Скачать презентацию на тему подобие треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Практические приложения подобия треугольников
Геометрия
глава 7
Подготовила Кириллова Дарья, ученица 9 класса
Учитель Денисова Т.А.
1.Определение подобных треугольников
а)пропорциональные отрезки
б)определение подобных треугольников
в)Отношение площадей
а)Первый признак подобия
б)Второй признак подобия
в)Третий признак подобия
а)Средняя линия треугольника
б)Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
в)Практические приложения подобия треугольников
б)Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 и 60 0
Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:CD
АВ = 8 см
СD = 11,5 см
Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 , если:
АВ= 4 см
CD= 8 см
С 1 D 1 = 6 см
А 1 В 1 =3 см
Подобные фигуры- это фигуры одинаковой формы
Если в треугольниках все углы соответственно равны, то стороны, лежащие напротив равных углов, называются сходственными
Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны
То АВ и А 1 В 1 ,ВС и В 1 С 1 ,СА и С 1 А 1 -сходственные
Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
K- коэффициент подобия
назад
Стороны одного треугольника равны 15 см, 20 см, и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если периметр равен 26 см
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Доказательство:
Коэффициент подобия равен К
S и S 1 - площади треугольников, то
По формуле имеем
Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
1)По теореме о сумме углов треугольника
2)Докажем, что стороны треугольников пропорциональны
Аналогично и с углами
Итак, стороны
пропорциональны сходственным сторонам
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Средней линией называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон
Теорема:
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины
Доказать:
Доказательство
В треугольнике АВС медианы АА 1 и ВВ 1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
Доказать:
Доказательство
Определение высоты предмета:
Определить высоту телеграфного столба
Из подобия треугольников следует:
Практические приложения подобия треугольников
Определение расстояния до недопустимой точки:
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
0 , 45 0 , 60 0
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0
Изобразим: а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника. а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника. Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?
В подобных треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А 1 В 1 = 5,6 см, А 1 С 1 = 10,5 см. Найдите АС и В 1 С 1. А В С А1А1 В1В1 С1С,6 10,5 подобных,6 10,5 x y Ответ: AC = 14 м, B 1 C 1 = 7 м.
Физкультминутка: Долго тянется урок Много вы решали Не поможет тут звонок, Раз глаза устали. Занимаемся все сразу Повторим четыре раза. – Пройдите глазами по знаку подобия. – Закройте глаза. – Расслабьте мышцы лба. – Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение. – Почувствуйте напряжение глазных мышц. – Зафиксируйте положение – Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо. – Повторите четыре раза. – Откройте глаза. – Пройдите глазами по знаку подобия.
Первый признак подобия Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А В С С1С1 В1В1 А1А1 C"C" В"
Геометрия
глава 7
Подготовила Намазгулова Гульназ ученица 8б класса ГБОУ РПЛИ г.Кумертау
Учитель: Баянова Г.А.
Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:CD
АВ = 8 см
СD = 11,5 см
Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 , если:
CD= 8 см
АВ= 4см
С 1 D 1 = 6 см
А1В1=3 см
Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
K- коэффициент подобия
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Доказательство:
Коэффициент подобия равен К
S и S 1 - площади треугольников, то
По формуле имеем
Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
1)По теореме о сумме углов треугольника
2)Докажем, что стороны треугольников пропорциональны
Аналогично и с углами
Итак, стороны
пропорциональны сходственным сторонам
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Средней линией называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон
Теорема:
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
Доказать:
Доказательство
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
0 , 45 0 , 60 0
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0
«Задачи на подобие» - Подобные треугольники. Найти x, y, z. Пример № 4. Решение задач по геометрии на готовых чертежах. Условие задачи: Дано: ?ABC ~ ?A1B1C1. Темы задач. Пример № 2. Автор: Скурлатова Г.Н. МОУ «СОШ № 62». Первый признак подобия треугольников. Завершить презентацию. Пример № 1. Второй и третий признаки подобия треугольников.
«Урок Признаки подобия треугольников» - В подобных фигурах стороны пропорциональны. А. А1. Урок геометрии «Признаки подобия треугольников». В1. Цель урока: Обобщение по теме «Признаки подобия треугольников». Когда. В. В подобных фигурах углы равны. Подобные фигуры. Задачи урока: Треугольники подобны?
«Практические приложения подобия треугольников» - Какие существуют способы для определения высоты предмета? Вопрос учебной темы: Применение подобия треугольников. Презентация-реферат, буклет, информационный бюллетень по способам определения высоты предмета. Как с помощью простых приспособлений можно измерять высоту предмета? Учебные предметы: геометрия, литература, физика.