающей линзы по абсолютной величине.

Проще говоря, диоптрий с плюсом должно быть заведомо больше чем предполагаемых диоптрий с минусом. В большинстве случаях, подойдёт обычная ручная лупа, линза от конденсора фотоувеличителя, макро линза от фотокамеры и т.д.

Чтобы убедиться в правильном выборе дополнительной линзы, прикладываем её к очкам. Система линз должна увеличивать изображение.

Сначала, как было описано выше, производим два замера для дополнительной лупы с поворотом на 180 градусов и записываем результаты. Как и прежде, для получения этих значений, используем один и тот же край лупы или её оправы. Это важно!

Затем, закрепляем на оправе лупу с помощью кольцевой резинки.

Снова делаем два замера с поворотом всей этой оптической системы на 180 градусов.

В итоге, мы должны получить пять результатов измерений, если считать и расстояние от мишени до источника света.

Как вычислить оптическую силу рассеивающей линзы в диоптриях?

Для расчёта оптической силы рассеивающей линзы используем следующие выражения:

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dr=Dw-Ds

L – расстояние между светодиодом и мишенью в метрах

S1 – первый замер расстояния от мишени до собирающей линзы в метрах

S2 – второй замер расстояния от мишени до собирающей линзы в метрах

R1 – первый замер расстояния от мишени до системы линз в метрах

R2 – второй замер расстояния от мишени до системы линз в метрах

Ds – оптическая сила собирающей линзы в диоптриях

Dw – оптическая сила системы линз в диоптриях

Dr – оптическая сила рассеивающей линзы в диоптриях

Я нарочно разбил формулу на три части, чтобы были видны промежуточные результаты в программе «Калькулятор-блокнот».

Просто скопируйте следующий ниже текст в окно калькулятора и внесите туда же полученные вами пять значений: L, S1, S2, R1, R2. Затем нажмите Enter, чтобы узнать оптическую силу рассеивающей линзы в диоптриях.

\\От мишени до светодиода (метр)
L=
\\От мишени до лупы (метр)
S1=
S2=

R1=
R2=
\\Оптическая сила лупы (диоптрия)
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dw-Ds

Это пример расчёта рассеивающей очковой линзы или отрицательного мениска. Красным цветом выделены результаты измерений и полученный результат в диоптриях.

Как измерить межцентровое расстояние или расстояние между зрачками?

Проще всего измерить расстояние между зрачками с помощью линейки и помощника. Помощник прикладывает линейку к вашим глазам и, глядя с расстояния 33см одним глазом, определяет расстояние между центрами зрачков. При плохих условиях освещения, можно ориентироваться по краю радужной оболочки. Вы в это время смотрите либо вдаль, либо на переносицу помощника, в зависимости от того, для каких целей заказываются очки. К полученному результату нужно прибавить 4мм (если речь идёт о взрослом человеке) и округлить до ближайшего целого числа, кратного двум. Это и будет расстоянием между оптическим осями линз, которое мы вносим в рецепт. Обычно разница в межцентровом расстоянии для чтения и для дали составляет 2мм.

Это не самый корректный метод замера, но когда дело касается неподготовленного помощника, другие методы обычно дают ещё более худшие результаты.

Если помощника нет, то эту операцию можно проделать с помощью смартфона. Приложив к глазам линейку, делаем снимок с расстояния 33см.

Внимание! Для более точного расчёта этого параметра, используйте формулу из следующего параграфа.

Как измерить расстояние между оптическими осями очковых линз?

Для измерения расстояния между оптическими осями собирающих очковых линз, закрепляем линейку на мишени. Очки располагаем параллельно мишени и фокусируем точеный источник света на мишени сразу обеими линзами.

Измеряем расстояние между светящимися точками и расстояние между мишенью и оправой очков.

Расчёт межцентрового расстояния выполняем по формуле, компенсирующей параллакс:

X=C*(L-S)/L

C – расстояние между световыми точками в метрах

L – расстояние от точечного источника света до мишени в метрах

S – расстояние от мишени до оправы очков в метрах

X – расстояние между оптическими осями линз в метрах

Для упрощения измерений, скопируйте следующий текст в окно программы «Калькулятор-блокнот» и внесите туда же значения переменных L, S и С. Затем нажмите на Enter.

\\От мишени до светодиода
L=
\\От мишени до оправы очков
S=
\\Между светящимися точками
C=
\\Межцентровое расстояние
X=C*(L-S)/L

Это пример расчёта расстояния между оптическими осями линз.

Мелкие подробности

В случае появления дискомфорта при использовании очков, можно проверить правильность установки линз

Если при одновременной фокусировке обеих линз, оправа окажется расположенной непараллельно мишени, значит в очки были установлены линзы с разной оптической силой. Также следует проверить расстояние между оптическим осями линз. Оно не должно отличаться от записанного в рецепте более чем на 1мм.

Как в домашних условиях измерить расстояние между оптическими осями рассеивающих линз, я не знаю.

Производя замеры межцентрового расстояния для бифокальных очков, можно заметить, что расстояния между оптическим осями основных и дополнительных линз будет отличаться на 2мм. Причём, для бифокальных сегментных линз (БСС), это расстояние заложено в саму конструкцию линзы, поэтому его легко проконтролировать на глазок, по параллельности расположения хорд малых линз.

А вот обычные бифокальные линзы (БС) могут быть установлены с недопустимой погрешностью и в случае дискомфорта, нужно проверить оба межцентровых расстояния.

Стоит также упомянуть тот факт, что чем больше оптическая сила очковых линз, тем точнее следует контролировать межцентровое расстояние.

Как правило, сферические фабричные очковые линзы выпускаются с дискретными значениями оптической силы, кратными 1/4 диоптрии.

Однако результаты вычислений могут отличаться от дискретных значений немного больше, чем можно было бы ожидать. Это может быть связано недостаточной точностью измерения и фокусировки линзы.

Для повышения точности измерений, можно увеличить число замеров, соответственно увеличив и степень извлекаемого корня.

Шаблон для измерения рассеивающей линзы для калькулятора методом четрырёх измерений:

\\От мишени до светодиода (метр)
L=
\\От мишени до собирающей линзой (метр)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\От мишени до системы линз (метр)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\Оптическая сила собирающей линзы (диоптрия)
Ds=1/(S1*S2*S3*S4)^0,25+1/L
\\Оптическая сила системы линз (диоптрия)
Dw=1/(R1*R2*R3*R4)^0,25+1/L
\\Оптическая сила рассеивающей линзы (диоптрия)
Dw-Ds

Дальневосточный федеральный университет

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз по методу Бесселя

Владивосток

Цель работы: изучение свойств собирающих и рассеивающих линз и их систем, ознакомление с методом Бесселя, определение фокусного расстояния линзы.

Краткая теория

Линзой называется прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Основные виды линз представлены на рис.1.

Собирающие (в воздухе):

1 – двояковыпуклая линза,

2 – плоско-выпуклая линза,

3 – вогнуто-выпуклая линза.

Рассеивающие (в воздухе):

4 – двояковогнутая линза,

5 – плоско-вогнутая линза,

6 – выпукло-вогнутая линза.

Тонкой называется линза, толщина которой намного меньше любого из ее радиусов кривизны.

Оптическая система называется центрированной, если центры кривизны всех ее преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью системы. Точка пересечения плоскости линзы с оптической осью называется оптическим центром тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью.

Если на собирающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то они, после преломления в линзе, пересекаются в одной точке, лежащей на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы F(рис. 2). У линзы имеется два главных фокуса по обе стороны от нее. Расстояниеfот оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Если радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и с обеих сторон от линзы среда одна и та же, то фокусные расстояния линзы одинаковы.

Рис. 2. Ход лучей в собирающей линзе.

Если на рассеивающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то в одной точке, также называемой главным фокусом, пересекаются не сами преломленные лучи, а их продолжения (рис.3). Фокус в этом случае называется мнимым, а фокусное расстояние считается отрицательным. У рассеивающей линзы также два главных фокуса по обе стороны от нее.

Рис. 3. Ход лучей в рассеивающей линзе.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью, а точка пересечения какой-либо побочной оси с фокальной плоскостью называется побочным фокусом. Если на линзу падает пучок лучей, параллельных какой-то побочной оси, то после преломления либо сами лучи, либо их продолжения (в зависимости от вида линзы) пересекаются в соответствующем побочном фокусе. Лучи, идущие через оптический центр тонкой линзы, своего направления практически не меняют.

Построение изображения в линзах. Для построения изображения светящейся точки из этой точки надо взять не менее двух лучей, падающих на линзу, и построить ход этих лучей. Как правило, выбираются лучи, параллельные главной оптической оси, проходящие через главный фокус линзы, или идущие через оптический центр линзы. Пересечение этих лучей, либо их продолжений, дает действительное или мнимое изображение точки. Для получения изображения отрезка строят изображения его крайних точек. Если светящийся предмет – небольшой отрезок, перпендикулярный главной оптической оси, то его изображение тоже будет представляться отрезком, перпендикулярным главной оптической оси. Проще всего построить изображение отрезка, одна из двух крайних точек которого лежит на главной оптической оси: в этом случае строится изображение другой его крайней точки и опускается перпендикуляр на главную оптическую ось (рис. 4). Для построения изображений также могут быть использованы побочные оптические оси и побочные фокусы. В зависимости от вида линзы и положения предмета относительно линзы изображение может быть увеличенным или уменьшенным.

При построении изображений используют условные изображения тонкой линзы:

↕ - двояковыпуклая линза, ‍‍‍‍↕ - двояковогнутая линза

Рис. 4а. Построение действительного изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится за фокусом).

Рис. 4б. Построение мнимого изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится между фокусом и линзой).

Рис. 4в. Построение мнимого изображения в тонкой рассеивающей линзе (предмет находится за фокусом).

Формула линзы. Если обозначить расстояние от предмета до линзы –s, а расстояние от линзы до изображения -s′, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

где R 1 иR 2 – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы,n 1 – показатель преломления вещества, из которого сделана линза,n 2 – показатель преломления среды, в которой находится линза.

Величина D, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях. У собирающей линзы оптическая сила положительна, у рассеивающей – отрицательна.

Другой важный параметр линзы – линейное увеличение Г. Оно показывает, чему равно отношение линейного размера изображения h′ к соответствующему размеру предметаh. Можно показать, что Г=h′/h=s′/s.

Недостатки изображения в линзе.

Сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки получается неточечным, а в виде небольшого кружка. Этот недостаток связан с тем, что лучи, прошедшие через центральную область линзы и лучи, прошедшие через ее края, собираются не в одной точке.

Хроматическая аберрация наблюдается при прохождении через линзу сложного света, содержащего волны разной длины. Показатель преломления зависит от длины волны. Это приводит к тому, что края изображения имеют радужную окраску.

Астигматизм – это дефект изображения, связанный с зависимостью фокусного расстояния от угла падения света на линзу. Это приводит к тому, что изображение точки может иметь вид кружка, эллипса, отрезка.

Дисторсия – это недостаток изображения, который имеет место, если поперечное увеличение предмета линзой в пределах поля зрения неодинаково. Если увеличение убывает от центра к периферии, имеет место бочкообразная дисторсия, а если наоборот – то подушкообразная дисторсия.

Недостатки изображения стремятся устранить или уменьшить путем подбора системы линз.

Теория метода.

Удобным методом определения фокусного расстояния линзы является метод Бесселя. Он заключается в том, что при достаточно большом расстоянии Lмежду предметом и экраном можно найти два положения линзы, при которых получается четкое изображение предмета – в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное.

Эти положения можно найти, решая систему из двух уравнений:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Выразив s′ из первого уравнения, и подставив полученное выражение во второе, получим квадратное уравнение, решение которого можно записать:

. (1)

Так как дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля: L 2 – 4Lf≥0, тоL≥4f– только при таком условии можно получить два четких изображения предмета.

Из формулы (1) следует, что существует два положения линзы, дающих четкое изображение предмета, симметрично расположенных относительно центра отрезка между предметом и экраном. Расстояние rмежду этими положениями можно найти из формулы:

. (2)

Если из данной формулы выразить фокусное расстояние линзы, то получим:

. (3)

Фокусное расстояние рассеивающей линзы так определить нельзя, т.к. она не дает действительных изображений предмета. Но если рассеивающую линзу сложить с более сильной собирающей линзой, то получится собирающая система линз. Фокусные расстояния системы и собирающей линзы можно найти по методу Бесселя, а фокусное расстояние рассеивающей линзы определить затем из соотношения:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , откуда следует:

. (4)

Лабораторная установка

Лабораторная установка включает в себя оптическую скамью стержневого типа. Линзы в оправах размещаются между стержнями и могут перемещаться вдоль них. Для отсчета расстояния служит рулетка. Для имитации светящегося предмета используется двумерная дифракционная решетка (центральная зона объекта МОЛ-1), освещаемая лазером. Изображении е на экране представляет собой крестообразную фигуру, состоящую из ярких пятен. Внешний вид установки представлен на рис. 5.

1 – лазер,

2 – дифракционная решетка,

3 – линза,

4 – экран,

5 – оптическая скамья.

Рис.5. Установка для определения фокусного расстояния линзы.

Порядок выполнения работы

Установить лазер, решетку и экран. Включить лазер. При правильной установке светлое пятно должно находиться в центре экрана и иметь округлую форму. Измерить расстояние Lмежду решеткой и экраном.

Установить в тракт собирающую линзу. Перемещая ее, найти координаты х 1 и х 2 двух ее положений, дающих четкие увеличенное и уменьшенное изображения. Повторить измерения 5 раз. Результаты занести в таблицу.

Установить в тракт рассеивающую линзу. Повторить измерения по п.2 для системы из двух линз. Результаты занести в таблицу.

Вынуть линзы из обоймы и установить экран так, чтобы были четко видны световые пятна, образующие крест. Поставить примерно на середине расстояния между решеткой и экраном сначала одну линзу, затем другую, затем обе и зарисовать структуру распределения световых пятен в каждом случае.

Определить средние значения координат х 1 и х 2 для одной линзы и для системы линз, найти расстояниеrв каждом случае по формуле (2).

Определить фокусные расстояния для собирающей линзы и для системы из двух линз по формуле (3). Посчитать погрешности измерений.

Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле

На основании сделанных зарисовок (п.4) сделать вывод о характере дисторсии каждой линзы и системы из двух линз.

		Собирающая линза				Система из двух линз

Контрольные вопросы

Какая линза называется тонкой?

Что такое главная оптическая ось линзы, главный фокус линзы (собирающей и рассеивающей)?

Что такое побочная оптическая ось, побочный фокус?

Запишите и поясните формулу тонкой линзы. Что называется оптической силой и увеличением линзы?

Каковы основные недостатки изображений в линзе, в чем их суть?

Постройте изображение предмета в линзе (вид линзы и положение предмета задается преподавателем).

В чем сущность метода Бесселя?