ЛЕКЦИЯ №5,6

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. По этой причине для рав­новесия зарядов на проводнике крайне важно выполнение следующих условий:

В соответствии с это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ = const).

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к по­верхности:

Е = Е n . (1.47)

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.

В случае если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия рав­новесия. Представим себе произвольную замкнутую по­верхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри провод­ника отсутствует; в связи с этим поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно тео­реме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также бу­дет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – ­всœе они распределяются по поверхности проводника с неко­торой плотностью σ.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, из­быточный заряд распределяется на полом проводнике также, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточ­ные заряды располагаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

Вне проводника в непосредственной близости к нему на­пряженность поля Е направлена по нор­мали н поверхности. По этой причине для вы­ступающей наружу боковой поверхности цилиндра D n =0, а для внешнего основания D n =D (внешнее основа­ние предполагается расположенным очень близко к поверх­ности проводника). Следовательно, поток смещения че­рез рассматриваемую поверхность равен DdS, где D – смещение в непосредственной близости н поверхно­сти проводника. Внутри цилиндра содержится сторонний заряд σdS (σ - плотность заряда в данном месте поверхности проводника). Применив теорему Гаусса, получим: DdS = σdS, т. е. D = σ. Отсюда следует, что напряжен­ность поля вблизи поверхности проводника равна

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, окружаю­щей проводник.

более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенци­альной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Следовательно, плотность зарядов на выступах особенно велика (см. (1.48)). К такому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкива­ния заряды стремятся расположиться как мож­но дальше друг от друга.

Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже (рис. 23). Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будут меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверх­ности - она растет с увеличением положительной кри­визны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицатель­ной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плот­ность зарядов на остриях. По этой причине напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что воз­никает ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой ней­тральные молекулы газа. В результате возникает ощу­тимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. в связи с этим такое явление называют истечением заряда с острия.

Проводни́к - тело, в котором имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри этого тела.

Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю Е=0.
Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности в противном случае появляется составляющая направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая.Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. Поскольку при равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует, поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю.
Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они расположены на поверхности проводника с некоторой плотностью. Т.к. в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут.
Рассмотрим условия равновесия зарядов в проводнике, воспользовавшись понятием разности потенциалов. при равновесии зарядов напряженность поля в проводнике должна равняться нулю (т. е. электрическое поле в проводнике отсутствует). Но на основании это означает, что разность потенциалов между любыми точками проводника равна нулю. Это относится также и ко всем точкам поверхности проводника. Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.
Так как линии поля перпендикулярны ко всем эквипотенциальным поверхностям, то они перпендикулярны к поверхности проводника.
Если мы имеем два изолированных проводника 1и 2 (рис. 42), то поверхность каждого из них должна быть эквипотенциальной поверхностью. Но между поверхностями этих двух проводников может существовать разность потенциалов. Что произойдет, если эти два проводника соединить металлической проволокой? Между концами этой проволоки будет существовать разность потенциалов, равная разности потенциалов проводников. Следовательно, вдоль проволоки будет действовать электрическое поле, и поэтому в ней начнется движение свободных электронов, переходящих в сторону возрастания потенциала, ибо электроны имеют отрицательный заряд. Вместе с этим движением начнется и перемещение электронов по проводникам 1 и 2, в результате которого имевшаяся вначале разность потенциалов между проводниками будет уменьшаться. Движение электронов, т. е. электрический ток в проводниках и в соединяющей их проволоке, будет продолжаться до тех пор, пока разность потенциалов между всеми точками этих проводников не станет равной нулю и поверхности обоих проводников и проволоки между ними не сделаются одной эквипотенциальной поверхностью.
Наш земной шар в целом является проводником. Поэтому поверхность Земли есть также эквипотенциальная поверхность. При построении эквипотенциальных поверхностей нередко выбирают в качестве нулевой эквипотен-

Рис. 42. К объяснению возникновения движения зарядов при наличии разности потенциалов
циальную поверхность, совпадающую с поверхностью Земли, и иногда говорят вместо «разность потенциалов» просто «потенциал» в данной точке. При этом имеют в виду ту разность потенциалов, которая существует между этой точкой и какой-либо точкой поверхности Земли. выбор поверхности Земли в качестве нулевой эквипотенциальной поверхности является условным.

К проводникам относятся те вещества, в которыхпод действием внешнего электрического поля могут свободно перемещаться электрические заряды.

Различают проводники первого и второго рода. Кпроводникам первого рода относятся металлы и плазма. Перемещение зарядов в проводниках первого родане связано с изменением химического состава и с переносом вещества. К проводникам второго рода относятся электролиты. Носителями зарядов в электролитах являются положительные и отрицательные ионы, перемещение которых обусловливаетперенос вещества и изменение химического состава проводника.

Сообщим проводящему телу заряд q . Он распределится по объему проводника и на его поверхности с некоторой поверхностной плотностью s . Выясним условия равновесия зарядов на проводниках первого рода.

Для того, чтобы свободные заряды не перемещались внутри проводника , необходимо чтобы напряженность электрического поля была равна нулю, т.е.

Из этого условия и формулы (1.81) следует, что во всех точках внутри проводника потенциал имеет одинаковые значения, т.е.

j (внутри) =const .

Для того, чтобы заряды на поверхности проводника были в равновесии, необходимо, чтобы в каждой точке снаружи напряженность поля была направлена по нормали к поверхности, т.е. вектор должен быть ориентирован параллельно вектору внешней нормали:

снаружи ^ S или ­­ . (4.2)

В соответствии с изложенным в разделе (1.8.2) заключаем, что и поверхность проводника является эквипотенциальной, т.е.

j (на поверхности) =const.

Выделим внутри проводника замкнутую поверхность S (рис. 4.1)

Заряд q должен распределиться так, чтобы соблюдались условия равновесия (4.1) и (4.2). Поскольку внутри проводника =0, то поток вектора через поверхность S равен нулю. Согласно теореме Гаусса-Остроградского (формула 2.21) заряд охватываемый поверхностью, также равен нулю. Поскольку этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности внутри проводника, остаётся заключить, что весь заряд q распределится по поверхности проводника с некоторой поверхностной плотностью s .

Применив теорему Гаусса-Остроградского, можно показать, что напряженность поля, возникшего вблизи поверхности заряженного проводника, будет направлена по нормали к поверхности и равна

Рассмотрим распределение зарядов на поверхности проводника, изображенного на рис. 4.2. Напряженность поля больше у острия, т.к. там линии эквипотенциальных поверхностей располагаются гуще, следовательно, и больше отношение Dj/Dl .

Согласно (4.3), чем больше Е , тем больше s, следовательно, на остриях плотность заряда велика, что может даже вызвать ионизацию молекул окружающего газа.

При значениях Е »30кв/см начинается ионизация молекул воздуха и наблюдается «истечение» зарядов с острия. Возникает так называемый «электрический ветер», вызванный движением ионов в электрическом поле острия.

Это свойство острия используют в молниеуловителях (громоотводах), когда между зарядом атмосферы и зарядом иного знака, индуцированном на проводнике (громоотводе), возникает разряд-молния.

4.2. Проводник во внешнем электрическом поле.

Электростатическая защита приборов

Внесем нейтральный проводник в электрическое поле, изображенное с помощью пунктирных силовых линий (рис. 4.3).

Под действием внешнего поля электроны проводника смещаются в направлении, противоположном вектору . В результате на одной стороне проводника возникает отрицательный заряд, а на другой - положительный, вызванный недостатком электронов.

Описанное выше явление перераспределения свободного заряда на проводнике во внешнем электрическом поле называется электростатической индукцией . Наведенные на поверхности проводника заряды противоположного знака называют индуцированными. Поле этих зарядов направлено против внешнего.

Перераспределение заряда будет происходить до тех пор, пока не будут выполнены условия равновесия: внутри проводника напряженность поля станет равной нулю, а линии напряженности снаружи искривятся и станут перпендикулярными к его поверхности . Следовательно, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности - они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных (рис. 4.3).

Индуцированные заряды распределяются только по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее также будет обращаться в нуль. На этом основана электростатическая защита приборов. Например, для защиты прибора от воздействия внешних электрических полей его корпус делают из хорошо проводящего ток металла. Экран можно сделать не сплошным, а в виде густой сетки.

Равновесие зарядов на проводнике

В рамках электростатики мы рассматриваем задачи, в которых распределение зарядов отличается статичностью . Другими словами, такие состояния тел, которые реализуются после того, когда тела рассматриваемых систем пришли в равновесие после некоторых воздействий, например, сообщения заряда, помещения в электрическое поле и т.п. Проводники , в отличие от, диэлектриков, имеют в своем составе свободные носители заряда , которые могут перемещаться по объему проводника. В случае металлов такими носителями заряда являются электроны. Скорость их перемещения по металлу весьма высока, поэтому металлы приходят в равновесие в очень малые доли секунды. В случае других материалов может оказаться, что переход в равновесие происходит гораздо медленнее, однако мы сейчас будем рассматривать ситуации, когда равновесие достигнуто.

В состоянии равновесия выполняются следующие условия:

1. Напряженность поля внутри проводника была равна нулю: .

2. На поверхности (вблизи, в непосредственной окрестности…) проводника напряженность электрического поля перпендикулярна поверхности.

Эти условия являются следствиями наличия в проводнике свободных носителей заряда. Действительно, в равновесии перемещение зарядов должно отсутствовать, а, значит, напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю. Следствием этого условия является утверждение о том, что все точки проводника должны иметь одинаковый потенциал, и поверхность проводника является эквипотенциальной .

Поскольку внутри проводника в равновесии не может быть некомпенсированных зарядов (они создавали бы ненулевое поле внутри проводника), то заряд сообщаемый проводнику, располагается в очень тонком слое проводника вблизи поверхности, т.е. на поверхности проводника .

На поверхности проводника у вектора напряженности электрического поля должна отсутствовать тангенциальная (направленная по касательной к поверхности составляющая) составляющая . При ее наличии должно было бы происходить движение зарядов вдоль поверхности, чего в равновесии не может быть. Это утверждение справедливо для любого направления, поэтому вектор напряженностидолжен быть перпендикулярен поверхности .

Заряд, сообщенный проводнику, располагается на его поверхности с плотностью . Поток вектора электрической индукции через поверхность цилиндра, показанного на рисунке 16.1, по теореме Гаусса должен быть равен величине свободного заряда, заключенного внутри поверхности – . Однако поток через боковую поверхность отсутствует, поскольку вектор напряженности (а значит и вектор индукции) параллелен ей, поток через основание внутри проводника отсутствует – там нет электрического поля, а поток через внешнее основание равен . Поэтому

Представим уединенный проводник которому сообщен некоторый заряд. На большом, по сравнению с размерами проводника, расстоянии от него, независимо от формы проводника, его можно считать точечным заряженным телом . Эквипотенциальные поверхности точечного заряда являются сферами. Вблизи проводника эквипотенциальные поверхности должны приблизительно повторять его форму. Вследствие этого вблизи концов проводника эквипотенциальные поверхности сгущаются. Это означает, что потенциал в этих точках пространства изменяется быстро, а напряженность поля, соответственно достигает больших значений. Вследствие большой напряженности поля вблизи острых концов проводников возможно возникновение газового разряда, сопровождающегося стеканием заряда с проводника. По этой причиной элементы высоковольтных линий электропередач обязательно выполняются с округлыми поверхностями.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 1.5.1). Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника: (внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Носители зарядов в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому равновесие зарядов на проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю . В соответствии с уравнением это означает, что потенциал внутри проводника долженбыть постоянным, т.е.

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности в противном случае появляется составляющая направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая .

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия.

Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они расположены на поверхности проводника с некоторой плотностью . Т.к. в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут.

8) Напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника.

Выделим на поверхности S проводника площадку и построим на ней цилиндр с образующими, перпендикулярными к площадке , высотой :

На поверхности проводника вектор напряженности поля и вектор электрического смещения перпендикулярны поверхности. Поэтому поток сквозь боковую поверхность равен нулю.

Поток вектора электрического смещения через тоже равен нулю, так как лежит внутри проводника, где и, следовательно, . Отсюда следует, что поток = сквозь замкнутую поверхность равен потоку через :