Задача 2. Составить матрицу смежности

3.2.1. Алгоритм составления матрицы смежности

Для полного, непротиворечивого и независимого задания геометрической модели составного тела необходимо использовать матрицу смежности. Это связано с тем, что она обеспечивает возможность организации и воспроизведения процесса моделирования, а также анализа и корректировки модели тела.

Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке формообразования составного геометрического тела и будет, осуществляется в следующей последовательности:

Записывается присвоенный порядковый номер составляющих тел-примитивов порядке возрастания (придерживаются правила; от внешних к внутренним и от больших к меньшим см. ранее);

Записывается наименование составляющих тел-примитивов;

Выявляется число и геометрический смысл параметров формы составляющих тел-примитивов Pф;

Определяется число и геометрический смысл параметров положения составляющих тел Pп;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров формы с параметрами формы или положения других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности Кф;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров положения с параметрами положения или формы других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности ранее Кп;

Подсчитывается и записывается итоговое число параметров для каждого тела-примитива, а так же обозначение параметров. Например, для тела примитива № 1 запишем: 3 (b1, c1, h1);

Определяется логическая взаимосвязь составляющих тел-примитивов. Для этого используют булевы операции: объединения (È) и вычитания (/).

Следует помнить, что тела-примитивы, полученные в результате операции вычитания, между собой не взаимодействуют, и соответствующая ячейка матрицы для них не заполняется (пустота не может взаимодействовать с пустотой). Например, считается, что цилиндрическое отверстие 6 не взаимодействует с призматическим отверстием 7, хотя из рисунка видно, что они пересекаются.

Параметры формы и положения (размеры) вытекают непосредственно из задания. Параметры формы Pф тел-примитивов были определены ранее и указаны на эскизах тел примитивов см. рис. 3.

В соответствии с возможными шестью параметрами положения (три переноса и три поворота относительно осей КСК) выявляются параметры положения заданных тел-примитивов Pп относительно КСК заданного составного геометрического тела.

На рис. 4 указаны параметры положения некоторых составляющих тел относительно выбранной системы координат.

Рассмотрим более конкретно некоторые этапы данного алгоритма.

3.2.2. Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке распознавания, то есть согласно присвоенным номерам тел-примитивов (рис. 4 в Приложении). Например, в рассматриваемом задании призма 1 объединяется с цилиндром 2. Для призмы 1: h1 - высота, c1 - ширина и b1 – длина. У неё отсутствуют параметры положения Рп, так как начало её КСК совпадает началом КСК всего тела. Поскольку призма была принята за базовое тело, то у неё отсутствуют коэффициенты совпадения Кф и Кп. Для цилиндра 2 имеем параметры формы Æ2 - диаметр и h2 – высота. У него отсутствуют параметры положения Рп, так как начало его КСК совпадает началом КСК всего тела, но поскольку его параметр формы Æ2 (диаметр) совпадает с параметром базового тела призмы (с её шириной c1), то появляется коэффициент формы Кф, который записывается в соответствующую графу как Æ2 = c1 и т. д. Так для параллелепипеда (7) параметром положения будет перенос по оси OZ. Для сферы (3) - перенос по оси OZ и т.п.

При определении коэффициентов совпадения и последующей записи их в матицу смежности следует придерживаться правила: Записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”. Например, как было отмечено, у цилиндра 2 его диаметр совпадает с шириной призмы 1, записанной ранее. Поэтому во второй строчке матрицы смежности, относящейся к этому цилиндру, в графе Кф записали Æ2 = c1, т. е. совпадение “текущего” параметра (в данном случае параметра второго тела-примитива) с ”более ранним” параметром (в данном случае с параметром первого тела-примитива). Справедливости ради следует отметить, что если бы мы в первой строчке, относящейся к призме записали в графе Кф зависимость с1 = Æ2, то во второй строчке (для цилиндра), Кф не надо было указывать и тогда общее количество размеров для простановки осталось бы прежним. Однако в этом случае можно запутаться и несколько раз учесть один и тот же коэффициент. По этому при определении и записи коэффициентов настоятельно рекомендуется придерживаться того правила, что записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”.

Матрица смежности выполняется на отдельном формате А4 или А3. Пример заполнения представлен в Приложении (см. рис. 4).

Проверьте, все ли распознанные тела-примитивы включены в матрицу смежности. Убедитесь, что между телами-примитивами полученными операцией “вычитание”, отсутствуют какие-либо взаимосвязи.

3.2.3. Контрольные вопросы

1. Для чего служит операция вычитание? Приведите примеры.

2. Для чего служит операция объединения? Приведите примеры.

3. Какие Вы знаете параметры тел-примитивов? Приведите примеры.

4. В какой последовательности заполняется матрица смежности? Приведите примеры.

5. Какими параметрами в пространстве характеризуются тела-примитивы? Поясните на примере.

6. Какое максимальное количество степеней свободы имеет геометрическое тело в трёхмерном пространстве? Поясните на примере.

7. Что означают Pф и Pп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

8. Что означают Кф и Кп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

3.3. Построение трехпроекционного комплексного чертежа отсеков геометрических тел

Задача 3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1.

3.3.1. Алгоритм выполнения построения отсеков

В результате выполнения логических операций (È, и /), формируется геометрическое тело как неделимая совокупность тел-примитивов, ограниченная линиями пересечения.

Среди линий пересечения пар геометрических тел-примитивов необходимо выделить линии пересечения, которые не требуют специального построения при формообразовании заданного составного геометрического тела на чертеже. К ним относятся линии, полученные на собирательных изображениях проецирующих поверхностей. Рассмотрим их более подробно. Анализ линий пересечения основан на свойствах пересекающихся тел. В некоторых случаях имеет место использование свойств проецирующих поверхностей. Проецирующими поверхностями называются поверхности, у которых образующие прямые совпадают с направлением проецирующих прямых (лучей). К таким поверхностям относятся поверхности первого порядка (плоскость, призма) и поверхности второго порядка (цилиндры). Эти поверхности могут отображаться как отрезки прямых (плоскости, призмы) или окружность (цилиндр) на ту плоскость проекции, которой перпендикулярны их образующие прямые. Такие проекции поверхностей - прямые и окружности, называются «вырожденными». «Вырожденная» проекция обладает «собирательным» свойством, так как она является областью существования всех точек проецирующей поверхности на плоскости проекций. Линия пересечения поверхностей строится в том случае, если хотя бы одно её изображение не расположено на проецирующей поверхности. Не строят линии пересечения, представляющие из себя окружности, или составные, состоящие из отрезков прямых, если они расположены в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекции. В общем случае порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Проведем анализ линий пересечения заданного геометрического тела и выделим;

а) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых не надо строить:

1. Призма 4 и призма 1;

2. Цилиндр 2 и сфера 3;

3. Цилиндр 2 и призма 1;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 6;

б) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения только на одной плоскости проекции:

1. Цилиндр 2 и призма 7;

2. Цилиндр 6 и цилиндр 5;

3. Цилиндр 2 и призма 4;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 5;

5. Призма 7 и цилиндр 6;

в) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения на двух плоскостях проекций:

1. Сфера 3 и призма 7 (результат пересечения – окружности, проецирующиеся в эллипсы).

Поскольку пары поверхностей, отмеченные в пункте а) не требуют специального построения линии пересечения, то её и не строим. Не надо строить линию пересечения для пары пересекающихся поверхностей, если у неё имеется подобная пара. Например, когда имеются две пары пересекающихся, одинаково сориентированных в пространстве поверхностей предположим цилиндров. При этом диаметры цилиндров одной пары отличаются от диаметров другой пары. В рассматриваемом примере это пары 2-5, 6-5 и 7-2, 7-6. Поэтому строим не четыре, а две пары пересекающихся поверхностей. При выборе пары, которую предстоит строить, руководствуются размерами пересекающихся поверхностей. Предпочтение следует отдавать парам с большими линейными размерами, так как линия пересечения в этом случае получается более наглядной и не приходится применять дополнительное масштабирование (увеличение). Для остальных пар отмеченных в пунктах б) и в), построим трехпроекционные комплексные чертежи линий пересечения с использованием «собирательного» свойства «вырожденной» проекции рис. 5.

Применяя булевы операции вычитания (/), получаем отсеки составляющих тел-примитивов рис. 6.

3.3.2. Построение линии пересечения отсеков поверхностей

Построение начинают с анализа свойств пересекающихся отсеков – их взаиморасположения и положения относительно плоскостей проекций. В соответствии с логикой формообразования и как следствие с логикой простановки размеров строятся составляющие тела-примитивы в порядке распознавания (рис. 5) одновременно на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 … S/3. Для видимого контура – сплошной линией, а для невидимого - штриховой. Выявляют пары поверхностей ограничивающих тела-примитивы, и строят их линии пересечения последовательно на трех проекциях (см. матрицу смежности). В пояснительной записке описывают все пары пересекающихся поверхностей имеющихся в конкретном варианте. Дают их характеристики и обосновывают необходимость построения на трёхпроекционном комплексном чертеже их линий пересечения. Приводят описание полученных линий пересечения в пространстве и их отображение на чертеже (например, при пересечении пары 3 и 7 получаются окружности, которые на виде сверху и слева отображаются в виде эллипсов). Затем на формате А3 выполняют построение линий пересечения (см. рис. 5 Приложения).

Проверьте, для всех ли пар отмеченных в матрице смежности, построены соответствующие линии пересечения. Если не для всех, то проверьте, нужно ли их строить.

3.3.3. Контрольные вопросы

1. Какие поверхности обладают собирательным свойством? Поясните на примере.

2. Какие поверхности называются проецирующими? Поясните на примере.

3. Как определить порядок линии пересечения поверхностей?

4. В каких случаях линию пересечения следует строить на двух проекциях? Поясните на примере.

3.4. Определение габаритных размеров заданного геометрического тела и компоновка изображений

Задача 4. Определить, габаритные размеры заданного геометрического тела и выполнить компоновку изображений.

3.4.1. Алгоритм выполнения компоновки

Количество изображений в задании определено. Третье изображение (на месте вида слева) выполняется для отработки алгоритма распознавания и построения изображений. Четвертое изображение (вынесенное сечение заданной проецирующей наклонной плоскостью) выполняется для отработки алгоритма определения натуральной величины плоских сечений на основании преобразования комплексного чертежа методом проецирования на новую (дополнительную) плоскость проекции. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез. На изображении слева в задании, как правило, выполняется простой профильный разрез, либо вид слева, совмещенный с простым профильным разрезом.

Компоновка изображений геометрического тела обеспечивает их рациональное размещение на поле формата для нанесения размеров и обозначений рис. 7. Задание выполняется на формате А3 (420 х 297). По габаритным размерам определяют габаритные прямоугольники изображений: для главного изображения - это габаритный прямоугольник со сторонами Н и L, - для вида сверху - L и S, для вида слева - S и Н. Для вынесенного сечения строится габаритный прямоугольник со сторонами N и S, где N - длина секущей плоскости в области геометрического тела. Расположение габаритного прямоугольника вынесенного сечения определяется проекционной связью секущей плоскости и дополнительной плоскости проекции, на которую отображается натуральная величина сечения. Такое положение габаритного прямоугольника является предпочтительным. При построении изображения вынесенного сечения геометрического тела допускается применять также другие преобразования, позволяющие рационально разместить изображение сечения на поле чертежа - это плоскопараллельный перенос и вращение (поворот). В рассматриваемом примере задания выбрано положение, полученное плоскопараллельным переносом и вращением, на что указывается дополнительным знаком рядом с обозначением сечения.

3.4.2. Выполнение компоновки

После определения габаритных размеров прямоугольников необходимо вычислить величины А и В, где А - расстояние от верхней и нижней сторон рамки формата, а В - расстояние от и левой и правой сторон формата и между изображениям. Формулы для вычисления: A = (297-10-H-S)/3 (мм) и В=(425-25-L-S)/3(мм).

Если вынесенное сечение не помещается на поле чертежа, то поскольку оно симметричное, допускается изображать только половину относительно его оси симметрии.

Правильно скомпонованный чертеж должен отвечать следующим основным требованиям:

Равномерное чередование областей изображения и свободных частей поля чертежа

Не допускается «наложение» изображений друг на друга, кроме случаев, предусмотренных стандартами.

Результатом выполнения компоновки является построение габаритных прямоугольников изображения в масштабе 1:1 (строятся тонкими линиями на формате A3, на котором впоследствии будет выполняться основное изображение, оформленное рамкой и основной надписью).

Проверьте, хватит ли места для нанесения обозначений разрезов и сечений согласно ГОСТ 2.305-68. Хватает ли места для нанесения размеров. Расстояние между размерными линиями и контуром должно быть не менее 10 мм, а между размерными линиями не менее 7 мм. Более подробно о нанесении размеров см. далее. (ГОСТ 2.307-68). Проверьте, не «накладываются» ли изображения друг на друга, или на рамку чертежа. Если нет, то компоновку следует считать законченной.

3.4.3. Контрольные вопросы

1. Каким требованиям должен отвечать правильно скомпонованный чертёж?

2. Какие Вы знаете способы компоновки? Приведите примеры.

1.1. Средства геометрического проектирования

Создание трехмерных твердых тел и линейных примитивов происходит по одним правилам, поэтому в дальнейшем и трехмерные тела, и примитивы будут обозначаться как твердые тела.

Модели простейших твердых тел заложены в библиотеку ADAMS. Более сложные тела создаются комбинацией этих простейших тел. Основным инструментом для создания примитивов и твердых тел является панель геометрического моделирования (палитра инструментов), которая вызывается либо командой верхнего меню Build/Bodies Geometry (рис. 4), либо как часть главной панели инструментов (рис. 5) активизацией правой кнопкой мыши среднего значка верхней строки, обозначенного как соединительное звено.

Рис. 4 Рис. 5

Замечание. Некоторые кнопки в ADAMS отмечены маленьким черным треугольником в нижнем правом углу. Это означает, что данная кнопка представляет собой меню. Для активизации такого меню необходимо навести на него курсор мыши и нажать правую кнопку.

На панели геометрического моделирования указаны все простейшие твердые тела, которые заложены в библиотеку ADAMS. При выборе некоторого тела в нижней части главной панели инструментов вместо панели управления просмотром появляется панель установок (Settings Container ) с характеристиками тела, принятыми по умолчанию, в частности его статус:

- new part (новая часть),

- add to part (часть, добавляемая к другой части),

- add to ground или on ground (часть фундамента),

геометрические размеры и другие. Эти характеристики можно изменить до того, как тело будет создано. Для непосредственного создания тел их необходимо нарисовать на экране. Это можно сделать, отметив мышью их характерные координаты. Подробнее этот процесс будет рассмотрен позже. ADAMS автоматически вычислит массу созданного тела и моменты инерции по заданному типу материала или выведет предупредительную таблицу о том, что созданное не имеет массы. Позже все характеристики созданного элемента можно будет изменить с помощью пункта контекстного меню Modify . Вместе с твердым телом создаются специальные маркеры, которые определяют положение и ориентацию тела в пространстве и являются (и обозначаются на экране) локальными системами координат. Для того чтобы изменить положение или ориентацию тела в пространстве, необходимо изменить соответствующие параметры маркера.

Предварительные установки создаваемого тела закроют собой панель управления просмотром на главной панели инструментов. Для того чтобы после определения характеристик вернуть эту панель, нужно использовать кнопку со стрелкой в левом верхнем углу на главной панели инструментов.

Расположение и ориентацию вновь созданного тела можно задать смещениями относительно других тел. Это называется параметризацией объекта. Параметризация применяется при работе с большим количеством взаимосвязанных объектов. Изменяя координаты одного объекта, ADAMS автоматически пересчитывает координаты других параметризированных объектов.

Параметризацию объектов можно осуществить следующим образом:

- «привязать» объект к специальной точке на рабочей плоскости. Такие точки являются самостоятельными объектами;

Cоздать дизайн – переменную (Design variable - dv ), представляющую одну из характеристик твердого тела – длину, ширину, высоту и др. Такие переменные удобно использовать на стадии тестирования и оптимизации параметров модели;

Создать функцию, которая вычислит характеристики твердого тела с помощью конструктора функций (Function Builder ).

1.2.Создание линейных примитивов, не имеющих массы

Телами, не имеющими массы, в ADAMSе являются:

Определяющие точки,

Маркеры локальных систем координат,

Линии и ломаные,

Дуги и окружности,

Сплайны.

Пиктограммы соответствуют обозначениям объектов на панели геометрического проектирования.

1.2.1. Определяющие точки

Точки определяют некоторое положение в пространстве, в котором строится модель. Они позволяют проводить параметризацию между объектами или фиксировать позицию объекта. Например, можно связать положение соединительного звена с двумя точками. Тогда при перемещении этих точек положение звена в пространстве будет изменяться автоматически. Также с помощью точек можно точно определить место соединения двух тел для точного расположения соединительного шарнира.

При создании точки ADAMS назначает ей имя Point_№ , где № - номер точки. Первая созданная точка будет называться Point_1 , вторая – Point_2 и так далее.

Для создания определяющей точки:

1) на панели геометрического моделирования выбрать кнопку создания точки ;

2) на панели установок определить следующее:

Статус точки,

Будут ли некоторые объекты параметризированы этой точкой. Более подробно работа с параметризированными объектами будет описана позже;

3) если необходима параметризация, выделить нужный объект;

4) поставить курсор мыши на место расположения точки и щелкнуть левой кнопкой.

После создания точки ее название и положение можно изменить, используя табличный редактор. Для доступа к табличному редактору следует на панели геометрического моделирования выбрать кнопку создания точки и на панели установок выбрать Point Table, или воспользоваться значком на палитре инструментов.

Замечание. Нельзя связать с точкой маркер центра масс какого-либо объекта. Если это сделано, ADAMS удалит параметризацию при перемещении, когда будет пересчитывать координаты центра масс, если масса объекта не задана пользователем.

Совет 1. Если в том месте, где нужно расположить точку, уже есть некоторый точечный объект (маркер, шарнир и т.д.), то можно щелкнуть около него (или на нем) правой кнопкой мыши и в появившемся меню выбрать этот же объект. Точка будет расположена точно на его координатах.

Совет 2. Если координаты точки нужно задать численно, то необходимо щелкнуть правой кнопкой в пустом месте рабочей плоскости. Появится таблица, в которой можно задать нужные координаты.

1.2.2. Маркеры локальных систем координат

Маркеры определяют локальные системы координат на различных объектах создаваемой модели. На экране маркеры отображаются в виде тройки базовых векторов. Некоторые маркеры ADAMS создает самостоятельно, например, при создании твердого тела маркеры будут созданы в определяющих точках и в центре масс, если тело трехмерное. Определяющие точки для каждого тела свои: для параллелепипеда - один из углов, для цилиндра - одно из оснований и т.д. Также маркеры создаются при определении точки соединения двух тел. При создании маркер, как и точку, можно расположить на фундаменте или другом теле. Маркер характеризуется своим расположением (положением его начала координат) и ориентацией осей координат, которая может определяться:

Относительно глобальной системы координат,

Относительно текущей видимой системы координат,

Направление осей координат может быть задано пользователем.

При задании направлений двух осей ориентацию третьей оси ADAMS вычисляет самостоятельно. По умолчанию название маркера принимается как Marker_№ , где № - порядковый номер маркера. Маркеры разных частей имеют отдельную нумерацию. Например, разные части могут иметь маркеры с названием Marker_1 . Маркером, как и точкой, можно параметризовать расположение и ориентацию различных объектов.

Для создания маркера:

1) выбрать его значок на панели инструментов;

2) на панели установок выбрать статус и способ ориентации маркера;

3) если маркер добавляется к некоторому объекту, то выделить этот объект;

4) указать курсором место расположения маркера и нажать левую кнопку мыши;

5) указать ориентацию осей маркера, если это необходимо.

1.2.3. Линии и ломаные

ADAMS позволяет создавать единичные как линии, так и ломаные – замкнутые или не замкнутые. При создании линии как отдельной части выводится предупреждение, что созданный объект не имеет массы. В начальной точке линии создается маркер, определяющий ее положение и ориентацию. Можно использовать специальное диалоговое окно для более точного расположения линий.

Для создания линии (ломаной)

1) выбрать значок создания линий на палитре инструментов;

2) на панели установок определить статус линии (ломаной);

3) выбрать One line для создания одной линии или Polyline для создания ломаной;

4) в случае необходимости определить длину линии (Length ) и (или) количество линий в ломаной;

5) для одной линии можно также определить угол с осью Х видимой или глобальной системы координат;

6) установить флажок Close для создания замкнутой ломаной;

7) на рабочей плоскости последовательно отметить курсором крайние точки линии или угловые точки ломаной. Создание одиночной линии завершается двойным нажатием левой кнопки мыши, а ломаной - одиночным нажатием правой кнопки.

Совет. Для удаления неправильно нарисованных линий в ломаной достаточно указать мышью их точки в обратном порядке.

1.2.4. Окружности и дуги

В ADAMSе рассматриваются только дуги, которые являются частью окружности. Для построения других кривых используются сплайны.

Рис. 6

Дуга как часть окружности характеризуется положением центра, радиусом R, начальным углом a и конечным углом b. Эти углы отмеряются от горизонтальной линии, проведенной через центр дуги, против часовой стрелки (рис. 6). Как самостоятельный объект дуга или окружность не имеют массы.

Для создания дуги или окружности:

1) выбрать ее значок на палитре инструментов;

2) определить статус;

3) если необходимо задать радиус и дополнительно для дуги начальный и конечный углы;

4) для создания окружности установить флажок Circle ;

5) щелкнуть левой кнопкой в точке центра и передвинуть мышь. На экране начнет отображаться радиус для дуги или окружности. Когда он станет достаточного размера, еще раз щелкнуть кнопкой мыши.

1.2.5. Сплайны

Сплайн - это гладкая кривая, проходящая через заданные точки. Сплайны могут быть как открытыми, так и замкнутыми.

В ADAMS сплайны можно создавать двумя способами:

1) определяя количество ключевых точек и их координаты,

2) аппроксимируя уже существующие кривые.

Для построения открытого сплайна необходимо определить, как минимум, 4 точки, для закрытого - 8 точек.

Для создания сплайна:

2) на панели установок определить его статус;

3) для создания закрытого сплайна установить флажок Closed ;

4) выбрать метод построения по точкам (Points ) или используя кривую (Curve );

5) для построения по точкам курсором и нажатием левой кнопки мыши отметить на экране все ключевые точки сплайна. В конце нажать правую кнопку мыши;

6) для аппроксимации сплайном уже существующей кривой указать, сколько точек нужно использовать при построении сплайна и щелкнуть на выбранной кривой левой кнопкой мыши.

Совет. Если какая-либо точка отмечена неправильно, нужно щелкнуть на ней еще раз, она будет удалена. Таким образом можно удалить все точки.

1.3. Создание трехмерных тел

Пространственные тела можно создавать, используя библиотеку ADAMS, в которой заданы основные виды геометрических фигур, или используя метод построения тел с помощью определяющих линий. Кроме того, возможны различные комбинации создаваемых тел (слияние тел, вырезание одного тела из другого и т. д.).

Ниже будет рассмотрено, как создавать следующие трехмерные тела:

1) прямоугольный блок,

2) цилиндр,

4) усеченный конус,

6) соединяющее звено,

7) пластину,

8) произвольное тело по определяющим прямым линиям,

9) тело вращения.

1.3.1. Создание блока(Box )

При создании блока достаточно указать его длину (Length ) и высоту (Height ) по осям X и Y . Третий размер по оси Z (Depth ) ADAMS вычислит самостоятельно по формуле с=2*min(a, b) , где a – длина, b – высота блока (рис.7). Размеры блока отсчитываются от определяющего маркера влево, вверх и от экрана. После того как блок создан, в одном из углов появляется красная точка, которая позволяет изменять геометрические размеры блока с помощью мыши. Для этого достаточно «захватить» точку курсором и перетащить на нужное расстояние.

Рис.7

Для создания блока:

2) указать статус;

3) указать, если необходимо геометрические размеры, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) поместить курсор мыши в одном из будущих углов блока, нажать левую кнопку и перетащить курсор по диагонали до тех пор, пока блок не достигнет нужных размеров.

1.3.2. Создание цилиндра (Cylinder )

При создании цилиндра достаточно нарисовать на экране его длину, при этом его радиус, если он заранее не указан, будет составлять 25% от длины. Созданный цилиндр имеет две красные точки. Одна позволяет изменять радиус, другая - длину. Цилиндр создается в плоскости XY , позже его ориентацию можно изменить с помощью определяющего маркера.

Для создания цилиндра:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) определить статус;

3) на панели установок указать, если необходимо, длину и радиус цилиндра;

4) указать курсором место, где должен находиться цилиндр, нажать левую кнопку и, не отпуская ее, двигать мышь до тех пор, пока цилиндр не достигнет нужных размеров.

1.3.3. Создание сферы (Sphere )

После создания сферы на ней имеются три красные точки, которые позволяют изменять ее форму, преобразовывая в эллипсоид.

Для создания сферы:

1) выбрать ее значок на панели инструментов;

3) указать, если необходимо радиус;

4) отметить на экране центр сферы, нажать левую кнопку мыши и двигать ее до тех пор, пока сфера не станет нужного размера.

1.3.4. Создание конуса (Frustum )

В общем случае в ADAMS рассматривается усеченный конус, который характеризуется своей длиной, верхним и нижним радиусом. Созданный конус имеет три красные точки, которые позволяют изменять вышеуказанные размеры. Любой из радиусов может быть стянут в точку. В этом случае получается обычный конус. Кроме того, из усеченного конуса можно получить гиперболоид вращения. Для этого достаточно перетащить красную точку, управляющую радиусом, через центр конуса.

Для создания усеченного конуса:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо значения длины верхнего и нижнего радиусов, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) отметить курсором точку, где должен располагаться конус, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее двигать мышь в направлении длины конуса;

5) когда конус достигнет нужных размеров, отпустить кнопку.

1.3.5. Создание тора (Tor )

Тор получается в результате вращения окружности вокруг некоторой, не принадлежащей ей прямой. Он характеризуется большим и малым радиусами. После создания тор имеет две красные точки, которые позволяют изменять размеры радиусов. По умолчанию малый радиус имеет 25% длины большого.

Для создания тора:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо, значения большого и малого радиусов, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) указать курсором место, где должен находиться центр тора, нажать левую кнопку и, не отпуская ее двигать мышь от центра до тех пор, пока тор не достигнет нужных размеров.

1.3.6. Создание соединительного звена (Link )

При создании звена достаточно отметить на экране его длину. По умолчанию ширина звена устанавливается в 10% от длины, а толщина в 5% от длины. Созданное звено имеет две красные точки. Одна из них позволяет изменять длину и ширину, а другая – длину и ориентацию в собственной плоскости.

Для создания соединительного звена:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо значения длины ширины и толщины, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) указать курсором место, где должно находиться звено, нажать левую кнопку и, не отпуская кнопки, двигать мышь в направлении длины до тех пор, пока звено не достигнет нужных размеров.

1.3.7. Создание пластины (Plate )

ADAMS позволяет создавать пластины, у которых три и более углов (как выпуклых, так и вогнутых). Каждый угол на пластине заменен дугой (закруглен). Закругление характеризуется своим радиусом. По умолчанию радиус закругления и толщина пластины принимаются равными одной единице измерения длины. При создании пластины необходимо отметить все угловые точки. В каждой из них создается маркер. Маркер, созданный в первой точке, является основным. Он определяет положение и ориентацию пластины в пространстве. После создания пластина имеет две красные точки, которые позволяют изменять толщину и радиус скругления углов.

Для создания пластины:

1) на палитре инструментов, выбрать ее значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо значения толщины и радиуса закругления, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) по очереди указать курсором все угловые точки, нажимая в каждой левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.

Замечание. Если расстояние между двумя точками меньше, чем два радиуса, плата создана не будет.

1.3.8. Создание тела по определяющим линиям (профиля) (Extrusion)

Профиль это трехмерное тело, которое определяется формой своего поперечного сечения (профилем) и толщиной (Thickness ), которая в данном случае имеет смысл длины (рис. 8).

Профили могут быть замкнутыми и открытыми. Замкнутые профили рассматриваются как обыкновенные трехмерные тела, а открытые – как поверхности и не имеют массы.

Для создания профиля:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо, значение толщины;

4) для создания замкнутого профиля выбрать флажок Closed ;

5) указать, каким образом будет создан профиль. Варианты создания профиля:

а) Forward - профиль будет создан вдоль положительной части оси Z,

б) Backward - профиль будет создан вдоль отрицательной части оси Z,

в) Center - профиль будет создан вдоль оси Z так, что плоскость XY разделит его пополам,

г) Along Path - специальный метод, позволяющий создавать профили с нелинейной образующей. Он будет рассмотрен в разделе "Создание комплексных тел";

6) по очереди указать курсором все угловые точки профиля, нажимая каждый раз левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.

Созданный профиль имеет красные точки в каждом углу поперечного сечения. Эти точки позволяют изменять форму поперечного сечения и толщину профиля. Для более точного расположения точек можно использовать диалоговое окно. Также координаты точек можно записать в текстовый файл или считать из файла. Эти действия будут рассмотрены во 2 главе.

1.3.9. Создание тел вращения (Revolution )

В ADAMS рассматриваются такие тела вращения, которые получаются при вращении профиля вокруг некоторой оси (рис. 9). Тела, образованные с помощью открытых профилей, не имеют массы и рассматриваются как поверхность. При создании тела вращения в угловых точках профиля появляются красные точки, которые позволяют изменять форму профиля и длину тела вращения.

Для создания тела вращения:

1) выбрать его значок на палитре инструментов;

2) на панели установок определить статус;

3) установить флажок Close для создания замкнутого профиля;

4) на рабочей плоскости отметить курсором две точки, определяющие ось, вокруг которой будет обращен профиль;

5) по очереди указать курсором все угловые точки профиля, нажимая каждый раз левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.

Замечание. Профиль не должен пересекать ось вращения тела, с помощью которого он создан.

Задача 1 . Построить три изображения предмета по двум заданным.

Алгоритм решения задачи.

1. Распознать по заданным изображениям структуру геометрического тела (предмета);

Выделить составляющие тела-примитивы и определить их параметры формы и положения. Начинать необходимо с внешней формы объекта, затем перейти к внутренней;

Задать каноническую систему координат, которая должна максимально совпадать с положением канонических систем для большинства тел – примитивов. Плоскость XOY,в общем случае, совпадает с плоскостью основания изображаемого тела;

Присвоить порядковый номер каждому телу-примитиву и составить матрицу смежности – матрицу соединения тел – примитивов. Подсчитать общее количество параметров определяющих предмет.

Пример составления матрицы смежности см. Рис. 5.

2. Обосновать количество изображений.

Количество изображений в задании определено, третье изображение - вид слева, который, чаще всего, совмещен с простым профильным разрезом, выполняется для отработки алгоритма распознавания и построения изображений. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез.

3. Выполнить компоновку изображений на чертеже.

На поле чертежа по заданию необходимо построить четыре изображения. Поэтому компоновка чертежа будет определяться их габаритными (максимальными) размерами по длине, ширине, высоте. Как правило, высота и длина – это параметры главного изображения, которое должно быть расположено на фронтальной плоскости проекции XOZ(ГОСТ 2.305-68). Изображения – виды, разрезы, сечения, ширина и длина – параметры изображения на горизонтальной плоскости проекции XOY,и высота, и ширина – параметры изображения на профильной плоскости проекции ZOY.

Габаритные прямоугольники основных изображений должны быть расположены на поле чертежа так, чтобы расстояние от линии рамки формата и между ними было не менее 20 мм т.к. по заданию необходимо нанести размеры предмета.

Изображения выполняются по методу прямоугольного проецирования, т.е. проекционная связь сохраняется, но линии связи не изображаются. На чертеже должны быть указаны только проекции канонической системы координат предмета.

Габариты наклонного сечения определяются в задании длиной секущей плоскости и шириной (высотой, длиной) предмета, если секущая плоскость является фронтально – проецирующей как на образце задания №3 на стр. ….

Габаритный прямоугольник сечения должен быть расположен в правом нижнем углу поля чертежа над основной надписью. Предпочтительно сечение располагать в проекционной связи. Допускается применять поворот и плоско – параллельный перенос фигуры сечения (ГОСТ 2.305-68)

4. Построить изображения предмета.

Построить составляющие тела - примитивы одновременно на трёх проекциях тонкими линиями толщиной S/2 … S/3.

Построить разрезы, как сечения тел - примитивов секущими плоскостями и изображения поверхностей, расположенных за ними. На месте главного вида выполняется сложный ступенчатый или ломаный разрез по ГОСТу 2.305-68.

Все сложные разрезы обозначаются. Рёбра жёсткости, совпадающие с продольной секущей плоскостью условно показываются не заштрихованными.

Построить простой профильный разрез на виде слева.

Если изображение симметричное, то вид с разрезом соединяется штрих - пунктирной тонкой линией (осевой). Если изображение ребра многогранника совпадает с осевой линией, то при соединении вида с разрезом используется волнистая линия. Если изображение разреза не симметричное, то простой разрез не совмещается с видом. Простой разрез не обозначается, если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета.

Задача №2. Построить наклонное сечение плоскостью АА.

Для распознавания формы наклонного сечения можно построить его проекцию на виде сверху. Вторая проекция сечения позволяет распознать его форму и определить его недостающие размеры его ширины, высоты или длины в зависимости от положения секущей плоскости. Размеры фигуры сечения определяются характерными точками плоской линии сечения. Эти точки необходимо определить и обозначить на чертеже.

Для оформления изображений необходимо удалить все линии невидимого контура, выполнить штриховку разрезов и сечений в зависимости от вида материала по ГОСТу 2.306-68, обвести контуры изображений основной сплошной линией.

Задача №3 . Нанести размеры.

Поскольку в задании уже указаны формы и положения предмета, то теперь необходимо внести коррективы, вызванные изменением типа изображений и произвести окончательную простановку размеров с учетом ГОСТа 2.307-68.

Последовательность простановки размеров определяется последовательностью формообразования (от больших тел к меньшим, от внешних к внутренним). Начинают с простановки размеров формы, а затем размеров положения. Предпочтительно размеры положения указывать на виде сверху. Количество размеров должно равняться подсчитанному ранее общему количеству параметров в матрице смежности.

Требования к нанесению размеров:

Размеры, из-за которых дано изображение конкретного примитива, ставятся на этом изображении;

Размеры внешних форм ставятся со стороны вида, а внутренних - со стороны разреза;

Размеры не допускается наносить в виде замкнутой размерной цепи, за исключением случаев, когда один из них справочный;

Не допускается отсутствие размеров формы или положения какого-либо тела примитива;

Размерные линии не пересекаются между собой и отстоят друг от друга и от контурных линий на установленное стандартом расстояние 6…10 мм;

При изображении размера диаметра окружности, независимо от того, изображена ли окружность полностью или частично допускается проводить размерную линию с обрывом, которая выполняют дальше центра окружности.

Пример выполнения этого задания см. Рис.4.

Построение тел

Моделирование с помощью тел – это самый простой способ трехмерного моделирования. Средства AutoCAD позволяют создавать трехмерные объекты на основе базовых пространственных форм: параллелепипедов, конусов, цилиндров, сфер, клинов и торов(колец). Из этих форм путем их объединения, вычитания и пересечения строятся более сложные пространственные тела. Кроме того, тела можно строить, сдвигая плоский объект вдоль заданного вектора или вращая его вокруг оси.

Модификация тел осуществляется путем сопряжения их граней и снятия фасок. В AutoCAD имеются также команды, с помощью которых тело можно разрезать на две части или получить его двумерное сечение.

Как и сети, тела выглядят аналогично проволочным моделям, до тех пор пока к ним не применены операции подавления скрытых линий, раскрашивания и тонирования.

Ниже приведены некоторые понятия и определения, принятые в трехмерном твердотельном моделировании:

· Грань – ограниченная часть поверхности. Грани образуют твердотельную модель;

· Ребро – элемент, ограничивающий грань. Например, грань куба ограничена четырьмя прямолинейными ребрами, а коническая – в основании одним эллиптическим или круговым ребром;

· Полупространство – часть трехмерного пространства, лежащая по одну сторону от поверхности;

· Тело – часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью и имеющая определенный объем;

· Тело (примитив) – наипростейший (основной, базовый) твердотельный объект, который можно создать и строить из него более сложные твердотельные модели;

· Область – часть плоскости, ограниченная одной или несколькими планарными гранями, которые называются границами;

· Область (примитив) – замкнутая двумерная область, которая получена путем преобразования существующих двумерных примитивов AutoCAD, имеющих нулевую высоту (кругов, фигур, двумерных полилиний, многоугольников, эллипсов, колец и полос), и описана как тело без высоты;

· Составная область – единая область, получаемая в результате выполнения логических операций объединения, вычитания или пересечения нескольких областей;

· Объект – общее наименование области или тел, причем тип объекта не имеет значения: это может быть область, тело или составная модель (группа объектов, связанных в единое целое);

· Пустой объект – составное тело, не имеющее объема, или составная область, не имеющая площади.

Простейшие составные части, из которых строятся сложные трехмерные объекты, называют твердотельными примитивами. К ним относятся ящик (параллелепипед, куб), цилиндр (круговой, эллиптический), шар, тор. С помощью команд BOX (ЯЩИК), WEDGE(КЛИН), CONE(КОНУС), CYLINDER(ЦИЛИНДР), SPHERE(ШАР), TORUS(ТОР) можно создать модели любого из этих тел заданных размеров, введя требуемые значения.

Примитивы заданной формы создаются также путем выдавливания, осуществляемого командой EXTRUDE, или вращения двумерного объекта – командой REVOLVE. Из примитивов получают более сложные объемные модели объектов.

Выберите главу Содержание Термины и сокращения 1.1. Конфигурации рабочих пространств 1.2. Интерфейс Лента 1.3. Палитры AutoCAD 1.4. Главное меню, окно команд и строка состояния 1.5. Мышь, правая кнопка и контекстные меню 1.6. Диалоговое окно Параметры 1.7. Подготовка рабочей среды 3D моделирования 2.1. Визуальные стили отображения объекта 2.2. Стандартные и дополнительные виды проекций 2.3. Именованные виды 2.4. Навигация в орбитальных режимах 2.5. Контекстное меню средств навигации 2.6. Перспективные проекции видов 2.7. Видовой куб и навигационные штурвалы 2.8. Видовые экраны пространства модели 3.1. Краткие сведения о системах координат 3.2. Динамический ввод информации 3.3. Управление ПСК 3.4. Стандартные и именованные ПСК 3.5. Знак ПСК 3.6. Динамическая система координат 3.7. Средства обеспечения точности 3.8. Измерения в трехмерном пространстве 4.1. Базовые инструменты создания 3D-тел 4.2. Формирование простых 3D тел 4.3. Выделение объектов 4.4. Типовые трехмерные тела (тела-примитивы) 4.5. Исходный контур: способы и правила построения 4.6. Выдавливание (экструзия) и вращение 4.7. Объединение, вычитание и пересечение 5.1. Краткие сведения о гизмо 5.2. Масштабирование и выравнивание 5.3. Перемещение и копирование 5.4. Поворот и зеркало 5.5. Пространственные массивы 5.6 Двухмерные массивы в 3D пространстве 6.1. Разрезы, разделения и сечения 6.2. Редактирование инструментами 2D графики 6.3. Редактирование инструментами 3D графики 6.4. Редактирование ручками 6.5. Оболочка 6.6. Клеймо (оттиск) 6.7. Упрощение, проверка и журнал 3D тел 6.8. Анализ общих свойств 3D тел 7.1. Способы формирования сложных 3D тел 7.2. Сопряжения криволинейных граней 7.3. Формирование тел вычитанием 7.4. Формирование тел взаимодействием и сдвигом 7.5. Формирование тел по сечениям (лофтинг)

4.4. Типовые трехмерные тела (тела-примитивы)

Твердотельные объекты наиболее полно из всех типов трехмерных моделей отражают свои свойства, например, массу, объем и момент инерции.

В трехмерной графике AutoCAD существует некоторая группа объемных тел, называемых телами-примитивами, геометрическая форма которых уже заранее определена применением специальных инструментов моделирования.

В двухмерной графике геометрические примитивы - это отрезок, круг , прямоугольник, эллипс и т.д. В 3D такими примитивами являются тела: параллелепипед, шар, цилиндр, конус, клин, тор, пирамида и политело , техника работы с которыми и будет рассмотрена ниже.

Так для чего все-таки нужны объемные примитивы и какова область их практического применения в трехмерном моделировании? В некоторых случаях тела-примитивы могут быть использованы в следующих приложениях:

1. В качестве вспомогательных тел для последующего объединения с базовым телом или вычитания их из него (операции с трехмерными объектами, о которых ниже будет подробно рассказано).
2. В предварительных (черновых) компоновках сложных составных моделей в качестве опять-таки вспомогательных тел (тел замещения), которые впоследствии будут заменены детализированными оригиналами.
3. Для предварительных оценок масс инерционных параметров будущего изделия или определения плотности его компоновки.

Способы доступа к инструментам:

• ГМн > Рисование > Моделирование > выбор пункта;
• Лента > Главная > Моделирование > выбор инструмента;
• Лента > Тело > Примитив > выбор инструмента.

Инструмент Политело

Работа с инструментом Политело напоминает работу с инструментами плоского рисования Мультилиния и Полилиния , параметры которых задаются по приглашениям КС и вводятся с клавиатуры.

Для построения трехмерного примитива инструментом Политело первоначально необходимо задать определенные параметры. На рис. 4.5 показано несколько вариантов абстрактных фигур, созданных инструментом Политело .

Рис. 4.5. Тела, созданные инструментом Политело

Инструмент Ящик .

С помощью инструмента Ящик формируются твердотельные тела примитивы в виде куба или параллелепипеда, рис. 4.6.

Рис. 4.6. Параллелепипеды в различных визуальных стилях

Ящик и по приглашениям КС

• Первый угол или [Центр]: указать ЛКн
• Другой угол или [Куб/Длина]: ПКн > КМн > выбрать пункт, например, Длина ;
• Длина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Ширина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

Основание созданного параллелепипеда всегда параллельно плоскости XY текущей ПСК .

Инструмент Клин .

Инструментом Клин создается твердотельный объект, напоминающий по форме разрезанный наклонной плоскостью параллелепипед. Основанием клина служит геометрическая фигура в виде квадрата или прямоугольника, которая находится в плоскости параллельной плоскости XY текущей ПСК . Варианты клинообразных примитивов показаны на рис. 4.7.

При вводе параметров клинообразного объекта необходимо указать координаты первого угла его основания, тогда наклонная грань будет расположена напротив этого угла. Высота клина может иметь положительное или отрицательное значение.

Рис. 4.7. Клинообразные тела в различных визуальных стилях

Активизируйте любым способом инструмент Клин и по приглашениям КС выполните алгоритм построения клина:

• Первый угол или [Центр]: указать щелчком ЛКн любую точку рабочего пространства;
• Другой угол [Куб/ Длина]: ПКн > КМн > выбрать пункт, например, Длина ;
• Длина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Ширина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent.

Если в КМн выбрать пункт Куб , то в приглашении КС появится только один запрос о высоте клина.

Инструмент Конус .

С помощью инструмента Конус в пространстве создаются примитивные тела конической формы, в том числе усеченные. Основанию конуса можно изначально задать геометрическую форму в виде круга или эллипса. На рис. 4.8 показаны конические тела, имеющие разные свойства: плотность каркаса, ориентацию в пространстве и визуальные стили отображения.

Рис. 4.8. Круглые и эллиптический (справа) конусы

Активизируйте любым способом инструмент Конус и по приглашениям КС выполните алгоритм:

• Центр основания или : щелкнуть ЛКн
• Радиус основания цилиндра или [Диаметр]: ПКн > КМн > указать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

На последнем шаге алгоритма построения конуса указано отрицательное значение его высоты, поэтому объект получился перевернутым.

Основание конуса всегда расположено в плоскости XY текущей ПСК , а вот если задать координаты вершины конуса, то его тело будет наклонено к плоскости XY .

Инструмент Сфера .

Инструмент Сфера формирует в пространстве твердотельный объект в виде шара. На рис. 4.9, шары показаны в различных визуальных стилях отображения.

Рис. 4.9. Твердотельный шар

Активизируйте любым способом инструмент Сфера и по приглашениям КС выполните следующий алгоритм:

• Центр или : указать ЛКн в любую точку рабочего пространства;
• Радиус или [Диаметр]: ПКн > КМн > указать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;

Шар самый простой по выполнению объемный примитив из существующих тел-примитивов в программе. При вводе параметров шара нужно задать только центральную точку и радиус (диаметр), причем центральная точка шара является его центром по всем трем осям.

Плотностью изолиний на поверхности объекта управляет системная переменная ISOLINES , значение по умолчанию которой равно 4 .

Системная переменная ISOLINES определяет количество линий контура для изображения поверхностей сферических, цилиндрических, а также конических тел и может принимать значения: целые числа от 0 до 2047 .

Чтобы визуально оценить полученные результаты необходимо после изменения значения переменной выполнить дополнительно регенерацию рисунка. Введите в КС команду регенерации: _REGEN Þ Ent . Регенерировать рисунок можно и другим способом:

Вид > выбрать пункт Регенерировать .

В некоторых случаях можно обновить и плоский рисунок. Вероятно, вы обращали внимание на то, что особенно при сочетании больших и малых форм в рисунке, круги становятся шестигранниками, а кривые - ломаными отрезками и вообще над рисунком довлеет квадратура круга? Если это вас раздражает, попробуйте выполнить регенерацию рисунка.

Инструмент Цилиндр .

Инструмент Цилиндр позволяет сформировать твердотельное цилиндрическое тело с основанием в виде круга или эллипса, параллельного плоскости XY текущей ПСК , рис. 4.10.

Рис. 4.10. Цилиндры круглой и эллиптической формы

Активизируйте любым способом инструмент Цилиндр и по приглашениям КС выполните следующий алгоритм:

• Центр основания или : щелкнуть ЛКн в любую точку пространства;
• Радиус основания или [Диаметр]: ПКн > КМн > выбрать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

Возможно построение цилиндрического тела с эллиптическим основанием, если в первом пункте алгоритма щелкнуть ПКн и выбрать пункт Эллиптический .

Инструмент Тор .

Для построения твердотельного тора необходимо задать всего лишь два параметра - это непосредственно диаметр тора и диаметр его полости. Под полостью подразумевается в данном случае его твердотельная часть.

Что бы получился полноценный тор (с центральным отверстием) необходимо выполнить одно условие: диаметр тора должен быть всегда больше чем диаметр его полости. Варианты визуализации тора показаны на рис. 4.11.

Рис. 4.11. Варианты визуализации тора

Если это условие выполнить наоборот, то в результате получится так называемый самопересекающийся тор, т.е. тор у которого отсутствует центральное отверстие.

Активизируйте любым способом инструмент Тор и по приглашениям КС выполните следующий алгоритм:

• Центр или : указать щелчком ЛКн любую точку рабочего пространства;
• Радиус или [Диаметр]: ПКн < КМн > выбрать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Радиус полости или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

По аналогии с построением шара, плоскость XY делит твердотельный тор на две равные части в продольном сечении.

Инструмент Пирамида .

Основанием пирамиды служит плоская геометрическая фигура с числом сторон то 3-х до 32-х, лежащая в плоскости параллельной плоскости XY текущей ПСК , рис. 4.12. Вершиной пирамиды может быть либо точка, либо многоугольник и если выбирается последний, то пирамида формируется усеченной.

Пирамиду также можно построить наклонной относительно плоскости XY , если выбрать из КМн опцию Конечная точка оси .

Рис. 4.12. Некоторые типы многоугольных пирамид

Активизируйте любым способом инструмент Пирамида и по приглашениям КС выполните алгоритм построения пирамиды:

• Центральная точка основания или [Кромка/Стороны]: щелкнуть ЛКн в любую точку рабочего пространства;
• Радиус основания или [Вписанный]: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

Если вначале выполнения алгоритма щелкнуть ПКн и выбрать пункт Сторона , то в КС появится запрос: Число сторон <4>), в ответ на который необходимо ввести численный параметр многоугольника, служащего основанием пирамиды.