Понятие о статистических рядах. В результате обработки и систематизации первичных статистических материалов получают ряды цифровых показателей, которые характеризуют отдельные стороны изучаемых явлений либо их изменение во времени. Эти ряды называются статистическими.

• 1) ряды динамики, с помощью которых можно дать характеристику изменений размеров общественных явлений во времени;
• 2) ряды распределения, характеризующие, как распределяются единицы совокупности по тому или иному признаку.

Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку. В большинстве случаев построение рядов распределения не имеет самостоятельного значения, а является составной частью операции обработки данных на основе их группировки.

Построение рядов распределения вытекает из принципов статистической группировки. В большинстве случаев ряд распределения - это простейшая группировка по одному признаку, в которой отдельные значения признака или выделенные группы характеризуются одним показателем: числом единиц или удельным весом каждой группы в общем объеме совокупности.

В ряду распределения выделяют два структурных элемента:

• 1) варианты - различные значения группировочного признака. Их принято обозначать буквой X. Варианты могут характеризоваться словами (например, городское и сельское население) или цифрами (например, группировка рабочих по квалификации: 1, 2, 3, 4, 5, 6 разряды);
• 2) число единиц в группах или их удельный вес в совокупности. Числа, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду распределения, называются частотами. Обозначаются латинской буквой /. Частоты являются всегда положительными числами, так как, показывая, сколько раз встречается варианта, они по своей природе не могут быть менее нуля. Частоты выражаются как в абсолютных величинах - числом единиц совокупности, так и в относительных величинах - в виде долей или в процентах к итогу.

Частоты, выраженные в виде относительных величин, называются частостями и обозначаются буквой d. Сумма частостей всегда равна 1, если они выражены в долях единицы, или 100%, если они выражены в процентах. Как правило, для расчета обобщающих характеристик используют как частоты, так и частости.

Частоты и частости могут быть кумулятивными (накопленными), когда они представлены в виде последовательно накопленных сумм.

Сумма частот ряда распределения называется объемом совокупности и обозначается латинской буквой п.

Пример распределения рабочих по заработной плате представлен в табл. 2.20.

Таблица 2.20

Распределение работников по заработной плате

Особый вид ряда распределения - ранжированный ряд, когда вместо частот или частостей поставлены ранги. Ранг - это число, показывающее порядковый номер варианты признака по возрастанию или убыванию.

Виды рядов распределения. Ряды распределения различаются по виду и характеру вариации признака (рис. 2.4).

• 1. По виду признака ряды распределения могут быть атрибутивными и вариационными. Атрибутивные ряды - это ряды, в которых признак выражен определенным термином, фиксирующим свойство или качество предмета или явления. Вариационные ряды - это ряды, в которых варианты признака выражены цифрами.
• 2. В зависимости от характера вариации различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Дискретные вариационные ряды - это ряды, в которых признак выражается в виде определенного числа, взятого с заданной степенью точности. Интервальные вариационные ряды - это ряды, в которых

варианты заданы в виде интервалов. Интервальные вариационные ряды объединяют варианты непрерывных признаков или имеющихся в широких пределах дискретных признаков.

Графически вариационный ряд можно изобразить, как и любой ряд значений аргумента и функции, используя прямоугольную систему координат. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма распределения.

Графическое изображение дискретного вариационного ряда строится в виде полигона распределения, представляющего собой распределение по признаку X. Для его построения по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат - величины частот (или частостей) (рис. 2.5). Иногда для замыкания полигона крайние точки соединяют с точками на оси абсцисс и получают многоугольник.

Графическое изображение интервального вариационного ряда строится в виде гистограммы распределения. При ее построении для вариационного ряда с равными интервалами на оси абсцисс откладываются границы интервалов и, используя отрезки, представляющие интервалы, как основания, строят на них прямоугольники с высотой, равной частоте данного интервала. В результате получается распределение, изображенное в виде смежных друг с другом столбиков. Гистограмма распределения рабочих по размеру месячной заработной платы представлена на рис. 2.6.

Рис. 2.5.

Рис. 2.6. Гистограмма распределения для вариационного ряда с равными

интервалами

Для интервальных рядов с неравными интервалами строят гистограмму плотностей распределения, так как в ряде с неравными интервалами именно плотность распределения дает представление о заполненности каждого интервала. Плотность распределения определяется по формуле

Площадь прямоугольников гистограммы равна произведению плотности на величину интервала, т.е. частоте. Следовательно, площадь всей гистограммы численно равна сумме частот или численности единиц совокупности.

Рассмотрим распределение населения района города по возрасту (табл. 2.21) и изобразим его графически.

Таблица 2.21

Распределение населения района по возрасту

График распределения населения района по возрасту представлен на рис. 2.7.

Рис. 2.7.

Любой вариационный ряд можно представить графически в виде кривой накопленных частот как функции признака. На оси абсцисс откладывают варианты или границы интервалов, а на оси ординат - соответствующие накопленные частоты. Полученные точки соединяют непрерывной линией, которая и является кумулятой. Изображение вариационного ряда в виде кумуляты более эффективно, если частоты выражены в частостях. График кумулятивной кривой представлен на рис. 2.8.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получится огива. Термин «огива» для графика кумулятивной кривой ряда распределения в 1875 г. ввел

Рис. 2.8.

Ф. Гальтон. Он положил начало применению графического метода для определения обобщающих статистических характеристик распределения, так как на основе огивы находил медиану и квартили.

Преобразование вариационных рядов. Вариационные ряды можно преобразовывать: дискретный ряд в интервальный и интервальный ряд в дискретный.

Преобразование дискретного ряда в интервальный. Представим дискретный ряд распределения рабочих по заработной плате в виде интервального. Для этого необходимо по формуле 2.1 рассчитать величину интервала: h = (9000 - 4000) : 3 = 1667 руб. (2000 руб.).

Получаем:

Преобразование интервального ряда в дискретный. Для преобразования интервального ряда с закрытыми интервалами в дискретный достаточно заменить интервал его серединой.

Получаем:

Ряды распределения имеют следующее значение:

• 1) вариационные ряды служат средством свертывания или сжатия многообразной массовой информации в компактную форму, по ним можно составить достаточно определенное суждение о характере вариации, изучить конкретные различия признаков явлений, входящих в исследуемую совокупность;
• 2) на основе рядов распределения исчисляются особые обобщающие характеристики совокупности (средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д.), которые используются для более глубокого анализа социально-экономических явлений и процессов.

Статистический ряд распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным (качественным) признакам, называются атрибутивными (распределение населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.).

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными (распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, зарплате и т.д.). Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот. Варианты – отдельные значения признака, которые он принимает в ряду. Частоты – это численность отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Частости – это частоты, выраженные в долях единиц или в % к итогу.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения, на дискретных признаках, представленных в виде интервалов. Интервальные вариационные ряды основаны на непрерывных признаках (имеющих любые значения, даже дробные).

7. Табличное и графическое представление статистических данных.

Результаты сводки и группировки излагаются в виде таблиц. Таблица – рациональная, наглядная и компактная форма стат.материала.

Статистическая таблица – таблица, содержащая результаты подсчета практических данных и является итогом сводки первоначальной информации.

Таблица характеризует совокупность по одному или нескольким признакам, взаимосвязанным логикой.

Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее – объект, характеризующийся цифрами. Сказуемое таблицы - система показателей.

Таблицы бывают простые и сложные. В простой таблице дается простой перечень объектов. Сложная таблица содержит группировку единиц совокупности одновременно по 2-м и более признакам. Таблица д/б компактной, заголовки краткими, информация в столбцах и графах должна завершаться итоговой строкой. Графы и строки должны иметь единицы измерения, затем необходимо провести четную и логическую проверку таблицы.

Статистический график – чертеж, на котором стат.совокупности, характеризуемые определенными показателями описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. При построении графика необходимо соблюдать требования: наглядность, выразительность, понятность. Поле графика – часть плоскости, где расположены графические образы. Виды графиков: линейные, столбиковые, полосовые, круговые, секторные, фигурные, точечные, объемные, применяются диаграммы и стат.карты. Картограмма – схематическая географическая карта, на которой выделены отрасли промышленности или структура состава населения.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на следующие:

Атрибутивные (качественные);

Вариационные (количественные)

Дискретные;

Интервальные.

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. При этом вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными). Дискретный ряд распределения - ряд, который основан на прерывной вариации признака, т.е. в котором значение признака выражено целым числом (тарифный разряд рабочих, число касс в магазине, число раскрытых преступлений и т.д.).

Интервальный ряд распределения - ряд, базирующийся на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющего любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

10. Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены.
Основными приемами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие:
1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;
2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события.
3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. Существуют различные способы соединения слагаемых граф с их итогом:
строка «Итого» или «Всего» завершает статистическую таблицу;
итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами «В том числе».
4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.
5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (В) и так далее, а все последующие графы - номерами в порядке возрастания.
6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.
7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям.
8. Числа целесообразнее, по возможности, округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
Если все числа одной и той же графы или строки даны с одним десятичным знаком, а одно из чисел имеет точно два знака после запятой, то числа с одним знаком после запятой следует дополнять нулем, тем самым подчеркнув их одинаковую точность.
9. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и это по-разному отмечается:
а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «Х»;
б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.»;
в) если отсутствует явление, то клетка заполняется тире (-). Для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00.
10. В случае необходимости дополнительной информации - разъяснений к таблице, могут даваться примечания.
Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Введение

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов от численности взрослого мужского населения, доходов казны от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учетных акций.

С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.

Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

Для статистического анализа данных в своей работе я использовала программу Excel (расчет формул и построение графиков).

Статистические ряды распределения, их значение и применение в статистике

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения. В них известна численность единиц наблюдения в группах. Представленная в абсолютном и относительном выражении.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Статистические ряды подразделяются на:

Атрибутивные - это ряды, построенные по атрибутивным признакам, в порядке возрастания или убывания наблюдаемых знаний.

То есть качественным признакам, не имеющим числового выражения и характеризующим свойство, качество изучаемого социально-экономического явления.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам.

Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Число групп атрибутивного ряда распределения адекватно числу градаций. Разновидностей атрибутивного признака.

Пример атрибутивного ряда распределения приведен в таблице 1.

Таблица 1. Распределение студентов 1-го курса по успеваемости

Элементами данного ряда распределения являются градации атрибутивного признака «Успеваемость» («успевают» - «не успевают») и численность каждой группы в абсолютном (человек) и относительном (%) выражении.

Студентов, сдавших экзамен по дисциплине, было 46 человек. Их удельный вес составил 92%.

Вариационные - это ряды, построенные по количественному признаку.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот:

Варианты - это числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты положительные - это прибыль, а отрицательные числа - это убыток.

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяется числом элементов всей совокупности.

Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Дискретный вариационный ряд распределения - это ряд, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

Пример дискретного вариационного ряда распределения приведен в таблице 2.

Таблица 2. Распределение студентов по экзаменационному баллу

В гр. 1 таблицы 2 представлены варианты дискретного вариационного ряда. В гр. 2 - частоты, а в гр. 3 - частости. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенным пределах любые значения. Отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения, в том числе и дробные.

Интервальный ряд распределения целесообразно строить, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения аналогичны правилам и принципам построения статистических группировок. В случае, если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. При построении неравных интервалов нельзя получить информацию о степени заполнения каждого интервала. С целью проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяется показатель, характеризующий плотность распределения. Это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.

Пример интервального вариационного рада распределения приведен в таблице 3.

Таблица 3. Распределение строительных фирм региона по среднесписочной численности работающих*

* - Цифры условные

Представленный ряд распределения является интервальным, в основании образования групп которого лежит непрерывный признак.

Анализ рядов распределения можно для наглядности проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Расчетная часть задания № 5

Имеются выборочные данные (выборка 5%-я механическая) о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции предприятий отрасли экономики за отчетный период.

Таблица 4. Исходные данные

		Выпуск продукции, млн. руб.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

а) среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий и их удельному весу;

б) моду и медиану;

в) постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.

Решение:

1. Сначала определяем длину интервала по формуле:

е=(х max - x min)/k,

где k - число групп в группировке (из условия k=4),

х max и x min - максимальное и минимальное значения ряда распределения,

е=(60 - 20)/4=10 млн. руб.

Затем определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

Номер группы	нижняя граница	верхняя граница

Составим рабочую таблицу 5, куда сведем исходные данные:

Таблица 5. Рабочая таблица

Группы пред-ий по среднегодовой стоимости ОПФ,	№ предпри-ятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции,

Рассчитаем характеристику ряда распределения по удельному весу предприятий по формуле:

где d - удельный вес предприятия;

f i - кол-во предприятий в группе;

F i - общее кол-во предприятий.

Подставляем данные в формулы. Полученные результаты заносим в итоговую таблицу 6.

Все формулы и расчеты таблицы 6 введены в программе Excel и даны в Приложении 1.

Таблица 6. Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Данная группировка показывает, что у наибольшей части данных предприятий (33,3%) среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 40 до 50 млн. руб.

2. а) Рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов по формуле средней арифметической взвешенной, взвешивая значения по абсолютной численности предприятий:

и по удельному весу:

Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом, это средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала:

Подставляем данные в формулы. Полученные результаты занесем в таблицу 7.

Все формулы и расчеты таблицы 7 введены в программе Excel и даны в Приложении 1.

Таблица 7. Расчет среднегодовой стоимости ОПФ

Показатели средних равны, что доказывает правильность расчетов. Среднегодовая стоимость ОПФ равна 41,333 млн. руб.

б) Рассчитаем моду и медиану данного ряда.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

где x Mo - нижняя граница модального интервала;

i Mo - величина модального интервала;

f Mo - частота модального интервала;

f Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий - 10 - среднегодовая стоимость основных производственных фондов в интервале 40 - 50 млн. руб., который и является модальным.

Подставляем данные в формулу.

Из расчета видно, что модальным значением стоимости ОПФ предприятий является стоимость равная 44 млн. руб.

Медиана - это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где x Mе - нижняя граница медианного интервала;

i Mе - величина медианного интервала;

F - сумма частот ряда;

S Mе-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f Mе - частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15). Полученные данные заносим в расчетную таблицу 8.

Таблица 8. Расчет медианны

В графе «Сумма накопленных частот» значение 23 соответствует интервалу 40 - 50. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Подставляем данные в формулу.

Из расчета видно, что у половины предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов до 42 млн. руб., а у другой половина - выше этой суммы.

в) Построим графики данного ряда распределения по полученным данным:

Рис. 1.

Медиана

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Статистическое измерение, методы сплошного и выборочного наблюдения социально-экономических явлений и процессов, статистические группировки, методы обработки и анализа статистической информации.

Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный и как правило систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путём регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов. На основе наблюдения делаются выводы о тех или иных психических процессах. Различают два вида наблюдения - сплошное и выборочное.Сплошным называют наблюдение, когда фиксируются все особенности и проявления психической деятельности человека в течение какого-то определенного периода. В отличие от этого при выборочном наблюдении обращается внимание только на те факты в поведении человека, которые имеют прямое или косвенное отношение к изучаемому вопросу.

Выборочное наблюдение является одним из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. В основе выборочного наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим исследователя признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой генеральной совокупности.

Группировка - это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными признаками . Группировочный признак иногда называют основанием группировки . Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования. Группировочные признаки могут иметь как количественное выражение (объем, доход, курс валюты, возраст и т.д.), так и качественное (форма собственности предприятия, пол человека, отраслевая принадлежность, семейное положение и т.д.). Система способов, приемов, с помощью которых статистика исследует массовые явления, образует статистическую методологию. Ее специфика заключается в том, что все основные методические приемы используются по мере выполнения задач трех последовательных стадий (этапов) статистического исследования:
I. Статистического наблюдения;
II. сводки и группировки первичных статистических данных;
III. научной обработки и анализа статистической информации.
Содержание работы первого этапа предполагает использование метода массовых наблюдений, которые есть не что иное, как сбор первичной статистической информации.
На втором этапе собранная информация при помощи метода статистических группировок определенным способом обобщается и распределяется.
На третьем этапе с помощью метода обобщающих показателей осуществляется анализ статистической информации.

Организационные формы и виды статистического наблюдения. Способы статистического наблюдения. Виды группировок, их применение в статистике. Группировочные признаки, их обоснование и выбор. Определение числа групп и величины интервала.

К основным организационным формам статистического наблюдения относят: отчетность и специально организованное наблюдение.

Отчетность – это форма статистического наблюдения, при которой в соответствующие статистические органы поступают в определенные сроки сведения от предприятий и организация, которые осуществляют экономическую деятельность. Сведения должны подаваться в установленном законом порядке отчетных документов.

Органами государственной статистики утверждаются формы статистической отчетности.

В коммерческой деятельности отчетность подразделяется на:

1) общегосударственную – обязательна для всех организаций и представляется в сводном виде в органы государственной статистики;

2) внутриведомственную – эта отчетность действует в пределах ведомств и министерств. Существуют следующие формы отчетности:

1) типовой называют отчетность, которая содержит показатели, одинаковые для всех предприятий, учреждений различных организационных форм, а также для иных видов деятельности

2) если предприятие имеет свои определенные особенности, то в эту организацию вводится специализированная отчетность;

3) отчетность, предоставляемая каждым предприятием в одинаковые промежутки времени, называется периодической;

4) отчетность, которая поступает в органы статистики по мере необходимости, называется единовременной отчетностью. Каждая организация вправе выбирать, по какому способу ей предоставить отчетные данные.

Виды статистического наблюдения:

1) если обследованию подвергается абсолютно все единицы изучаемой совокупности явлений и процессов, то это сплошное статистическое наблюдение;

2) если обследованию подвергаются часть единиц изучаемой совокупности явлений, то это несплошное статистическое наблюдение;

3) выборочным наблюдением называют наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке;

4) монографическое обследование – это детальное изучение и описание определенных единиц совокупности;

5) если обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме, то это называетсяметодом основного массива;

6) сбор данных, основанный на добровольном заполнении адресатами анкет, называетсяанкетным обследованием;

7) если наблюдение ведется непрерывно, и при этом все факты и явления, происходящие в состоянии изменения, регистрируются, то это наблюдение называется текущим;

8) если же наблюдение осуществляется нерегулярно, но только тогда, когда требуется, это наблюдение называется единовременным;

9) периодическим называется наблюдение, которое повторяется через определенные промежутки времени (год, месяц, квартал и т. д.).

В зависимости от источников собираемых сведений различают:

1) наблюдение, осуществляемое самими регистраторами путем замера и с помощью осмотра, подсчета и взвешивания признаков изучаемого объекта, называется непосредственным;

2) опрос – это наблюдение, при котором ответы человека на вопросы фиксируются на определенном формуляре;

3) при документальном учете фактов источником сведений служат документы.

Предоставление предприятиями, организациями статистических отчетов о своей хозяйственной деятельности в строго установленном порядке называют отчетным способом. Вид статистического наблюдения, предполагающий предоставление сведений в органы, которые и ведут наблюдение, в явочном порядке называют явочным способом.

Если сведения в органы предоставляют корреспонденты, то этот способ называют корреспондентским.(1) Типологические группировки

Их задача – выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.

(2) Структурные группировки

Их задача – изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.

(3) Аналитические группировки

Их задача – выявления влияния одних признаков на другие (выявить связь между социально-экономическими явлениями).

(4) Комбинационные группировки

В них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.

Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.Группировочный признак - признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в отдельные группы. Для группировки следует брать существенные признаки, выражающие наиболее характерные черты изучаемого явления.

Первичная группировка - непосредственная группировка данных статистического наблюдения. Вторичная группировка - это перегруппировка ранее сгруппированных данных. Необходимость вторичной группировки возникает в двух случаях:

1) ранее произведенная группировка не удовлетворяет целям исследования в отношении числа групп;

2) для сравнения данных, относящихся к различным периодам времени или к различным территориям, если первичная группировка была произведена по разным группировочным признакам или по разным интервалам.

Существуют два способа вторичной группировки: объединение мелких групп, а более крупные и выделение определённой доли единиц совокупности.

Основные задачи, решаемые с помощью группировок:

1) выделение в совокупности изучаемых явлений их социально-экономических типов;

2) изучение структуры общественных явлений;

3) выявление связей и зависимостей между общественными явлениями.

Для определения оптимального числа групп применяется формула Стерджесса: , где n – число групп; N – число единиц совокупности. n округляют до целого числа. После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определённых границах. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в нём. Величина (ширина) интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величину равного интервала определяют по формуле: , где и – максимальное и минимальное значения признака Открытые – это интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя – у первого интервала, нижняя – у последнего. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала. Закрытыми называются интервалы, у которых обозначены обе границы. При группировке по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному. Если основанием группировки выступает непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами у двух смежных интервалов. Т.о., верхняя граница i-го интервала равна нижней границе i+1-го интервала. При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Обычно нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя – по принципу «исключительно». Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе i-1-го интервала, увеличенной на 1. Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируют неравномерно и в значительных размерах.

Статистические ряды распределения, их виды. Основные характеристики рядов распределения.

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.
Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным(распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).
Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).
Графически ряды распределения изображаются в виде:
1) гистограмма – график, по которому интервальный вариационный ряд изображается в виде смежных друг с другом столбиков. (По оси Ох – границы интервалов, по Оу – частота интервала).
2) полигон распределения – график, на котором график распределения изображается в виде линейной диаграммы. (По Ох – значение варьируемого признака, по Оу – частота).
3) кумулята – график, на котором по Ох – значения варьируемого признака или верхние границы интервалов, а по Оу – накопленные частоты.
4) огива – а) график, на котором по Ох – значения варьируемого
признака, по Оу – частость признака;
б) график, на котором по Ох – накопленная частота, по Оу
– значения варьируемого признака. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.
Важные свойства кривой распределения – это степень ее асимметрии, высоко– или низковершинность, которые в совокупности характеризуют форму или тип кривой распределения.
Важная задача – это определение формы кривой.
Характер общего распределения предполагает оценку степени его однородности и вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Симметричным называют распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка.
Общим является нормальное распределение, которое может быть представлено графически в виде симметричной куполообразной кривой.
Куполообразная форма кривой показывает, что большинство значений концентрируется вокруг центра измерения, и в действительно симметричном одновершинном распределении средняя, мода и медиана совпадут.
Закон нормального распределения предполагает, что отклонение от среднего значения является результатом большого количества мелких отклонений, что позитивные и негативные отклонения равновероятны и что наиболее вероятным значением всех в равной мере надежных измерений является их арифметическая средняя.
Теоретической кривой распределения называют кривую распределения, которая выражает общую закономерность данного типа.
В кривой нормального распределения отражается закономерность, которая возникает при взаимодействии множества случайных причин.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности).
Эксцесс – выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Оценка показателей асимметрии и эксцесса дает возможность сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.

Виды абсолютных величин, единицы измерения и способы получения. Относительные величины, их виды, способы расчета. Относительные величины планового задания, структуры, динамики, интенсивности, координации, сравнения и методы их исчисления и анализа.

Абсолютные величины бывают экономически простыми (численность магазинов, работников) и экономически сложными (объем товарооборота, размер основных фондов). Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеют определенную размерность, единицы измерения. В статистической науке применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения. Единицы измерения называют натуральными, если они будут соответствовать потребительским или природным свойствам предмета, товара и будут выражены в физических весах, мерах длины и т. п. В статистической практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Применяют условно-натуральные единицы измерения при суммировании количества разнородных товаров, продуктов. Абсолютные величины используют в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммерческой деятельности. На основе этих величин в коммерческой деятельности составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные изделия и т. д. Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни. Абсолютные величины по способу выражения размеров изучаемых процессов подразделяются на: индивидуальные и суммарные, они в свою очередь относятся к одному из видов обобщающих величин. Размеры количественных признаков у каждой статистической единицы характеризуют индивидуальные абсолютные величины, а также они являются базой при статистической сводке для соединения отдельных единиц статистического объекта в группы. На их основе получают абсолютные величины, в которых можно выделить показатели объема признаков совокупности и показатели численности совокупности.

Относительные величины – это показатель, который представляет собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними. Для расчета относительных величин в числитель ставится сравниваемый показатель, который будет отражать изучаемое явление а в знаменателе отражается показатель, с которым и будет производиться это сравнение, он является основанием или базой для сравнения. База сравнения – это своеобразный измеритель. Основание имеет результат отношения в зависимости от количественного (числового) значения, который выражается в: коэффициенте, процентах, промилле или децимилле.

Если база сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Если базу сравнения принять за 100%, то результат вычисления относительной величины будет выражен в процентах.

Если базу сравнения принимают за 1000, то результат сравнения выражается в промилле (%0). Относительные величины могут быть выражены и децимилле, если основание отношения равно 10 000.

В зависимости от цели статистического исследования относительные величины подразделяются на следующие виды: выполнение договорных обязательств; относительные величины, характеризующие структуру совокупности; относительные величины динамики; сравнения; координации; относительные величины интенсивности.

Относительные показатели планового задания (ОППЗ) используются для перспективного планирования деятельности субъекта финансово–хозяйственной сферы и т.д.

ОППЗ рассчитывается следующей формулой:

Относительные величины структуры– это показатели, характеризующие долю от состава изучаемых совокупностей. Относительная величина структуры определяется отношением абсолютной величины отдельного элемента статистической совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к общему (целому), и характеризует удельный вес части в целом, в форме процента.

Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается относительная величина динамики как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени, т. е характеризует изменение уровня определенного явления во времени. Относительные величины динамики называются темпами роста:

Именованные величины выражаются в относительных величинах интенсивности:

Относительная величина интенсивности = абсолютная величина изучаемого явления / абсолютная величина, характеризующая объем среды, в которой распространяется явление

Относительные показатели координации (ОПК) – это соотношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК = уровень, характеризующий i – ую часть совокупности / уровень, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

Средняя в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средней. Средняя простая и взвешенная. Веса средних, их выбор. Расчет средних по данным вариационного ряда распределения.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом. Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины. Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней, определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное, позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1. По наличию признака-веса: а) невзвешенная средняя величина; б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета: а) средняя арифметическая величина; б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина; г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату совокупности: а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина. При расчете средних величин появилось понятие “вес ”. В качестве веса будет выступать стоимость основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств, то есть понятие веса и частоты не всегда совпадают.

На практике из массы признаков необходимо выбрать один, который следует использовать в качестве веса. Выбор веса не следует понимать так, что всякий раз может быть несколько вариантов взвешивания. Вопрос должен быть решен таким образом, чтобы в результате взвешивания был бы обеспечен возврат к тем величинам, которые играли роль числителя при исчислении средней величины. Следовательно, при взвешивании средних величин в качестве весов должен быть взят знаменатель дроби, ибо только при умножении на то, на что раньше делили, мы вернемся к первоначальной величине.

Вариационный ряд представляет собой две колонки, в левой колонке приводятся значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые (x), а в правой – абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается каждый вариант. Показатели этой колонки называются частотами и обозначаются (f). Наряду со средними величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются структурные средние – мода и медиана.
Мода (Mo) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины ∑|x i - Me|=min.

7.Структурные средние: мода, медиана, квартили и децили.

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле:

где х0 – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

fm – частота интервала;

fm-1 – частота предшествующего интервала;

fm+1 – частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше.

Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле:

Где х0 – нижняя граница интервала; h – величина интервала;

fm – частота интервала; f – число членов ряда; Sm- 1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному. Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на четыре равные части, а децили – на десять равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей – девять. Медиана и мода в отличие от средней арифметической не погашают индивидуальных различий в значениях варьирующего признака и поэтому являются дополнительными и очень важными характеристика–ми статистической совокупности. На практике они часто используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака.

8.Показатели вариации признака: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для характеристики степени однородности изучаемой совокупности, степени колеблемости индивидуальных знаний признака от средней по всей совокупности применяются так называемые показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значением признака по данной совокупности. Показывает лишь разницу между максимальным и минимальным значением изучаемого признака, не касаясь степени колеблемости (варьирования) признаков остальных единиц совокупности. Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая, полученная из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической по всей совокупности. Среднее квадратичное отклонение определяется путем извлечения корня квадратного, из суммы квадратов линейных отклонений, поделенных число индивидуальных значений признаков изучаемой совокупности. Коэффициент вариации:процентное отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической.