Игры. Выигрышные стратегии. Выигрышная стратегия в хоккее

21.09.2019

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока – изучение нового материала.

Цели урока:

Обучающие – формирование знаний по теме “выигрышная стратегия”; учиться находить закономерность в ходе игры, формулировать и применять выигрышную стратегию (“секрет выигрыша”).

Развивающие – развивать интерес к данной теме и к предмету информатика в целом; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся.

Воспитательные – способствовать формированию познавательного интереса как компонента учебной мотивации; способствовать развитию учебной и творческой активности учащихся.

План 1 урока.

1. Приветствие. Проверка присутствия учащихся на уроке.

2. Тема нашего сегодняшнего урока “Выигрышная стратегия”. Приложение

Вы любите играть? А какие бывают игры? Чем отличаются и чем бывают похожи игры?

Люди придумали очень много разных игр: спортивных, настольных и т.д. Давайте поближе познакомимся с настольными играми. Эти игры можно разделить на два основных типа: игры, где всего два участника (соперника), например, нарды, и игры, в которых могут участвовать более двух игроков, например, лото.

Игры, в которых участвуют только два игрока тоже можно разделить на две группы. К первой группе относятся игры, где игроки делают ходы по очереди и обдумывают каждый ход, потому что он зависит от действий соперника (например, шашки, шахматы). Ко второй группе можно отнести игры, где ходы игроков никак не зависят от ходов противника (морской бой, игры с кубиком и фишками).

Обсуждение ответов учеников и разделение игр по типам:

играют только два игрока или возможно участие двух и более игроков; (например, шашки, шахматы, лото, домино, морской бой, нарды, игры с кубиком и фишками)
ходы игроков зависят от предыдущего хода соперника или нет (шашки, шахматы – морской бой, лото)

Итог обсуждения : (Слайд 2)

3. Знакомство с понятием “стратегия игры”
. (Слайд 3).

В ряде задач задается один и тот же вопрос: кто из двух игроков выиграет при правильной игре ? Всегда ли выигрывает тот игрок, который начинает игру (или имеет 2-ой ход)?

Слова "правильная игра" означают, что если у кого-то из игроков есть стратегия , позволяющая выигрывать при любых ходах другого игрока, и он не делает "глупых" ходов, а стремится выиграть и следует своей выигрышной стратегии.
В каждой задаче необходимо придумать такую стратегию для одного из игроков.

4. Игра “Кто первым назовет число 100”.
(Слайд 4).

В игре “Кто первым назовет число 100” участвуют двое. Один называет любое число от 1 до 9 включительно. Другой прибавляет к названному числу любое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое число от 1 до 9 и называет новую сумму. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Кто выиграет при правильной игре?

Учащиеся читают условие игры и двое играют. Остальные слушают, если необходимо, дополняют или поправляют играющих, разгадывая секрет выигрыша в данной игре. (Выигрывает второй игрок, дополняя ходы первого игрока до круглого числа – 10, 20, 30 и т.д.)

5. Понятие “Выигрышная стратегия”
. (Слайды 5, 6).

Разбор игры “Не больше двух предметов”. Поиск секрета выигрыша.

Многие простейшие игры имеют определенную закономерность и секрет выигрыша (выигрышную стратегию). В таких играх выигрышная стратегия зависит:

от правил (условий) игры;

от общего количества предметов, предложенных в игре;

от выбора игроком первого или второго хода.

Рабочая тетрадь “Информатика в играх и задачах” 3 класс, ч.2 №№ 34, 35 (1, 2).

6. Формулировка “секрета выигрышной стратегии”
. (Слайд 7).

Правила (секреты) выигрышной стратегии

Правило 1. Перед началом игры раздели все предметы на группы ОТ КОНЦА К НАЧАЛУ . Кол-во предметов в группе определяется условиями (не больше 2, тогда группы по 3, т.е. (n+1)). Самая первая группа может оказаться неполной – эти предметы мы называем “лишними”.

Правило 2. Если есть “лишние” предметы, то выбери 1-ый ход и закрась “лишние” предметы. Если нет “лишних” предметов – то выбери второй ход.

Правило 3. Дополняй ход другого игрока до (n+1) предмета, тогда в последней группе самый последний предмет будет твой.

7. Итог урока

Итак, мы сегодня с вами познакомились с очень интересным понятием “выигрышная стратегия”, которая используется в простейших играх с участием двух игроков.

8. Домашнее задание
: рабочая тетрадь “Информатика в играх и задачах” 3 класс, ч.2 №35 (3, 4).

План 2 урока.

Приветствие. Проверка присутствия учащихся на уроке.

Проверка домашнего задания

Закрепление изученного материала

Разбор задачи “Ступеньки” в двух вариантах:

1-ый вариант

Играют два карандаша – синий и желтый. Они по очереди закрашивают нарисованные ступеньки. За один ход можно закрасить одну или две ступеньки. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю ступеньку. (Можно вызвать более слабых учеников, чтобы убедиться в усвоении материала).

2-ой вариант

Играют два карандаша – синий и желтый. Они по очереди закрашивают нарисованные ступеньки. За один ход можно закрасить одну, две или три ступеньки. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю ступеньку.

Что изменилось в данной игре по сравнению с предыдущими заданиями про бусины и кольца пирамидки? Один из учеников разбирает этот вариант задачи (№ 36 по тетради).

4. Разбор дополнительных задач. (Слайды 9, 10).

Задача № 1. У ромашки вариант А ) 12 лепестков; вариант Б ) 11 лепестков.

За ход каждому игроку (всего их двое) разрешается сорвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Кто выигрывает при “правильной” игре? Какой ход он должен выбрать? Как должен ходить?

Задача № 2. Имеются 2 кучи камней. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешается взять один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч. Выигрывает взявший последние камни. При каком числе камней в кучах выиграет начинающий?

Эти задачи на самом деле аналогичны задаче “Не больше двух”.

5. Разбор шахматных задач. (Слайды 11, 12).

Выигрышная стратегия используется в разных задачах. Например, есть несколько задач на шахматной доске, в которых тоже необходимо отыскать выигрышную стратегию.

1 вариант : Король стоит на поле a1. Играют двое. За ход разрешается сдвинуть короля на одну клетку вправо или на одну клетку вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8. Кто из игроков обладает выигрышной стратегией?

2 вариант: Ладья стоит на поле a1. Играют двое. За ход разрешается сдвинуть ладью на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. Кто из игроков обладает выигрышной стратегией?

Задача 2*. Двое играют на шахматной доске, передвигая по очереди одного короля. Допускаются ходы на одно поле влево, вниз или влево-вниз по диагонали. Выигрывает тот, кому удастся поставить короля на левый нижний угол.

При каких начальных положениях короля выигрывает начинающий, а при каких – его соперник?

Данная задача более сложная, так как надо определить начальные условия, но для сильных учеников может быть очень интересна.

6. Задача для любознательных (слайд 13).

Эта задача была предложена на Международной математической олимпиаде школьников в 2008 году.

Задача. Двое играющих по очереди (пропускать ход нельзя) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе, если нужное число фишек еще осталось в коробочке. Выигрывает тот, кто ставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке: а) 5 фишек; б) 6 фишек; в) 7 фишек; г) 8 фишек.

Кто выиграет, если будет играть наилучшим способом? Как должен “ходить” победитель?

7. Повторение материала уроков. Подведение итогов . (Слайд 14).

Вопросы для повторения материала:

В каких играх и задачах можно использовать выигрышную стратегию?
Какие существуют правила выигрышной стратегии?
Всегда ли в задачах указано, кто ходит первым?
Назовите секреты выигрыша для игр “Не больше двух (трех) предметов”.

8. Домашнее задание: рабочая тетрадь “Информатика в играх и задачах” 3 кл., ч.2 № 37.

Список литературы:

Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 3 кл., ч.2., М. Баласс.
Информатика в играх и задачах. Методические рекомендации для учителя. 3 кл. Горячев А.В. и др., М., Баллас.

Выигрышная стратегия – урок информатики. 3-й класс

Тип урока – изучение нового материала.

Цели урока :

Обучающие – формирование знаний по теме “выигрышная стратегия”; учиться находить закономерность в ходе игры, формулировать и применять выигрышную стратегию (“секрет выигрыша”).

Развивающие – развивать интерес к данной теме и к предмету информатика в целом; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся.

Воспитательные – способствовать формированию познавательного интереса как компонента учебной мотивации; способствовать развитию учебной и творческой активности учащихся.

Ход урока

Организационный момент. (2 мин.)

Проверка домашнего задания. (3 мин.)

Какого вида первая закономерность? (расположение объектов в цепи)

По каким правилам она построена? (количество точек и направление фигур).

- Какие правила расположения фигурок в таблице вы выделили? (в столбце – количество точек, в строке – направление).

- Как можно назвать таблицу слева по отношению к правой таблице? (аналогичная).

В чем вы видите аналогию? (стрелки направлены так же и такого же цвета, как и фигурки в правой таблице).

Изучение нового материала. (13 мин.)

Сегодня мы научимся не просто узнавать закономерности, но и применять их . (слайд 2)

Вы любите играть? А какие бывают игры? Чем отличаются и чем бывают похожи игры?

Обсуждение ответов учеников и разделение игр по типам:

играют только два игрока или возможно участие двух и более игроков; (например, шашки, шахматы, лото, домино, морской бой, нарды, игры с кубиком и фишками)

ходы игроков зависят от предыдущего хода соперника или нет (шашки, шахматы – морской бой, лото)

Львенок и Черепаха решили сыграть в крестики-нолики. Черепаха ставила крестики, а Львенок – нолики.

Рисунок 1. Заготовки для крестиков-ноликов

Кто сколько ходов сделал? Чей ход следующий?

Где Львенок должен поставить нолик, чтобы выиграть? (в первой игре – по диагонали).

Как можно определить победителя второй игры? (выиграет тот, чей ход следующий).

В третьей игре у соперников возникла проблема: они сделали уже по три хода, а победитель еще не определился. Кто победит в этой игре? (Никто, так как трех последовательных фигур уже не получится).

Рассмотрите игру № 4. Кто выигрывает? (Львенок, так как ему осталось только поставить один нолик).

Но следующий ход делает Черепаха… Представьте, что Черепаха попросила вас о помощи. В какой клетке нужно поставить ей крестик, чтобы помешать Львенку выиграть? (второй столбец, последняя строка).

В каком случае в этой игре выиграет Черепаха? (Если Львенок ошибется в последнем ходе и поставит нолик в верхней строке, тогда у Черепахи будет три крестика в нижней строке).

Что нужно знать. Чтобы выиграть в игре «Крестики-нолики»? (Как расположить фигуры, чтобы выиграть; как помешать выиграть сопернику?)

Мы только что сформулировали выигрышную стратегию игры «Крестики-нолики».

Знакомство с понятием “стратегия игры”. (Слайд 3).

Физминутка

Игра “Кто первым назовет число 100”. (Слайд 4).

Понятие “Выигрышная стратегия”. (Слайды 5, 6).

Разбор игры “Не больше двух предметов”. Поиск секрета выигрыша.

от правил (условий) игры;

от общего количества предметов, предложенных в игре;

от выбора игроком первого или второго хода.

Рабочая тетрадь “Информатика в играх и задачах” 3 класс, ч.2 №№ 34, 35 (1, 2).

Формулировка “секрета выигрышной стратегии”. (Слайд 7).

Правила (секреты) выигрышной стратегии

Правило 1. Перед началом игры раздели все предметы на группы ОТ КОНЦА К НАЧАЛУ . Кол-во предметов в группе определяется условиями (не больше 2, тогда группы по 3, т.е. (n+1)). Самая первая группа может оказаться неполной – эти предметы мы называем “лишними”.

Правило 2. Если есть “лишние” предметы, то выбери 1-ый ход и закрась “лишние” предметы. Если нет “лишних” предметов – то выбери второй ход.

Правило 3. Дополняй ход другого игрока до (n+1) предмета, тогда в последней группе самый последний предмет будет твой.

5. Итог урока

6. Домашнее задание: рабочая тетрадь “Информатика в играх и задачах” 3 кл., ч.2 № 37.

Список литературы :

Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 3 кл., ч.2., М. Баласс.
Информатика в играх и задачах. Методические рекомендации для учителя. 3 кл. Горячев А.В. и др., М., Баллас.

В сети Интернет собрано уже огромное количество всевозможных хитроумных стратегий, сулящие заоблачные доходы и делающие по 1000% годовых на рынке Forex. Но насколько серьезно можно относиться к торговым системам и на что объективно они способны?

Разумеется, любая стратегия – это всего лишь алгоритм действий в зависимости от сложившийся на рынке ситуации. Причем стратегии, реализованные в виде торговых систем, т.е. в виде готовых к применению алгоритмов, могут учитывать в своей работе только данные временных рядов изменения цен валютных пар. И не способны воспринимать и анализировать более сложные виды информации, например события мира, новости, смотреть телепередачи и т.п. Может ли алгоритм, программа, обеспечить трейдера доходом, хотя бы с 90% вероятностью?

Давайте предположим, что такая торговая система существует. И она есть у всех желающих, а значит, практически у каждого. Что же в итоге произойдет на фондовом рынке? Почти все начнут выигрывать! Богатеть! И при этом, ничего не делая! Это значит, что дилинговые центры, работающие по принципу «букмекерских» контор, просто разорятся и закроются, а реальные игроки биржи исчерпают все денежные средства, витающие на фондовом рынке, и по идее, должны продолжать зарабатывать, но тогда за счет кого? Ведь денег то на рынке уже не будет! Парадокс? Да. А значит такой ситуации в принципе не может быть. Не может произойти так, чтобы выигрывали все, т.к. любой выигрыш складывается из проигрышей других участников рынка и в этом и заключается баланс данной системы. Но этот баланс подразумевает проигрыш большинства трейдеров, т.к. другая часть выигрывает значительные средства по сравнению со своими начальными вложениями.

Все вышесказанное однозначно ставит крест на создании «святого Грааля» при разработке торговых систем или абсолютных торговых стратегий! Их не может быть! Также как не может быть и вечного двигателя. Успешный трейдер это тот, кто может быстро менять свою стратегию в зависимости от коньюктуры рынка, таким образом, подстраиваясь под него. Если же слепо следовать одной стратегии или использовать одну торговую систему, то вряд ли такого трейдера будет ждать успех на длительном промежутке времени.

Но что если Вы разрабатываете успешную торговую систему и пользуетесь ею единолично? Тогда будет так, что Вы постоянно выигрываете, а другие проигрывают, отдавая Вам свои кровные и баланс сохранен! В принципе, здесь на самом деле не видно никаких противоречий. Если Вы являетесь единоличным обладателем уникальной стратегии, то пока она только у вас в руках, то почему бы с помощью нее и не выигрывать? Но определенно, такая «работающая» система ни в коем случае не может продаваться, т.к. в этом случае ею будут пользоваться повсеместно и баланс выигрышей и проигрышей уже не сможет соблюдаться. Таким образом получается, что любая распространяемая торговая система может успешно работать лишь непродолжительный период времени, пока рынок сам собой так не изменится, что ее работа будет под вопросом. Поэтому лучше использовать свои, индивидуальные подходы к торговле на форексе и держать их в секрете!

Из всего вышесказанного можно сделать один важный вывод: любая распространяемая торговая система не может гарантировать Вам пожизненный заработок на рынке Forex. Даже если, на истории графиков она дает вполне хорошие результаты, т.к. разработка подобных систем сродни разработке «вечного двигателя».

Тема : Дерево игры. Поиск выигрышной стратегии.

Что нужно знать :

· в простых играх можно найти выигрышную стратегию, просто перебрав все возможные варианты ходов соперников

· для примера рассмотрим такую игру: сначала в кучке лежит 5 спичек; два игрока убирают спички по очереди, причем за 1 ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку

· первый игрок может убрать одну спичку (в этом случае их останется 4), или сразу 2 (останется 3), эти два варианта можно показать на схеме:

· если первый игрок оставил 4 спички, второй может своим ходом оставить 3 или 2; а если после первого хода осталось 3 спички, второй игрок может выиграть, взяв две спички и оставив одну:

· если осталось 3 или 2 спички, то 1-ый игрок (в обеих ситуациях) выиграет своим ходом:

· простроенная схема называется «деревом игры», она показывает все возможные варианты, начиная с некоторого начального положения (для того, чтобы не загромождать схему, мы не рисовали другие варианты, если из какого-то положения есть выигрышный ход)

· в любой ситуации у игрока есть два возможных хода, поэтому от каждого узла этого дерева отходят две «ветки», такое дерево называется двоичным (если из каждого положения есть три варианта продолжения, дерево будет троичным )

· проанализируем эту схему; если первый игрок своим первым ходом взял две спички, то второй сразу выигрывает; если же он взял одну спичку, то своим вторым ходом он может выиграть, независимо от хода второго игрока

· кто же выиграет при правильной игре? для этого нужно ответить на вопросы: 1) «Может ли первый игрок выиграть, независимо от действий второго?», и 2) «Может ли второй игрок выиграть, независимо от действий первого?»

· ответ на первый вопрос – «да»; действительно, убрав всего одну спичку первым ходом, 1-ый игрок всегда может выиграть на следующем ходу

· ответ на второй вопрос – «нет», потому что если первый игрок сначала убрал одну спичку, второй всегда проиграет, если первый не ошибется

· таким образом, при правильной игре выиграет первый игрок; для этого ему достаточно первым ходом убрать всего одну спичку

· в некоторых играх, например, в рэндзю (крестики-нолики на бесконечном поле) нет выигрышной стратегии, то есть, при абсолютно правильной игре обоих противников игра бесконечна (или заканчивается ничьей); кто-то может выиграть только тогда, когда его соперник по невнимательности сделает ошибку

· полный перебор вариантов реально выполнить только для очень простых игр; например, в шахматах сделать это за приемлемое время не удается (дерево игры очень сильно разветвляется, порождая огромное количество вариантов)

· все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные

· выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника, если не сделает ошибку; при этом говорят, что у него есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть

· если игрок начинает играть в проигрышной позиции, он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его соперник; в этом случае говорят, что у него нет выигрышной стратегии; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для соперника

· выигрышные и проигрышные позиции можно охарактеризовать так:

Позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная ;

Позиция, из которой хотя бы один из возможных ходов ведет в проигрышную позицию - выигрышная , при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для соперника) позицию.

Пример задания:

P-05. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или

б) увеличить количество камней в куче в два раза .

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 24. Если при этом в куче оказалось не более 38 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче был 21 камень и Петя удвоит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Ваня. В начальный момент в куче было S камней, 1

Задание 1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети.

б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 22, 21, 20? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

Задание 2 . У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 11, 10? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

Задание 3 . У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 9? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции.

Решение:

1) Задание 1а. Сложность состоит в том, что Петя проиграет, если в результате его хода количество камней станет больше, чем 38. Он может сделать ход «+1» или «*2». Ходом «+1» он сможет получить 24 камня в куче (и таким образом выиграет!) из позиции S = 23.

Теперь проверим ход «*2». Для выигрыша Пети количество камней в результате этого хода должно стать от 24 до 38, поэтому Петя выиграет этим ходом при S от 12 до 19.

2) Задание 1б. При S = 22 возможные ходы дают кучи в 23 и 44 камня. В первом случае (S = 23) противник оказывается в выигрышной позиции (см. предыдущий пункт), во втором случае тот, кто ходит, проигрывает, потому что 44 > 38. Поэтому позиция S = 22 – проигрышная, Петя проиграет, у Вани есть выигрышная стратегия: в случае S = 23 сделать ход «+1» .

При S = 21 Петя может перевести игру в позицию S = 22, она, как мы только что показали, проигрышная для Вани. Поэтому у Пети есть выигрышная стратегия.

При S = 20 ходом «+1» Петя переведет игру в выигрышную (для Вани) позицию, а при ходе «*3» он сразу проиграет, получив 40 > 38 камней. Поэтому выигрышная стратегия есть у Вани.

3) Задание 2. При S = 11 или S = 10 Петя может ходом «*2» перевести игру в позиции S = 22 и S = 20, обе они, как мы показали в предыдущем пункте, проигрышные. Поэтому выигрышную стратегию имеет Петя.

4) Задание 3. При S = 9 возможно 2 хода: ход «+1» приводит к позиции S = 10, она выигрышная (см. предыдущий пункт); ход «*2» приводит к позиции S = 18, она тоже выигрышная (см. первый пункт). Таким образом, все возможные ходы ведут в выигрышные для соперника позиции, и позиция S = 9 – проигрышная (для Пети). Выигрышную стратегию имеет Ваня. При построении дерева для проигрывающего (Пети) указываем все возможные ходы, а для выигрывающего (Вани) – только один выигрышный ход. Дерево можно нарисовать так:

или записать в виде таблицы

Ещё пример задания:

Р-04. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игры. Выигрышные стратегии. Выигрышная стратегия в хоккее

1. Приветствие. Проверка присутствия учащихся на уроке.

2. Тема нашего сегодняшнего урока “Выигрышная стратегия”. Приложение

3. Знакомство с понятием “стратегия игры”

4. Игра “Кто первым назовет число 100”.

5. Понятие “Выигрышная стратегия”

6. Формулировка “секрета выигрышной стратегии”

7. Итог урока

8. Домашнее задание

Пример задания:

Ещё пример задания:

Интересные статьи

Интересные статьи