Быстрая и медленная фазы сна - характеристики и их воздействие на организм человека. Цифровой широкополосный преобразователь гильберта звуковых сигналов

Также было показано, что при управлении в соответствии с модулирующим сигналом амплитудой полосового радиосигнала получим различные разновидности амплитудной модуляции при неизменной . В данной статье мы рассмотрим класс сигналов с угловой модуляцией, у которых будет изменятся фаза радиосигнала, а амплитуда остается постоянной.

Полная фаза и мгновенная частота. Сигналы с угловой модуляцией

Для начала вспомним понятие полной фазы радиосигнала

Сигналы, у которых изменяется полная фаза в соответствии с модулирующим сигналом называются сигналами с угловой модуляцией.

Для начала рассмотрим сигналы с фазовой модуляцией (phase modulation PM). У сигналов с PM полная фаза изменяется в соответствии с модулирующим сигналом:

А сам радиосигнал может быть представлен следующим образом:

Где называется индексом частотной модуляции или девиацией частоты, а модулирующий сигнал по модулю не превосходит единицы Тогда полную фазу радиосигнала можно рассчитать как интеграл от мгновенной частоты:

Где - произвольная постоянная интегрирования полной фазы (8). Обратите внимание, что абсолютно не верно подставлять выражение для мгновенной частоты вместо несущей частоты в выражение для полосового сигнала:

(10)

Так как Правильным является выражение (9)!

Девиация частоты и фазы

Поясним смысл девиации частоты и фазы. При PM задается девиация фазы, которая показывает максимальное фазовое отклонение модулированного сигнала относительно несущего колебания при этом при PM отклонение мгновенной частоты от несущей частоты не регулируется, а определяется частотой модулирующего сигнала. При FM задается девиация частоты, то есть максимальное отклонение мгновенной частоты от частоты сигнала вне зависимости от частоты модулирующего сигнала. Отклонения фазы при этом будут такие, какие необходимы для заданной девиации частоты. Рассмотрим вышесказанное на примере однотональной угловой модуляции при , где - частота модулирующего сигнала, - начальная фаза модулирующего сигнала. Заметим, что . Тогда сигнал с фазовой модуляцией:

Тогда сравнивая (11) и (12) учтя что при соответствующих значениях может переходить в косинус, можно сделать вывод, что при однотональной угловой модуляции девиация частоты и фазы связаны соотношением:

(13)

Можно сделать вывод: при FM, когда задана девиация частоты , девиация фазы будет тем больше чем меньше частота модулирующего колебания. И наоборот при PM и фиксированной девиации фазы , девиация частоты будет тем больше, чем больше . Рассмотрим это на примере. Пусть сигнал с FM и задана девиация частоты , частота модулирующего сигнала , тогда девиация фазы при заданных частотах будет равна Теперь уменьшим частоту модулирующего сигнала в 10 раз до , тогда при той же заданной частоте девиации девиация фазы увеличится в 10 раз до значения Таким образом, при фиксированной девиации частоты, девиация фазы увеличивается с уменьшением частоты модулирующего сигнала. Увеличение девиации фазы можно пояснить так: частота сигнала уменьшилась, а требуемое частотное отклонение осталось неизменным и для того чтобы получить тоже частотное отклонение необходимо поворачивать фазу несущего колебания на бОльший угол. Пусть теперь сигнал с PM и уже задана девиация фазы , тогда при получим девиацию частоты , но при увеличении частоты модулирующего сигнала в 10 раз получим увеличение девиации частоты в 10 раз до . Думаю, данный пример понятен. Если остались вопросы по вышесказанному, прошу на форум . Мы же перейдем к схемам формирования сигналов с угловой модуляцией.

Структурные схемы PM и FM модуляторов

Для этого рассмотрим комплексные огибающие сигналов PM и FM и воспользуемся универсальным квадратурным модулятором. Комплексная огибающая сигналов c PM представлена выражением (5), из которого следуют следующие квадратурные составляющие:

(14)

Тогда PM модулятор на базе универсального квадратурного модулятора может быть представлен следующим образом (рисунок 1).

Рисунок 1: Структурная схема PM модулятора

На вход подается модулирующий сигнал, который нормируется по амплитуде, так чтобы амплитуда не превышала единицы. Затем сигнал усиливается в раз, тем самым задается девиация фазы, затем формируется комплексная огибающая согласно выражению (14), и наконец квадратурный модулятор формирует радиосигнал. Усилитель - вынесен на выход, он усиливает радиосигнал до нужного уровня.

Комплексная огибающая FM имеет вид:

,

(15)

(16)

Схема FM модулятора (рисунок 2) очень похожа на схему PM модулятора (рисунок 1):

Рисунок 2: Структурная схема FM модулятора

Отличие схемы FM модулятора от схемы PM заключается в том, что нормированный модулирующий сигнал интегрируется, и усилитель задает не девиацию фазы , а девиацию частоты . Если модулирующий сигнал нормирован по амплитуде тогда формировать PM сигнал можно при помощи FM модулятора, а FM сигнал при помощи PM модулятора, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Формирование FM при помощи PM и PM при помощи FM

Рассмотрим формирование FM сигнала при помощи PM модулятора. Входной сигнал нормируется потом интегрируется, затем подается на вход PM модулятора, выделенного желтым на рисунке 1. В качестве девиации фазы в PM модулятор вводится значение девиации частоты и на выходе будет FM сигнал. Теперь рассмотрим формирование PM сигнала при помощи FM модулятора. В FM модуляторе нормированный сигнал интегрируется, однако этого не требуется в PM модуляторе. Поэтому предварительно нормированный модулирующий сигнал дифференцируется. Таким образом, последовательное дифференцирование и интегрирование не изменяют нормированный модулирующий сигнал. В качестве девиации частоты в FM модулятор вводится девиация фазы .

Вектор может делать несколько оборотов (рисунок 4 в).

Рисунок 4: Векторная диаграмма комплексной огибающей PM сигнала

Скорость вращения вектора задается модулирующим сигналом. Векторная диаграмма комплексной огибающей FM сигнала качественно не отличается от векторной диаграммы комплексной огибающей PM сигнала. Отличие заключается в том что максимальный угол поворота вектора равный девиации фазы изменяется в зависимости от частоты входного сигнала согласно выражению (13). При низкочастотном входном сигнале, когда , согласно (13) и вектор комплексной огибающей FM сигнала отклоняется на угол , совершая при этом множество оборотов.

В конце приведем осциллограммы PM и FM сигналов (рисунок 5).

Рисунок 5: Осциллограммы PM и FM сигналов

Из рисунка 5 следует, что максимальная частота несущего колебания при PM будет при максимальной производной модулирующего сигнала (в районе 75 и 175 мкс), а минимальная частота сигнала с PM будет при минимальной отрицательной производной модулирующего сигнала (в районе 25, 125 и 225 мкс). При FM максимальная частота сигнала соответствует максимальному значению модулирующего сигнала (в районе 100 и 200 мкс), а минимальная частота будет при минимальном отрицательном значении модулирующего сигнала (в районе 50 и 150 мкс).

Выводы

Таким образом, мы рассмотрели фазовую PM и частотную FM модуляции, показали их взаимосвязь. Получены выражения для комплексной огибающей PM и FM. Рассмотрены параметры угловой модуляции девиация частоты и фазы и показана их взаимосвязь. Приведены структурные схемы PM и FM модуляторов на базе универсального квадратурного модулятора.

Люди интересовались природой сна всегда, ведь человек отдает данному физиологическому состоянию треть своей жизни. Это циклическое явление. За 7-8 часов отдыха проходит 4-5 циклов, включающих себя две фазы сна: быструю и медленную, каждую из которых можно рассчитать. Сколько длится каждая стадия, и какую ценность она несет для человеческого организма, попробуем разобраться.

Что такое фазы сна

Уже много столетий исследователи занимаются изучением физиологии сна. В прошлом веке ученым удалось записать биоэлектрические колебания, возникающие в коре головного мозга во время засыпания. Они узнали, что это циклический процесс, имеющий разные фазы, сменяющие друг друга. Снимается электроэнцефалограмма с помощью специальных датчиков, закрепленных на голове у человека. Когда испытуемый спит, приборы сначала записывают медленные колебания, которые впоследствии становятся частыми, затем снова замедляются: происходит смена фаз сновидения: быстрой и медленной.

Быстрая фаза

Циклы сна следуют один за другим. Во время ночного отдыха быстрая фаза следует за медленной. В это время повышаются ритмы сердцебиения и температура тела, глазные яблоки двигаются резко и быстро, дыхание становится частым. Мозг работает очень активно, поэтому человек видит множество сновидений. Фаза быстрого сна активизирует работу всех внутренних органов, расслабляет мышцы. Если человека разбудить, то он сможет в деталях рассказать сновидение, ведь в этот период мозгом происходит переработка информации, полученной за день, возникает обмен между подсознанием и сознанием.

Медленная фаза

Колебания на электроэнцефалограмме медленного ритма делятся на 3 стадии:

1. Дремота. Замедляется дыхание и другие реакции, сознание уплывает, появляются разные образы, но человек еще реагирует на окружающую действительность. В этой стадии часто приходят решения задач, появляются озарения, идеи.
2. Неглубокий сон. Происходит отключение сознания. Сердечный ритм и температура тела снижаются. В этот период сновидящего легко разбудить.
3. Глубокий сон. На этой стадии человека разбудить сложно. В организме происходит активная выработка гормона роста, регулируется работа внутренних органов, происходит регенерация тканей. На этой стадии у человека могут возникать кошмары.

Последовательность фаз сна

У здорового взрослого человека стадии сновидения проходят всегда в одинаковой последовательности: 1 медленная фаза (дремота), затем 2,3 и 4, затем обратный порядок, 4, 3 и 2, а потом быстрый сон. Все вместе они образуют один цикл, повторяющийся 4-5 раз за одну ночь. Продолжительность двух этапов сновидения может меняться. В первом цикле фаза глубокого сна очень короткая, а на последней стадии ее вообще может не быть. На последовательность и длительность этапов может оказывать влияние эмоциональный фактор.

Глубокий сон

В отличие от сна быстрого, глубокая фаза имеет более длительную продолжительность. Ее еще называют ортодоксальной или медленноволновой. Ученые предполагают, что это состояние отвечает за восстановление энергозатрат и укрепление функций защиты организма. Исследования показали, что начало фазы медленных волн разделяет мозг на активные и пассивные участки.

При отсутствии сновидения отключаются области, отвечающие за сознательные действия, восприятие, мышление. Хотя во время глубокой фазы сердечный ритм и мозговая активность снижаются, замедляется катаболизм, однако память прокручивает уже изученные действия, о чем свидетельствуют внешние признаки:

• подергивания конечностей;
• особый порядок дыхания;
• воспроизведение разных звуков.

Длительность

У каждого человека индивидуальная норма дельта-сна (глубокой фазы). Некоторым людям хватает 4 часа отдыха, а другим нужно 10, чтобы чувствовать себя нормально. У взрослого человека глубокая фаза занимает от 75 до 80% всего времени сна. С наступлением старости эта продолжительность уменьшается. Чем меньше дельта-сон, тем быстрее происходит старение организма. Чтобы повысить его длительность, необходимо:

• составить более эффективный график бодрствования/отдыха;
• перед ночным отдыхом за пару часов давать организму физическую нагрузку;
• не пить кофе, алкоголя, энергетиков, не курить и не переедать незадолго до окончания бодрствования;
• спать в проветренном помещении при отсутствии света и посторонних звуков.

Стадии

Структура сна в глубокой фазе неоднородна и состоит из четырех non-rem фаз:

1. В первый эпизод происходит запоминание и осмысление сложностей, которые были в течение дня. На стадии дремоты мозг ищет решение задач, возникших во время бодрствования.
2. Вторую фазу называют еще «сонные веретена». Движения мышц, дыхание и сердечный ритм замедляются. Активность мозга плавно затухает, но могут быть краткие моменты особой остроты слуха.
3. Дельта-сон, при котором происходит смена поверхностной стадии на очень глубокую. Длится всего 10-15 минут.
4. Сильный глубокий дельта-сон. Считается самым значимым, поскольку на протяжении всего периода мозг реконструирует способность работать. Четвертую фазу отличает то, что спящего человека разбудить очень сложно.

Быстрый сон

БГД (быстрое движение глаз) - фаза или от английского rem-сон отличается усиленной работой мозговых полушарий. Самое большое различие – стремительное вращение глазных яблок. Другие характеристики быстрой фазы:

• непрерывное движение органов зрительной системы;
• яркие сновидения броско разрисованы, наполнены движением;
• самостоятельное пробуждение благоприятное, дает хорошее самочувствие, энергию;
• температура тела растет из-за энергичного метаболизма и сильного прилива крови.

Длительность

После засыпания человек большую часть времени проводит в медленной фазе, а быстрый сон длится от 5 до 10 минут. Под утро соотношение стадий меняется. Периоды БГД становятся длиннее, а глубокого – короче, после чего человек просыпается. Быстрая стадия гораздо важнее, поэтому если прервать ее искусственным путем, то это неблагоприятно скажется на эмоциональном состоянии. Человека на протяжении дня будет преследовать сонливость.

Стадии

Быстрая фаза, которую еще называют парадоксальным сном, является пятой стадией сновидения. Хотя человек находится в полной неподвижности из-за полного отсутствия мышечной активности, состояние напоминает бодрствование. Глазные яблоки под сомкнутыми веками периодически совершают быстрые движения. Из 4 стадии медленного сна человек возвращается во вторую, после чего наступает БДГ-фаза, которая заканчивает цикл.

Ценность сна по часам – таблица

Сколько человеку нужно спать – точно сказать невозможно. Данный показатель зависит от индивидуальных особенностей, возраста, нарушения сна и режима дня. Младенцу для восстановления организма может понадобиться 10 часов, а школьнику – 7. Средняя продолжительность сна, по мнению специалистов, варьируется от 8 до 10 часов. Когда у человека правильно чередуется быстрый и медленный сон, то даже за короткий период восстанавливается каждая клеточка в организме. Оптимальным временем для отдыха является период до полуночи. Рассмотрим эффективность сна по часам в таблице:

Начало сна	Ценность отдыха

Лучшее время для пробуждения

Если обратиться к таблице ценности сновидения, то можно увидеть, что меньше пользы для отдыха приносит время с 4 до 6 утра. Этот период лучший для пробуждения. В это время солнышко встает, организм наполнен энергией, ум максимально чистый и ясный. Если постоянно просыпаться вместе с рассветом, то усталость и болезни будут не страшны, а успеть сделать за день можно намного больше, чем после позднего подъема.

В какую фазу лучше просыпаться

Физиология сна такова, что человеку важны все стадии отдыха. Желательно, чтобы за ночь прошло 4-5 полных цикла по 1,5-2 часа. Лучшее время для подъема у каждого человека свое. К примеру, совам лучше просыпаться с 8 до 10 утра, а жаворонки встают в 5-6 часов. Что касается стадии сновидения, то и здесь все неоднозначно. С позиции структуры и классификации фаз лучшее время для пробуждения – те пара-тройка минут, которые приходятся на окончание одного цикла и начало другого.

Как проснуться в фазу быстрого сна

Поскольку циклы повторяются, а продолжительность медленной фазы увеличивается до 70% ночного отдыха, для пробуждения желательно поймать конец БДГ-стадии. Рассчитать это время сложно, но чтобы облегчить себе жизнь, желательно найти мотивацию вставать утром пораньше. Для этого нужно научиться сразу после пробуждения не валяться в кровати без дела, а проводить дыхательную гимнастику. Она насытит мозг кислородом, активизирует обмен веществ, даст заряд положительной энергии на весь день.

Как рассчитать фазы сна

Самостоятельный расчет сложен. В интернете можно найти калькуляторы циркадных ритмов, но у этого способа тоже есть недостаток. Данное новшество основывается на средних показателях, не учитывает индивидуальные особенности организма. Самый надежный метод расчета – обратиться в специализированные центры и лаборатории, где медики, подключив приборы к голове, определят точные данные по сигналам и колебаниям головного мозга.

Самостоятельно рассчитать стадии сна человека можно примерно так. Продолжительность (средняя) медленной стадии – 120 минут, а быстрой – 20 минут. С момента, когда вы ложитесь спать, отсчитайте 3-4 таких периода и ставьте будильник так, чтобы время подъема попало на заданный промежуток времени. Если вы ложитесь в начале ночи, например, в 22:00, то смело планируйте проснуться в период с 04:40 до 05:00. Если для вас это слишком рано, то следующая стадия для правильного подъема будет находиться во временном промежутке с 07:00 до 07:20.

Видео

Динамические характеристики в виде мгновенных амплитуд, фаз и частот можно получить на основе временных разрезов, обработанных с сохранением относительных амплитуд (СОА). Здесь обеспечи­вается учёт таких факторов, как геометрическое расхождение, поглощение и рассеивание энергии волны, отражение, преломление, а также влияние верхней части разреза. Временные разрезы ОГТ, полученные с сохранением относительных ампли­туд, служат исходным материалом для получения различных динамических параметров записей. Повышение детальности и разрешающей способ­ности при оценке динамических характеристик волн достигается с помощью преобразования Гильберта и использования аналитического сиг­нала

z(t) = s(t) + is1(t), где

z(t) - комплексная функция сигнала;

is1(t) - мнимая компонента сигнала;

s(t) - сопряженная компонента.

Согласно преобразованию Гильберта:

Применение способа, основанного на преобразова­нии аналитического сигнала, представляет ряд преимуществ при анализе сложных суммарных сигналов за счет оценки мгновенных (дифференци­альных) амплитуд, фаз и частот. Если сейсмиче­ская трасса

S(t) = A(t) · cosθ(t), где A(t) и θ(t) – соответственно, амплитуда и фаза записи, то сопряженная по Гильберту трасса определяется как

S1(t) = A(t) · sinθ(t), и тогда комплексная сейсмиче­ская трасса Z(t) = A(t) · exp. На основе данных соотношений оцениваются характеристики сейсмической записи:

Мгн. амплитуда;

Мгн. фаза;

Мгн. частота.

а) мгновенные ам­плитуды;

Амплитуды могут быть связаны с литологиче­скими изменениями на границах пла­стов; несо­гласными напластованиями; залежами нефти и газа.

б) мгновенные частоты и фазы;

Мгновенная фаза не зависит от интенсивности отражений и может быть использована: при выде­лении слабых когерентных отражений; выделении разрывов, сбросов; прослеживании выклиниваний.

Мгновенная частота позволяет выделить особенно­сти строения отражающих горизонтов с мало меняющимися акустическими жёсткостями. Ос­новное назначение этой характеристики: корреля­ция сложных отражений; локализация зон выкли­нивания, приводящих к большим изменениям частоты; выделение зон контактов углеводородов с водой - «плоское пятно». Смещение в сторону низких частот («низкочастотная тень») может наблюдаться на отражениях от горизонтов ниже газонасыщенных пород.

в) коэф-ты когерентности;

г) псевдоакустические характеристики – аку­стическая жесткость, коэф-т отражения, интер­вальная скорость.

Акустическая жёсткость резко возрастает на границе залежи и покрышки. Для газовой залежи изменения акустической жёсткости составляют 15-20%. На синтетических временных разрезах отчёт­ливо прослеживаются газовые залежи в виде эффекта «яркого пятна». На разрезах ПАК в раз­личных частотных диапазонах, как в низких, так и в высоких, отчётливо выделяются аномальные зоны, связанные с залежами. Мгновенные фазы – горизонтальная площадка газ-вода. Мгновенные амплитуды - повышенные значения - плотные органогенные постройки, пониженные значения амплитуд – газонасыщенные песчаники.

2. Геол-кая информативность динамиче­ских па­раметров. Признаки выделения нефтя­ных и газовых за­лежей.

Максимум мгновенной амплитуды дает возмож­ность количественно оценить перепад скоростей и плотность слоев, которые связаны с литологиче­скими изменениями или изменением характера водонасыщения.

Мгновенная фаза харак-ет абсолютное время каждого отсчета – мгновенного значения ампли­туды сейсмического сигнала. Разность времени прихода сигнала от двух границ отображается в разности мгновенных фаз. Частота переслаивания и характер напластования разреза харак-ются числом сбросов мгновенных фаз и их крутизной наклона.

Частота отражений тем выше, чем быстрее нарас­тает мгновенная фаза в ед. времени. Под видимой частотой понимают величину обратную видимому периоду записи. Видимая частота остается посто­янной в пределах сигнала. Преимущество мгно­венной частоты состоит в возможности непрерыв­ного изменения частотного состава сигналов как по времени, так и вдоль напластования – это позво­ляет проследить изменение литологии и нефтена­сыщения в продуктивных пластах.

Коэф-т когерентности отражений - количественно характеризует гладкость отражающих границ и характер изменения толщины пластов по латерали. От гладких, выдержанных границ наиболее высо­кие коэф-ты, наименьшие - от массивных тел. Коэф-т когерентности реагирует на локальные изменения толщины слоев, зоны выклинивания, линзовидные включения, границы клиноформ.

Признаки выделения нефтяных залежей:

1.От водонефтяного контакта наблюдается допол­нительное отражение, которое отчетливо видно на синтетическом временном разрезе и на разрезах амплитуд и мгновенных фаз. 2. Для отражений наблюдается понижение крутизны фаз. 3. На разрезах врез определяется по линзообразному отражению, а край залежи по клинообразному виду мгновенных фаз.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12

или описывающей гармонический колебательный процесс (ω - угловая частота , t - время , - начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в начальный момент времени t = 0).

Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах , градусах) или в циклах (долях периода):

1 цикл = 2π радиан = 360°

Строго говоря, этот термин относится только к колебаниям, но его также применяют и к другим периодическим и квазипериодическим процессам.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Фаза колебания
• Фаза подъема

Смотреть что такое "Фаза сигнала" в других словарях:

фаза сигнала цветности - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN colour phase …

фаза сигнала цветности - spalvio signalo fazė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. chrominance signal phase vok. Chrominanzsignalphase, f rus. фаза сигнала цветности, f pranc. phase du signal de chrominance, f …

фаза сигнала синхронизации цветности - spalvio signalo sinchronizavimo fazė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. burst phase vok. Hilfsträgerphase des Farbsynchronsignals, f rus. фаза сигнала синхронизации цветности, f pranc. phase du signal de synchronisation de… … Radioelektronikos terminų žodynas

фаза синхронизирующего сигнала - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN clock phase … Справочник технического переводчика

фаза символа - Состояние, при котором символьный цикл местной синхронизации полностью совпадает с символьным циклом принимаемого сигнала. (МСЭ R F.342 2). Тематики электросвязь, основные понятия EN… … Справочник технического переводчика

фаза цвета - Временные соотношения в видеосигнале, измеряемые в градусах и отвечающие за корректность тонов цветового сигнала. Тематики телевидение, радиовещание, видео EN color phase … Справочник технического переводчика

Фаза колебаний - Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. У этого термина существуют и другие значения, см. Фаза … Википедия

фазовый угол сигнала - фаза сигнала В комплексной плоскости это угол между вектором, соответствующим сигналу, и вектором, соответствующим опорному направлению. Ориентация опорного направления определяется рабочей процедурой. [Система неразрушающего контроля. Виды… … Справочник технического переводчика

Дифференциальная фаза - 132. Дифференциальная фаза D. Rifferentielle Phase E. Differential phase F. Phase différentielle Изменение фазы сигнала цветности при изменении мгновенного значения сигнала яркости Источник: ГОСТ 21879 88: Телевидение вещательное. Термины и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

дифференциальная фаза - Изменение фазы сигнала цветности при изменении мгновенного значения сигнала яркости. [ГОСТ 21879 88] дифференциальная фаза Изменение фазы поднесущей видеосигнала, вызванное изменением уровня яркости сигнала. Цветовые тона сцены меняются вместе с… … Справочник технического переводчика

Книги

• Системы наблюдения. Новые принципы построения , Г. В. Меркишин. Рассмотрены новые принципы построения фотоприемных систем, а также радиосистем с малой длиной волны, предназначенных для приема как пространственной, так и временной информации.…

Цифровой широкополосный преобразователь Гильберта звуковых сигналов

Харитонов Владимир Борисович,

профессор, кандидат технических наук,

Зирова Юлия Константиновна,

аспирант кафедры звукотехники,

ведущий специалист отдела перспективных разработок ООО «Технощит СПб».

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения.

Для выполнения многих функций обработки звуковых сигналов полезен аналитический сигнал. Он состоит из вещественной и мнимой частей, сопряженных по Гильберту. Это означает, что все составляющие частотных спектров этих двух сигналов имеют фазы, различающиеся на . Для получе­ния пары сопряженных по Гильберту сигналов необходимо пропустить исходный сигнал через фазовраща­тель (преобразователь Гильберта).

Согласно теории модуляционных преобразований звуковых сигналов , если дополнить исходный сигнал сопряженным по Гильберту, то появится возможность управлять огибающей звукового сигнала, т. е. вмешиваться в процессы атаки и затухания звука или видоизменять динамические характеристики переда­ваемого сигнала. При обработке сигналов по их модулирующим функциям выделяют огибающую (ампли­тудную модулирующую функцию) и/или мгновенную частоту (частотную модулирующую функцию) сиг­нала, преобразовывают либо одну из модулирующих функций, либо обе и синтезируют измененный желае­мым образом сигнал. Безынерционное преобразование динамического диапазона – одна из возможностей практического применения теории модуляционного анализа-синтеза . При этом выделяют огибающую сигнала, воздействуют на нее с целью создания требуемого вида преобразования (лимитирования, компрес­сирования, экспандирования, шумоподавления ) и синтезируют сигнал по обработанной амплитудной модулирующей функции.

Для выделения амплитуды и фазы произвольного сигнала необходимо создать на его основе аналитический сигнал

(1)

Вещественная часть аналитического сигнала совпадает с исходным сигналом . Мнимая часть называется сопряженным сигналом или квадратурным дополнением. Сопряженный сигнал получается из исходного с помощью преобразования Гильберта. Вычисляется преобразование Гильберта следующим образом:

Данный интеграл представляет собой свертку сигнала и функции . Это означает, что преобразова­ние Гильберта может быть выполнено линейной системой с постоянными параметрами.

Частотная передаточная функция преобразователем Гильберта определяется следующим образом:

АЧХ преобразователя Гильберта равна единице всюду, кроме нулевой частоты, то есть преобразование Гильберта не меняет амплитудных соотношений в спектре сигнала, лишь удаляя из него постоянную со­ставляющую. Фазы всех спектральных составляющих в области положительных частот изменяются на ­–90º, в области отрицательных частот – изменяются на 90º.

Таким образом, устройство, осуществляющее преобразование Гильберта должно представлять собой иде­альный фазовращатель, вносящий на всех частотах фазовый сдвиг, равный ±90º.

Представив (1) в показательной форме, можно определить огибающую и мгновенную фазу сигнала

где -огибающая

и - мгновенная фаза

Дискретное преобразование Гильберта можно получить в результате дискретизации аналогового сигнала (1). Тогда вещественный сигнал можно представить в комплексной форме

где – номер отсчета;

И - n-отсчеты вещественной и мнимой частей аналитического сигналы,

Огибающая сигнала , вычисляемая, как следует из приведенных равенств, по формуле

,

Мгновенная фаза

,

производную от мгновенной фазы называют мгновенной частотой

Так же как и в аналоговом варианте, цифровые сигналы, фазы всех составляющих частотного спектра которых отличаются на , называют сопря­женными по Гильберту, а устройство формирования пары сопряженных сигналов – цифровым преоб­разователем Гильберта (ЦПГ).

Для достижения высокого качества безынерционного преобразования динамического диапазона звуковых сигналов на основе модулирующих функций ЦПГ должен в широкой полосе частот, от 32 Гц до 16 000 кГц, обеспечивать частотно-независимый фазовый сдвиг сигнала на с погрешностью порядка градуса. Величина фазовой погрешности выбирается такой, чтобы возникающие из-за нее пульсации мгновенной амплитуды тонального сигнала не были заметны на слух. При такой фазовой погрешности их уровень не превысит -80 дБ.

ЦПГ можно построить с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) илина основе цифрового фильтра. Использование БПФ дает выигрыш с точки зрения вычислительных затрат, но для достижения высокого качества синтеза ЦПГ на паре БПФ необходимо решить ряд проблем: выбор весовой функции, окна анализа и метода перекрытия. Построение ЦПГ на основе цифрового фильтра уступает по вычислительным затратам, но гарантирует расчет точных характеристик преобразователя для определенного порядка фильтра без решения дополнительных проблем.

Возможны варианты построения реального ЦПГ в виде как рекурсивного (БИХ), так и нерекурсивного (КИХ) фильтра. Вариант на КИХ-фильтрах, обладающих строго линейной фазочастотной характеристикой, позволил бы с высокой точностью получить требуемый фазовый сдвиг, но амплитудно-частотная характеристика таких фильтров неравномерная. Синтез ЦПГ на основе КИХ-фильтра путем минимаксной аппроксимации АЧХ при неравномерности ±0,1% приводит к практически неприменимым результатам: для воспроизведения АЧХ с за­данной точностью требуется фильтр двухтысяного порядка. Для обеспечения работы устройства в ре­жиме реального времени ЦПГ 2000-го порядка не пригоден, так как требует выполнения 2 тыс. умножений для вычисления каждого отсчета выходного сигнала.

Рекурсивный ЦПГ можно реализовать на основе фазовых звеньев. Известны аналоговые широкополосные фазовращающие цепи, которые состоят из фазовых звеньев первого или второго порядка, сгруппированных в две параллельные цепи. Передаточная функция фазового звена первого порядка:

,

а его фазовая характеристика:

Для фазового звена второго порядка указанные функции имеют вид

Рис.1. Фазовые характеристики фазовых звеньев первого (слева), второго (справа) порядков и возможные частотные зависимости фазоразностных характеристик (снизу).

АЧХ таких звеньев горизонтальная, а ФЧХ неравномерная. Путем включения нескольких звеньев в параллельные цепи и подбором их параметров можно добиться в довольно широком частотном диапазоне воспроизведения требуемой ФЧХ с необходимой точностью. Графики фазовых характеристик для фазовых звеньев первого и второго порядка, а также возможные частотные зависимости фазовых характеристик широкополосных фазовращающих цепей представлены на рис. 1. Конструирование передаточной характеристики ЦПГ из фазовых звеньев второго порядка дает больше степеней свободы, поскольку появляется возможность варьировать не только значения частот, а еще и добротности звеньев. Но в этом случае усложнятся вычисления фазоразностной характеристики, т. к. функция арктангенса определена в диапазоне от до и превышения этих значений будут приво­дить к скачкам фазы. Появится необходимость отслеживать эти моменты и бороться с ними, что усложняет вычислительный алгоритм. С учетом этого для реализации ЦПГ были выбраны звенья 1-го порядка.

Для синтеза передаточной функции цифрового фазовращателя 1-го порядка удобно применить метод билинейного z -преобразования , который позволяет решить эту задачу, выполнив элементарные преобразования передаточной функции аналогового фильтра-прототипа. Получаемая методом билинейного z -преобразования передаточная функция цифрового фазового звена первого порядка равна:

где – параметр передаточной функции;

– соотношение между комплексными переменными p и z .

Равенство на всех частотах единице АЧХ, полученной в результате билинейного преобразования, сохраняется:

Билинейное Z -преобразование обеспечивает однозначное отображение p -плоскости на z -плоскость, однако из-за существенной деформации верхней части шкалы частот при пересчете аналоговых частот фильтра в цифровые, нельзя воспользоваться уже готовыми табличными значениями рассчитанных полюсов и нулей для аналоговых фазовращателей . В связи с этим была сформулирована и решена задача синтеза рекурсивного ЦПГ.

Решение задачи расчета рекурсивного ЦПГ сводится к нахождению коэффициентов его передаточной функции, обеспечивающих аппроксимацию фазоразностной характеристики в том или ином смысле (например, в среднеквадрати­ческом или минимаксном) при условиях:

§ - частота дискретизации;

§ - заданная фазоразностная характеристика;

§ - допустимая погрешность воспроизведения фазоразностной характеристики;

§ - граничная частота левой полосы задерживания;

§ - граничная частота правой полосы задерживания.

Обозначив аппроксимируемую фазоразностную характеристику через , где – дискрет­ный ряд частот, на которых вычисляются отклонения получаемой и заданной характеристик фильтра, – коэффициенты ЦПГ, квадрат суммарной ошибки на всех частотах можно представить следующим образом:

(2)

где ,

где k – номер варианта вектора коэффициентов;

- k–вариант вектора искомых коэффициентов.

Поиск наилучшего вектора коэффициентов можно рассматривать как оптимизационную задачу с целевой функцией E (k ). Целью оптимизации является, как и обычно, получение минимального значения целевой функции. Выбор минимизации по критерию среднеквадратической ошибки обусловлен тем, что она связана с меньшими вычислительными затратами .

В этом случае выражение для вычисления целевой функции можно представить следующим образом:

(3)

Программная реализация алгоритма минимизации квадрата ошибки (3) средствами компьютерной программы Matlab для двух звеньев дает результат, превышающий допустимую величину примерно в 1000 раз. Чем больше используется звеньев при заданном диапазоне частот, тем меньшую погрешность преобразования может обеспечить преобразователь Гильберта. Добавление двух звеньев уменьшит ошибку аппроксимации примерно вдвое. Нарастив число звеньев до четырнадцати, получаем требуемый результат (рис. 2).

Рис.2. Функция ошибки аппроксимации ЦПГ 14-го порядка.

Максимум ошибки аппроксимации ЦПГ 14-го порядка не превышает значения 0,001, что соответствует допустимому отклонению фазоразностной характеристики от на .

В таблице 1 представлены полученные в результате решения оптимизационной задачи значения коэффициентов ЦПГ 14-го порядка:

Таблица 1 .

Параметры передаточных звеньев

широкополосного преобразователя Гильберта звуковых сигналов.

Номер звена	Параметры звеньев, уменьшенные в 1.0 e +004 раз
1–3	0.00048518675766	0.00163055965752	0.00335740918799
	0.00626782752705	0.01137283355493	0.02044462431750
	0.03662898355173	0.06553963618113	0.11726697123668
10-12	0.21029737978017	0.38039733560797	0.70786036902878
13-14	1.45355676743930	4.87721714033418

Расчеты велись при повышенной в 4 раза, до 176 400 Гц, частоте дискретизации. Четырехкратная передискретизация связана с тем, что при исходной частоте дискретизации (44 100 Гц) и верхней граничной частоте ЦПГ 19 200 Гц часть полюсов цифровых фазовращателей 1–го порядка не могут быть реализованы, так как они находятся выше предела, устанавливаемого теоремой Котельникова (половина частоты дискретизации). Только четырехкратная передискретизация позволила получить заданную точность фазочастотной характеристики, причем последняя имела в рабочей полосе необходимое число колебаний (15) относительно номинального значения.

С учетом вышеизложенного перед Гильбертовским фильтром необходимо добавить элемент, который увеличит частоту дискретизации в четыре раза. Такой элемент состоит из экспандера частоты дискретизации (ЭЧД) и фильтра-интерполятора, выполняющего последующую обработку сигнала с выходной частотой дискретизации. ЭЧД, увеличивающий частоту дискретизации в m раз, представляет собой блок, который преобразует входной сигнал с частотой дискретизации в выходной сигнал с частотой дискретизации, равной добавляя m –1 нулевых отсчетов к каждому исходному. При этом спектр в полосе частот от нуля до остается прежним. Это означает, что он имеет периодический характер, причем период соответствует первоначальной частоте дискретизации 44 100 Гц. Наряду с передискретизацией, на фильтр можно возложить функцию ограничения полосы частот входного сигнала таким образом, чтобы она соответствовала полосе рабочих частот преобразователя Гильберта. Это означает, что фильтр-передискретизатор подавляет периоды спектра, кратные прежней частоте дискретизации, и оставляет только периоды, соответствующие новой частоте дискретизации. Наряду с подавлением периодов спектра, соответствующих первоначальной частоте дискретизации, на фильтр-интерполятор возлагается функция ограничения полосы частот обрабатываемого сигнала снизу и сверху и формирования рабочей полосы фильтра Гильберта. В этом случае составляющие входного сигнала, для которых фазовая разность имеет большую погрешность, окажутся достаточно ослабленными. Во временной области применение фильтра-интерполятора означает вычисление дополнительных 3 отсчетов между имеющимися в исходном сигнале вместо нулевых отсчетов, созданных ЭЧД.

В таблице 2 представлены коэффициенты фильтра-интерполятора, рассчитанного в программе Matlab по аналоговому прототипу фильтра Кауэра методом билинейного Z –преобразования при условиях:

§ – частота дискретизации;

§ – граничная частота левой полосы задерживания;

§ – граничная частота левой полосы пропускания;

§ – граничная частота правой полосы пропускания;

§ – граничная частота правой полосы задерживания;

§ – максимально допустимое отклонение в полосе пропускания.

Таблица 2.

Параметры звеньев фильтра-интерполятора 10-го порядка,

составленного из каскадного включения пяти звеньев 2-го порядка.

N звена	Параметры звеньев второго порядка
	1.80619588659576	0.81927182859481		0.45197100491919
	1.83283881254658	0.86679514572762		1.68625051264239
	1.86457715287801	0.92260492108346		1.83756375330890
	1.88887225352307	0.96313415417392		1.87757656530070
	1.90743227701583	0.98936448378843		1.88990634363506

Таким образом, средствами точной цифровой обработки сигналов возможно построение высокоточного широкополосного преобразователя Гильберта звуковых сигналов на основе цифрового фильтра.

Анализ известных методов синтеза цифровых фильтров показывает, что практическая реализация ЦПГ на основе фазовых звеньев оптимальна по сложности и вычислительным затратам.

Разработанный преобразователь Гильберта звуковых сигналов обеспечивает высокое качество пол у чаемого аналитического сигнала и таким образом может быть использован для реализации многих опер а ций обработки звука, в том числе для построения цифр о вых устройств модуляционного анализа-синтеза .

Литература.

1. Основы модуляционных преобразований звуковых сигналов/Ю.М. Ишуткин, В.К. Уваров; Под ред. В.К. Уварова: Монография. – СПб.: СПбГУКиТ, 2004.

2. Применение модуляционных преобразований звуковых сигналов: Монография/ В.К Уваров, В.М. Плющев, М.А. Чесноков; Под ред. В.К Уварова – СПб.: СПбГУКиТ, 2004.

3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.:Мир, 1978.

4. Справочник по расчету и проектированию ARC -схем / Букашкин С. А., Власов В. П., Змий Б. Ф. и др.; Под ред. А. А. Ланнэ. – М.: Радио и связь, 1984.

5. Мэтьюз, Джон, Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использование MATLAB . –М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.