Калькулятор ИМТ (индекс массы тела) онлайн: как и зачем? Формула рентабельности реализуемой продукции Как рассчитать средний индекс цен

Индекс массы тела поможет понять соответствует ли ваш рост весу, и насколько это соотношение близко к норме. На нашем сайте вы можете рассчитать индекс массы тела и понять, не угрожает ли ничего вашему здоровью.

Пропорции бывают разные. Иногда очень сложно рассчитать массу тела, поскольку часто от ожирения часто «страдает» только одна определенная его часть. Тогда на помощь приходит ИМТ калькулятор онлайн, а для более точных результатов – калькулятор ожирения , который поможет выяснить процент жира в организме человека.

А пока давайте разбираться, что такое индекс массы и зачем его рассчитывать?

Индекс массы тела разработан бельгийским социологом и статистиком Адольфом Кетле еще в 1869 году. С тех пор рассчитать массу тела стало гораздо проще, чем прикидывать «на глаз» или спрашивать у знакомых: «Я же не растолстел(-а), правда?» Но здесь также присутствуют свои минусы: индекс массы тела – не дает 100% результат. Бесплатный ИМТ калькулятор онлайн (который поможет рассчитать индекс массы тела) стоит использовать исключительно в ориентировочных целях. Например, у спортсменов и тех, кто регулярно посещает тренажерный зал, индекс массы будет не точным, поскольку мышцы в прямом смысле слов весят больше, чем жир.

Интересно: показатель нормы ИМТ разных стран могут заметно отличаться друг от друга. Если верить таблицам индекса массы тела ВОЗ (Всемирной организации здравоохранения), то не сложно понять, что нормой считается средний показатель. Но это не значит, что человек со средним ИМТ не будет считаться «имеющим избыточный вес» в общепринятом понимании.

Индекс массы тела: анализ результатов

Итак, вы рассчитали индекс массы тела с помощью нашего калькулятора. Наш калькулятор ИМТ максимально адаптирован под особенности жителей Европы. А теперь пора интерпретировать данные и узнать результаты. И так:

• 16 и менее – выраженный дефицит массы,
• 16 – 17,9 – недостаточная масса тела,
• 18 – 24,9 – нормальный вес,
• 25 – 29,9 – избыточная масса тела (предожирение),
• 30 – 34,9 – ожирение 1 степени,
• 35 – 39,9 – ожирение 2 степени,
• 40 и более – ожирение 3 степени (морбидное).

Еще раз напомним, что эти данные приблизительны. Но учитывая величину погрешности, можно сделать определенные выводы: в норме масса тела или далеко от нее.

Интересно: норма ИМТ может меняться в зависимости от стандартов и трендов. До 1998 года в США считался нормальным ИМТ до 27.8 кг/м², но после 1998 стандарты были изменены, и рекомендованная врачами норма ИМТ стала заканчиваться на 25 кг/м².

Индекс массы тела и возраст

С учетом того, что показатели ИМТ не идеальны, ВОЗ «не рискует» привязать их к возрастным показателям. Хотя, многие статистические исследования показывают, что ИМТ у людей среднего возраста выше, чем у молодых и пожилых людей.

Что касается пола, то (с понятных физиологических причин) расчётный индекс массы тела у мужчин будет выше показателей ИМТ у женщин.

Интересно: Согласно израильскому исследованию, идеальным для мужчин является индекс массы тела в 25-27. Средняя продолжительность жизни мужчин с таким ИМТ была максимальна.

Тонкий момент

Принято считать, что средний показатель ИМТ должен быть немного ниже нормы, чтобы людям было к чему стремиться. Однако есть и другая сторона медали. Убеждение, что вес человека гораздо выше среднего, может привести к заниженной самооценке и даже к депрессии или другим психическим заболеваниям.

Вне зависимости от вашего показателя индекса массы, постарайтесь адекватно их оценить и принять меры. Искренне надеемся, что этот ИМТ калькулятор онлайн и калькулятор нормы калорий помогут вам всегда оставаться в форме!

Статистическая характеристика для расчета ценовой динамики за определенный период времени.

Расчеты выполняются в следующем порядке:

• посредством репрезентативной выборки выбираются объекты для подсчетов;
• выбирается система взвешивания параметров;
• выбирается формула, позволяющая рассчитать индексы.

Типы индексов цен

Все без исключения индексы цен классифицируются по основным объектам для подсчета на следующие разновидности:

• Промышленный. Характеризует уровень цен на продукцию и предоставляемые услуги, которые приобретают производственные организации (заводы, фабрики, застройщики) для решения собственных задач.
• Сельского хозяйства. Характеризует динамические показатели изменения расценок на пищевую продукцию.
• Транспортных тарифов. Заключает в себе расценки на грузоперевозки, платежи по транзитам (газовым, нефтяным).
• Внешней торговли. Характеризует динамические показатели расценок на продукцию, которая экспортируется/импортируется. Стоимость изделий, произведенных для внутренней продажи, не имеет значения при подсчете этого параметра. Например, если одна фирма занимается выпуском одного и того же товара, как для внутренней, так и для внешней продажи, то при подсчете индекса учитывается лишь экспортируемая продукция.
• Дефлятор. Характеризует колебания определенного макроэкономического параметра в текущем периоде относительно базового.
• Цен изготовителей. Показывает изменения расценок в какой-либо экономической сфере. Отличается от промышленного индекса тем, что позволяет проследить колебания прибыли от сбыта продукции и услуг.
• Потребительских расценок. Каждая страна составляет перечень изделий и услуг, которые необходимы человеку обеспечения минимального уровня жизни. Этот список известен как потребительская корзина. Индекс потребительских расценок указывает на колебания ее стоимости. По сути, этот показатель индексно отображает стоимость стандартной рыночной корзины, в которую включена отечественная и зарубежная продукция, приобретаемая внутри государства. При его расчете проводится сравнение цены потребительской корзины в текущем и базовом промежутках времени.

Способы подсчета индекса цен

Методики подсчета не отличаются для разных типов индексов. При проведении вычислений рассчитываются как фактический, так и среднеценовой показатели. Фактический индекс характеризует абсолютное отклонение уровня цен. Среднеценовой показатель отражает удельный вес конкретного товара в репрезентативной выборке, при этом корректирует не только уровень цен, но и его структуру.

По количеству оцениваемых товаров индексы цен делят на индивидуальные и групповые. Показатель первого типа характеризует колебания расценок на определенный тип продукции. Групповой индекс указывает на изменение стоимости всех товаров в выборке. Он рассчитывается как сумма расценок текущего периода, деленная на сумму расценок базового периода.

Для расчета индекса цен применяется три метода:

1. Пааше. Указывает на то, как поменялись расценки на товары, реализованные в текущем периоде, в сравнении с расценками базового периода. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в нем продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в текущем периоде продукции.
2. Ласпейреса. Показывает изменение стоимости товаров, реализованных в базовом периоде. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в базовом периоде продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в нем продукции.
3. Фишера. Индекс Пааше немного снижает степень инфляции, потому как не принимает во внимание сдвиги ассортимента в текущем периоде по отношению к базовому. Индекс Ласпейреса повышает степень инфляции, так как не учитывает эффект замещения дорогостоящей продукции более дешевой. Для устранения подобных разногласий используется индекс Фишера, который является средним геометрический показатель индексов Ласпейреса и Пааше. При расчете находится корень произведения индекса Ласпейреса на индекс Пааше.

Одна и та же цифра на весах может иметь разное значение. 80 кг при росте 190 см - это норма. Но те же 80 кг при 160 см - уже перебор, особенно для женщины. Так что на одни только килограммы ориентироваться недостаточно. В идеале нужно учитывать рост, пол, возраст и образ жизни человека. В связи с этим для определения нормы и патологий пользуются таким понятием, как ИМТ.

Что это такое

ИМТ - это сокращённое обозначение индекса массы тела. На английском это звучит как Body Mass Index (BMI). Это параметр, отражающий степень соответствия веса и роста человека. Позволяет объективно оценить, имеются ли у него лишние килограммы, страдает ли он истощением, или же у него всё в норме. Чаще всего используется в двух случаях.

Во-вторых, подсчёт ИМТ необходим для того, чтобы контролировать свою фигуру, корректировать её и в случае отклонения от нормы предпринимать соответствующие меры.

Общепринятая формула

Сейчас официально используется формула ИМТ, разработанная ещё в середине XIX века Адольфом Кетле - социологом и статистиком из Бельгии. Она учитывает только два параметра - рост и вес, что не делает её идеальной для выявления лишних или недостающих до нормы килограммов. И тем не менее, на протяжении многих десятилетий в медицине применяют именно её.

Выглядит формула расчёта Кетле следующим образом:

• m (вес) = 80 кг;
• h (рост) = 1,6 м;
• возводим метры в квадрат: 1,6 х 1,6 = 2,56;
• I = 80 / 2,56 = 31,25.

На этом расчёт индекса массы тела закончен: он равен 31,25. Эту цифру запоминаем и сравниваем с нормальными показателями, согласно таблице ниже.

Норма и отклонения

На официальном сайте ВОЗ есть специальная таблица, в которой указаны и норма ИМТ, и отклонения. По ней ищем, в какую категорию мы попали с нашим I = 31,25.

В нормальный индекс массы тела мы не попали, причём таблица показывает уже не просто лишние килограммы, а ожирение I степени (обзор классификаций ожирения можно найти ).

Так что вычислить ИМТ и сравнить полученные данные с нормой совсем не сложно. Проблема в том, что и формула уже устарела, и таблица от ВОЗ не отражает всех факторов. А это значит, что результаты могут быть не совсем корректными.

Для взрослых

Так как на вес влияют гендерный и возрастной факторы, появились таблицы, по которым можно посмотреть норму и отклонения от неё отдельно для женщин и для мужчин, да ещё и с учётом возраста. Как отмечают специалисты, здесь данные получаются более точными и корректными.

Для мужчин с учётом возраста

Для женщин с учётом возраста

В зависимости только от пола

В зависимости только от возраста

Всё, что ниже нормы, - дефицит массы тела. Значит, нужно срочно набирать недостающие килограммы. Если результат превышает указанный в таблице параметр на 5 единиц, у вас есть лишний вес. Если разница составляет более 5, стоит обратиться за квалифицированной помощью, так как речь идёт, скорее всего, об .

Для детей

Чтобы вычислить ИМТ для детей, понадобится всё та же формула, а вот таблица, соответственно, будет другая. У ребёнка метаболические процессы протекают гораздо быстрее, а энергетические затраты в несколько раз выше, чем у взрослых. Поэтому нужно в обязательном порядке использовать другие нормы.

Для мальчиков

Для девочек

Скачки с 7 до 9 лет объясняются подготовкой организма к переходному возрасту и половому созреванию.

Регулярное определение ИМТ у ребёнка позволяет родителям контролировать его вес и своевременно предупреждать как истощение, так и появление лишних килограммов (об особенностях детского ожирения читайте ).

Расчёт идеального веса

Узнать свою идеальную массу тела можно по различным формулам, которые используют для расчётов разные параметры.

Общее обозначение (R - рост):

• индекс Борнгарта: R в сантиметрах х (умножить) на обхват груди в сантиметрах / (разделить) на 240;
• индекс Брейтмана: R в сантиметрах х 0,7 — 50 кг;
• индекс Брока–Брукшта: для женщин R в сантиметрах – 100 – (R в сантиметрах – 100) / 10; для мужчин R в сантиметрах – 100 – (R в сантиметрах – 100) / 20;
• индекс Девенпорта: вес в граммах / R в сантиметрах, взятый в квадрате;
• индекс Коровина: нужно измерить толщину кожной складки возле 3 ребра (норма 1-1,5 см) и на уровне пупка (норма 1,5-2 см);
• индекс Ноордена: R в сантиметрах х 420 / 1 000;
• индекс Татоня: R в сантиметрах — (100 + (R в сантиметрах — 100) / 20).

Есть ещё небольшое дополнение к формуле Брока-Брукшта: после полученного результата нужно измерить объём запястья, и если оно меньше 15 см, вычитаем от идеального веса 10%; при 15–18 см ничего не меняем, если более 18, увеличиваем идеальный вес, полученный по формуле, на 10%.

По любой формуле посчитать свою идеальную массу тела вес несложно. Главное - сделать объективные выводы после сравнения полученного результата с реальными цифрами. Если разница в обе стороны (больше/меньше) составляет более 5 кг, значит, имеются проблемы, которые лучше начать решать незамедлительно.

Важное примечание!

Обращаем ваше внимание на тот факт, что в разных источниках данные о норме и отклонениях ИМТ для мужчин, женщин и детей с учётом возраста могут достаточно ощутимо отличаться за исключением общей таблицы, рекомендованной ВОЗ. Дело в том, что параметры высчитываются по разным методикам и формулам - отсюда и возникает разница в пределах единицы. В связи с этим всем родителям рекомендуется пользоваться данными для детей только ориентировочно и в случае сомнений обязательно консультироваться с педиатром, не предпринимая никаких самостоятельных мер.

Необходимо каждому современному человеку знать, как рассчитать массу тела и сделать правильные выводы о состоянии индексов, которые показывают, есть ли у вас ожирение или предрасположенность к этому недугу. Мы предлагаем вам основные методы того, как рассчитать массу своего тела с помощью простых формул и таблиц.

Масса тела человека и её избыток

Масса тела человека - важнейший показатель состояния нашего здоровья, определяющий, соответствует ли питание потребностям организма. Различают нормальную, избыточную или недостаточную массу тела.

Естественно, ожирение обязательно предполагает наличие избыточной массы тела, образовавшейся за счет накопления жира.

Однако понятие избыток массы тела не является синонимом ожирения и имеет самостоятельное значение. Так, у многих людей имеется незначительный избыток массы тела, не достигающий степени болезни, то есть ожирения. Кроме того, избыток массы тела бывает обусловлен развитой мускулатурой (у спортсменов или людей, занятых тяжелым физическим трудом) либо задержкой жидкости в организме при ряде заболеваний.

Точно так же недостаток массы тела не всегда достигает степени болезни -белково-энергетической недостаточности. Разработано множество методов, позволяющих контролировать массу тела. Обычно они направлены на сопоставление роста и массы тела и на сравнение результата с нормативными показателями, вычисляемыми на основе различных формул или приведенными в специальных таблицах. Ранее в отечественной медицине масса тела, превышающая норму для данного взрослого человека на 5-14 %, называлась избыточной, а превышающая норму на 15 % и более - указывала на ожирение как на болезнь. В то же время в зарубежной медицинской практике ожирением считался избыток массы тела, достигавший 20 % и более по сравнению с нормами, принятыми в таблицах или полученными по расчетным формулам. В итоге показатели распространенности ожирения в нашей стране были выше, чем в других странах.

Формула Брока

До сих пор пользуется известностью формула Брока, свыше столетия назад предложенная французским хирургом и анатомом Полем Броком. Согласно данной формуле, получаются следующие показатели нормы.

Норма должной массы тела

У мужчин среднего телосложения:

• при росте до 165 см норма массы тела в килограммах равна росту в сантиметрах минус 100;
• при росте 166-175 см - минус 105;
• при росте 175 см и более - минус 110.

Полнота или ожирение: методы оценки массы тела

У женщин соответствующего роста и телосложениядолжная масса тела должна быть примерно на 5 % меньше, чем у мужчин.

Предложен и упрощенный вариант расчета:

• для женщин в возрасте до 35 лет нормальная масса тела должна равняться росту в сантиметрах минус 110;
• старше 35 лет - росту в сантиметрах минус 100.

У людей с узкой грудной клеткой (астеническое телосложение) полученные данные уменьшаются на 5 %, а у людей с широкой грудной клеткой (гиперстеническое телосложение) - увеличиваются на 5 %.

Отмечу, что популярная благодаря своей простоте формула «рост в сантиметрах минус 100», применяемая для людей любого роста, искажает показатель Брока.

Как определить ИМТ: расчет индекса массы тела

В настоящее время в международной практике используется весьма информативный показатель - расчет индекса массы тела (ИМТ), называемый также индексом Кетле. В 1997 и 2000 гг. ВОЗ рекомендовала оценивать массу тела на основе ИМТ, с чем согласились и российские медики. Однако в докладе «Профилактика, диагностика и лечение первичной артериальной гипертонии в Российской Федерации» (2000 г.) эксперты Научного общества по изучению артериальной гипертонии, Всероссийского научного общества кардиологов и Межведомственного совета по сердечно-сосудистым заболеваниям внесли поправку: в качестве нижней границы ИМТ, характеризующей нормальную массу тела, предложено считать 20 кг/м 2 вместо рекомендованного ВОЗ показателя 18,5 кг/м 2 показано в таблице. Причина такого предложения проста: в ряде исследований обнаружилось, что среди людей с низкими значениями ИМТ (менее19-20 кг/м 2) наблюдается более высокая смертность не только от онкологических заболеваний или хронических обструктивных болезней легких, но и от сердечно-сосудистых заболеваний.

Перед тем как определить ИМТ, имеющуюся массу тела в килограммах делят на рост в метрах, возведенный в квадрат:

ИМТ = масса тела (в килограммах) / (рост в метрах 2).

Таблица оценки индекса массы тела

Таблица индекса массы тела позволяет оценить состояние своего здоровья и предусмотреть возможные риски развития хронических заболеваний. В ней дана характеристика показателей индекса массы тела (ИМТ). Предупреждаем вас, что оценка индекса массы тела должна проводиться квалифицированным врачом с учетом ваших индивидуальных особенностей.

ИМТ, кг/м 2	Характеристика
Менее 20 (18,5)*	Недостаточная масса тела
20 (18,5) - 24,9	Нормальная масса тела
	Избыточная масса тела
	Ожирение 1-й степени (легкое)
	Ожирение 2-й степени (умеренное)
40 и более	Ожирение 3-й степени (тяжелое)

Продемонстрирую применение формулы на конкретном примере. Предположим, ваш рост - 165 см, а вес - 67 килограммов.

1. Переведите рост из сантиметров в метры - 1,65 м.
2. Возведите 1,65 м в квадрат - это будет 2,72.
3. Теперь 67 (вес) разделите на 2,72. Ваш результат - 25,7 кг/м 2 , что соответствует верхней границе нормы.

Можно и не высчитывать ИМТ индивидуально, а воспользоваться специальной таблицей, которую разработал Д. Г. Бессенен в 2001 г.

Учтите, что в ней есть ряд недостатков: отсутствуют показатели ИМТ ниже 19 кг/м2, а ИМТ, характеризующие разные степени ожирения, даны в сокращенном виде в таблице.

Таблица - Индексы массы тела в соответствии с ростом и массой тела:

Индекс массы тела

Масса тела, кг (округленно)

Индекс талия бедро

В последние годы было установлено, что риск развития ряда болезней зависит не только от степени и длительности ожирения, но и от характера распределения жира в теле.

В зависимости от локализации жировых отложений различают:

• абдоминальное ожирение (его также называют висцеральным, андроидным, «верхним», по типу «яблоко», по мужскому типу) - избыток жира располагается преимущественно на животе и в верхней части туловища. Эта разновидность ожирения чаще встречается среди мужчин;
• глютеофеморальное ожирение (его также называют ягодично-бедренным, гиноидным, «нижним», по типу «груша», по женскому типу) - избыток жира располагается преимущественно на бедрах, ягодицах и в нижней части туловища, что характерно для женщин.

При абдоминальном ожирении даже минимальный избыток массы тела повышает риск возникновения сердечнососудистых заболеваний и смерти от них. Увеличивается вероятность ишемической болезни, а также трех ее главных факторов риска: артериальной гипертензии, сахарного диабета 2-го типа и нарушения липидного обмена (повышения холестерина в крови и других показателей). Сочетание перечисленных заболеваний и состояний называется метаболическим синдромом. Его лечение, в том числе при помощи диетотерапии, является задачей первостепенной важности. Причем лечение показано не только при диагностированном абдоминальном ожирении, но и при существенном избытке массы тела (ИМТ - 27-29,9 кг/м2), если жир откладывается в основном в верхней части туловища.

Индекс талия бедро - это отношение окружности талии (измеряют над пупком) к наибольшей окружности бедер (измеряют на уровне ягодиц).

Напротив, глютеофеморальное ожирение не сопряжено с выраженным дополнительным риском и грозит минимальными медицинскими последствиями. Его лечение имеет в основном косметическое значение. Отмечу, что речь идет об ожирении без сопутствующих заболеваний, особенно без сахарного диабета 2-го типа и артериальной гипертензии.

Чтобы установить тип ожирения, необходимо определить индекс талия/бедра (ИТБ).

Допустимо измерять только окружность талии. Признано, что риск развития метаболического синдрома:

• умеренно возрастает при окружности талии 80 см и более - у женщин, 90 см и более - у мужчин;
• резко возрастает при окружности талии 88 см и более - у женщин, 102 см и более - у мужчин.

Современные данные требуют новых подходов к оценке массы тела. В частности, выяснилось, что недостаточная масса тела служит фактором риска повышенной смертности от некоторых неинфекционных заболеваний. Изменились и представления о жировой ткани как о метаболически инертной, являющейся исключительно энергетическим депо. В настоящее время установлено, что жировая ткань - это диффузная эндокринная железа, вырабатывающая ряд гормонов и биологически активных веществ

Таблица - Биологически активные вещества, выделяемые жировой тканью:

Группы веществ	Названия веществ
Гормоны	Тестостерон, лептин,эстрон, ангиотензиноген
Цитокины	Фактор некроза опухолей, интерлейкин-6
Протеины (белки)	Протеин, стимулирующий ацетилирование Ингибитор активатора плазминогена-1 Комплемент, адипонектин Трансформирующий ростовой фактор бета
Регуляторы	Липопротеиновая липаза
липопротеинового	Гормончувствительная липаза
метаболизма	Протеин, переносящий эфиры холестерина
Свободные полиненасыщенные жирные кислоты	Простагландины

Лептин и ожирение

Отдельно стоит остановиться на открытом в 1995 г. лептине - гормоне, вырабатываемом жировыми клетками. Его уровень в крови отражает энергетические резервы жировой ткани, влияет на аппетит, потребление и расход энергии, изменяет метаболизм жиров и глюкозы. Лептин и ожирение связаны между собой тесным образом: это вещество замедляет обмен веществ, однако при дефиците может вызывать сбой в работе организма.

Согласно полученным научным данным, положительную роль в нормальной работе организма играет только избыточная масса тела, не достигшая степени ожирения.

Недостаток жировых резервов и дефицит лептина могут ухудшать репродуктивную функцию у женщин с резко сниженной массой тела, например, после лечебного голодания или при нервной анорексии, которая часто сопровождается аменореей. Не нужно думать, будто наука пытается реабилитировать ожирение.

Так, у женщин с сохранившейся менструальной функцией и избыточной массой тела отмечена меньшая вероятность развития рака молочной железы, костной резорбции (разрушение костной ткани) и постменопаузального остеопороза. Не установлено отрицательное влияние избыточной массы тела (без ожирения) на липидный и углеводный обмены, а также на уровень артериального давления у практически здоровых мужчин и женщин. Зарубежные исследования, проведенные страховыми компаниями, констатировали наименьший уровень смертности среди людей, у которых масса тела превышала норму на 10 %.

Специалисты Научно-исследовательского центра профилактической медицины Минздрава России, в течение 20 лет наблюдавшие за мужчинами и женщинами в возрасте 40-59 лет, обнаружили зависимость продолжительности жизни от ИМТ. Так, 50 % «худых» и «полных» обследованных умерли раньше тех, у кого был средний ИМТ - от 20 до 30 кг/м2. При этом «худые» мужчины и женщины умирали раньше, чем «полные». Почему так происходит и есть ли у людей с низкой массой тела другие факторы риска, пока неизвестно.

Еще больше по теме

Кедровые орехи – одни из самых полезных для человека и, кроме того, они не имеют противопоказаний. Ни ядра, ни масло, ни средства на основе...

Как и многие другие орехи, плоды Juglans regia (грецкого ореха) нашли широкое применение и в кулинарии, и в медицине. Конечно, из-за высокой калорийности...

Краткая теория

Индексный метод - один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс - относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения плана, индексы выполнения норм и т. д.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой , а во второй - общими и обозначаются . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т.д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную экономическую категорию.

Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине. Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем, получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель (вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции), выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо относительные величины.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей - базисного периода.

Соответствующие количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом. В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель, другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия (, качественный показатель) на количество этих изделий (, количественный показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (, новый показатель); произведение удельного расхода материала на количество единиц продукции представляет собой общий расход материала (, новый показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между количественными и качественными показателями справедлива при построении и исчислении их агрегатных индексов.

Например, произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота) .

Агрегатный индекс цен определяется по формуле:

Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности.

Взаимосвязь индексов может быть представлена выражением:

Используя эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов.

При сравнении уровней средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение уровней осредняемого признака (в нашем примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и, во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака (структурные сдвиги).

Индекс переменного состава вычисляют и по такой формуле:

Индекс себестоимости постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

Индекс структурных сдвигов исчисляют по формуле:

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения удельных весов (структурных сдвигов):

Пример решения задачи

Условие задачи 1

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

Продукция

Продано продукции, тыс. кг

Средняя цена за 1 кг, тыс. р.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

Колхозный рынок №1

Картофель

4.0

4.2

6.4

7.6

Капуста

2.5

2.4

7.2

8.4

Колхозный рынок №2

Картофель

10.0

12.0

7.6

7.0

На основании имеющихся данных вычислите:

• Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
• а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
• б) общий индекс товарооборота;
• в) общий индекс цен;
• г) общий индекс физического объема товарооборота;
• Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
• Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
• Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
• а) индекс цен переменного состава
• б) индекс цен постоянного состава
• в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены
• Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
• Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
• Сформулируйте выводы.

Если ваш допуск к сессии зависит от решения блока задач, а у вас нет ни времени, ни желания садиться за расчёты – используйте возможности сайта сайт. Заказ задач – дело нескольких минут. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить решение задач по статистике...

Решение задачи 1

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где - цена, -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на 1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом, товарооборот увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р., за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим для 2-х колхозных рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней цены, а постоянного характеризует изменение средней цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы уменьшилась на 1.9% Увеличение доли более дорогого рынка в структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за непосредственного изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи картофеля:

Таким образом, средняя цена на картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Условие задачи 2

Предприятие

Себестоимость 1 тыс.шт.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

250

320

18

16

2

300

500

21

17

Определить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости по каждому предприятию;
2. Общие индексы себестоимости продукции постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.

Решение задачи 2

Индивидуальные индексы себестоимости

Вычислим индивидуальные индексы себестоимости по предприятиям:

На первом предприятии:

На втором предприятии:

Индексы средней себестоимости

Индекс себестоимости переменного состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости структурных сдвигов:

Проверка:

Вывод к задаче

Таким образом, средняя себестоимость на предприятиях снизилась на 15.4%. За счет снижения непосредственно себестоимости изделий показатель был снижен на 16.2%. За счет увеличения доли завода с более высокой себестоимостью в структуре производства средняя себестоимость увеличилась на 1%

Условие задачи 3

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Цех

Произведено продукции, тыс.шт.

Себестоимость производства единицы продукции, руб.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

1

86

56

34.0

39.0

2

152

146

52.0

56.0

3

134

132

48.0

46.0

Определите:

1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет изменения структуры произведенной продукции.
3. Установите и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
4. Сделайте выводы.

Решение задачи 3

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на 6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость увеличилась на 3,8%.

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней себестоимости, а постоянного характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Проверка:

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8 руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб., увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило результативный показатель на 1 руб.