Что позволяет определить дифракционная решетка. A. Дифракционная решетка

Продолжая рассуждения для пяти, шести щелей и т. д., можно установить следующее правило: при наличии щелей между двумя соседними максимумами образуется минимумов; разность хода лучей от двух соседних щелей для максимумов должна равняться целому числу X, а для минимумов - Дифракционный спектр от щелей имеет вид, показанный на рис Дополнительные максимумы, расположенные между двумя соседними минимумами, создают на экране весьма слабую освещенность (фон).

Основная часть энергии световой волны, прошедшей через дифракционную решетку, перераспределяется между главными максимумами, образующимися в направлениях где 3, называется «порядком» максимума.

Очевидно, чем больше число щелей тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы.

Если свет, падающий на дифракционную решетку, состоит из двух монохроматических излучений с длинами волн и их главные максимумы расположатся в различных местах экрана. Для очень близких друг к другу длин волн (одноцветные излучения) максимумы на экране могут получиться настолько близко друг к другу, что сольются в одну общую светлую полосу (рис. IV.27, б). Если же вершина одного максимума совпадает или находится дальше (а) ближайшего минимума второй волны, то по распределению освещенности на экране можно уверенно установить наличие двух волн (или, как говорят, «разрешить» эти волны).

Выведем условие разрешимости двух волн: максимум (т. е. максимум порядка) волны получится, согласно формуле (1.21), под углом удовлетворяющим условию Предельное условие разрешимости требует, чтобы под этим же углом получился

минимум волны ближайшей к его максимуму (рис. IV.27, в). Согласно сказанному выше, для получения ближайшего минимума к разности хода следует прибавить дополнительно Таким образом, условие совпадения углов под которыми получаются максимум и минимум приводит к соотношению

Если больше, чем произведение числа щелей на порядок спектра то максимумы не будут разрешаться. Очевидно, если два максимума не разрешаются в спектре порядка, то они могут быть разрешены в спектре более высоких порядков. Согласно выражению (1.22), чем больше число интерферирующих между собой пучков и чем больше разность хода А между ними тем более близкие волны могут быть разрешены.

У дифракционной решетки т. е. число щелей, велико, но порядок спектра который можно использовать для измерительных целей, мал; у интерферометра Майкельсона, наоборот, число интерферирующих пучков равно двум, но разность хода между ними, зависящая от расстояний до зеркал (см. рис. IV. 14), велика, поэтому порядок наблюдаемого спектра измеряется очень большими числами.

Угловое расстояние между двумя соседними максимумами двух близких волн зависит от порядка спектра и периода решетки

Период решетки можно заменить на число щелей приходящихся на единицу длины решетки:

Выше предполагалось, что лучи, падающие на дифракционную решетку, перпендикулярны ее плоскости. При наклонном падении лучей (см. рис. IV.22, б) нулевой максимум будет смещен и получится в направлении Допустим, что максимум порядка получается в направлении т. е. разность хода лучей и равна Тогда Так как при малых углы

Близки друг к другу по величине, то следовательно,

где есть угловое отклонение максимума от нулевого. Сравним эту формулу с выражением (1.21), которую запишем в виде так как то угловое отклонение при наклонном падении оказывается больше, чем при перпендикулярном падении лучей. Это соответствует уменьшению периода решетки в а раз. Следовательно, при больших углах падения а можно получить дифракционные спектры от коротковолнового (например, рентгеновского) излучения и измерить их длины волн.

Если плоская световая волна проходит не через щели, а через круглые отверстия малого диаметра (рис. IV.28), то дифракционный спектр (на плоском экране, расположенном в фокальной плоскости линзы) представляет собой систему чередующихся темных и светлых колец. Первое темное кольцо получается под углом удовлетворяющим условию

У второго темного кольца На долю центрального светлого круга, называемого пятном Эйри, приходится около 85% всей мощности излучения, прошедшей через отверстие и линзу; остальные 15% распределяются между светлыми кольцами, окружающими это пятно. Размеры пятна Эйри зависят от и фокусного расстояния линзы.

Дифракционные решетки, которые рассматривались выше, состояли из чередующихся «щелей», полностью пропускающих световую волну, и «непрозрачных полосок», которые полностью поглощают или отражают падающее на них излучение. Можно сказать, что в таких решетках коэффициент пропускания световой волны имеет только два значения: на протяжении щели он равен единице, а на протяжении непрозрачной полоски - нулю. Поэтому на границе межд щелью и полоской коэффициент пропускания скачкообразно изменяется от единицы до нуля.

Однако можно изготовить дифракционные решетки и с другим распределением коэффициента пропускания. Например, если на прозрачную пластинку (или пленку) нанести поглощающий слой с периодически изменяющейся толщиной, то вместо чередования совершенно

прозрачных щелей и совершенно непрозрачных полосок можно получить дифракционную решетку с плавным изменением коэффициента пропускания (в направлении, перпендикулярном щелям или полоскам). Особый интерес представляют решетки, у которых коэффициент пропускания изменяется по синусоидальному закону. Дифракционный спектр таких решеток состоит не из множества максимумов (как это показано для обычных решеток на рис. IV.26), а только из центрального максимума и двух симметрично расположенных максимумов первого порядка

Для сферической волны можно изготовить дифракционные решетки, состоящие из множества концентрических кольцевых щелей, разделенных непрозрачными кольцами. Можно, например, на стеклянную пластинку (или на прозрачную пленку) нанести тушью концентрические кольца; при этом центральный круг, охватывающий центр этих колец, может быть либо прозрачным, либо затушеванным. Такие дифракционные решетки называются «зонными пластинками» или решетками. У дифракционных решеток, состоящих из прямолинейных щелей и полосок, для получения отчетливой интерференционной картины было необходимо постоянство ширины щели и периода решетки; у зонных пластинок для этой цели должны быть рассчитаны необходимые радиусы и толщины колец. Зонные решетки также могут быть изготовлены с плавным, например синусоидальным, изменением коэффициента пропускания вдоль радиуса.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.

Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:

называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.

Картина дифракции на одномерной дифракционной решетке

Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каков максимальный порядок спектра, который можно получить при помощи дифракционной решетки с постоянной м, если на нее перпендикулярно поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м?
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая является условием наблюдения главных максимумов для дифракционной картины, полученной при прохождении света сквозь дифракционную решетку: Максимальным значением является единица, поэтому: Из (1.2) выразим , получим: Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Через дифракционную решетку пропускают монохроматический свет с длиной волны . На расстоянии L от решетки поставлен экран. На него при помощи линзы, находящейся около решетки, создают проекцию дифракционной картины. При этом первый максимум дифракции находится на расстоянии l от центрального. Каково количество штрихов на единицу длины дифракционной решетки (N), если свет падает на нее нормально?
Решение	Сделаем рисунок.

Решетка сбоку выглядит подобным образом.

Применение также находят отражательные решетки , которые получены нанесением алмазным резцом на полированную поверхность металла тонких штрихов. Отпечатки на желатине или пластике после такой гравировки называют репликами , но такие дифракционные решетки обычно низкого качества, поэтому применение их ограничено. Хорошими отражательными решетками считаются такие, у которых полная длина составляет около 150 мм , при общем количестве штрихов - 600 шт/мм.

Основные характеристики дифракционной решетки - это общее число штрихов N, густота штриховки n (количество штрихов, приходящееся на 1 мм) и период (постоянная) решетки d, который можно найти как d = 1/n.

Решетка освещена одним фронтом волны и ее N прозрачных штрихов принято рассматривать в качестве N когерентных источников .

Если вспомнить явление интерференции от многих одинаковых источников света, то интенсивность света выражается согласно закономерности:

где i 0 - интенсивность световой волны, которая прошла через одну щель

Исходя из понятия максимальной интенсивности волны , полученного из условия:

β = mπ при m = 0, 1, 2… и т.д.

.

Перейдем от вспомогательного угла β к пространственному углу наблюдения Θ, и тогда:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Главные максимумы появляются при условии:

sinΘ м = m λ/ d, при m = 0, 1, 2… и т.д.

Интенсивность света в главных максимумах можно найти согласно формуле:

I м = N 2 i 0 .

Поэтому нужно изготавливать решетки с малым периодом d, тогда существует возможность получения больших углов рассеяния лучей и широкой дифракционной картины.

Например:

На продолжении предыдущего примера рассмотрим случай, когда в первом максимуме красные лучи (λ кр = 760 нм) отклонятся на угол Θ к = 27 °, а фиолетовые (λ ф = 400 нм) отклонятся на угол Θ ф = 14 °.

Видно, что при помощи дифракционной решетки существует возможность измерения длины волны того или другого цвета . Для этого просто нужно знать период решетки и измерить угол, но который отклонился луч, соответствующим необходимому свету.

1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.

2. Дифракция света на щели в параллельных лучах.

3. Дифракционная решетка.

4. Дифракционный спектр.

5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.

6. Рентгеноструктурный анализ.

7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

В узком, но наиболее употребительном смысле, дифракция света - это огибание лучами света границы непрозрачных тел, проникновение света в область геометрической тени. В явлениях, связанных с дифракцией, имеет место существенное отклонение поведения света от законов геометрической оптики. (Дифракция проявляется не только для света.)

Дифракция - волновое явление, которое наиболее отчетливо проявляется в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы (одного порядка) с длиной волны света. С малостью длин видимого света связано достаточно позднее обнаружение дифракции света (16-17 вв.).

21.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией света называется комплекс явлений, которые обусловлены его волновой природой и наблюдаются при распространении света в среде с резкими неоднородностями.

Качественное объяснение дифракции дает принцип Гюйгенса, который устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t + Δt если известно его положение в момент времени t.

1. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта является центром когерентных вторичных волн. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени.

Поясним применение принципа Гюйгенса на следующем примере. Пусть на преграду с отверстием падает плоская волна, фронт которой параллелен преграде (рис. 21.1).

Рис. 21.1. Пояснение принципа Гюйгенса

Каждая точка волнового фронта, выделяемого отверстием, служит центром вторичных сферических волн. На рисунке видно, что огибающая этих волн проникает в область геометрической тени, границы которой помечены штриховой линией.

Принцип Гюйгенса ничего не говорит об интенсивности вторичных волн. Этот недостаток был устранен Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн и их амплитудах. Дополненный таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса-Френеля.

2. Согласно принципу Гюйгенса-Фре- неля величина световых колебаний в некоторой точке О есть результат интерференции в этой точке когерентных вторичных волн, испускаемых всеми элементами волновой поверхности. Амплитуда каждой вторичной волны пропорциональна площади элемента dS, обратно пропорциональна расстоянию r до точки О и убывает при возрастании угла α между нормалью n к элементу dS и направлением на точку О (рис. 21.2).

Рис. 21.2. Испускание вторичных волн элементами волновой поверхности

21.2. Дифракция на щели в параллельных лучах

Вычисления, связанные с применением принципа Гюйгенса- Френеля, в общем случае представляют собой сложную математическую задачу. Однако в ряде случаев, обладающих высокой степенью симметрии, нахождение амплитуды результирующих колебаний может быть выполнено алгебраическим или геометрическим суммированием. Продемонстрируем это путем расчета дифракции света на щели.

Пусть на узкую щель (АВ) в непрозрачной преграде падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно поверхности щели (рис. 21.3, а). За щелью (параллельно ее плоскости) поместим собирающую линзу, в фокальной плоскости которой расположим экран Э. Все вторичные волны, испускаемые с поверхности щели в направлении, параллельном оптической оси линзы (α = 0), приходят в фокус линзы в одинаковой фазе. Поэтому в центре экрана (O) имеет место максимум интерференции для волн любой длины. Его называют максимумом нулевого порядка.

Для того чтобы выяснить характер интерференции вторичных волн, испущенных в других направлениях, разобьем поверхность щели на n одинаковых зон (их называют зонами Френеля) и рассмотрим то направление, для которого выполняется условие:

где b - ширина щели, а λ - длина световой волны.

Лучи вторичных световых волн, идущие в этом направлении, пересекутся в точке О".

Рис. 21.3. Дифракция на одной щели: а - ход лучей; б - распределение интенсивности света (f - фокусное расстояние линзы)

Произведение bsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев щели. Тогда разность хода лучей, идущих от соседних зон Френеля, равна λ/2 (см. формулу 21.1). Такие лучи при интерференции взаимно уничтожаются, так как они имеют одинаковые амплитуды и противоположные фазы. Рассмотрим два случая.

1) n = 2k - четное число. В этом случае происходит попарное гашение лучей от всех зон Френеля и в точке О" наблюдается минимум интерференционной картины.

Минимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию

Целое число k называется порядком минимума.

2) n = 2k - 1 - нечетное число. В этом случае излучение одной зоны Френеля останется непогашенным и в точке О" будет наблюдаться максимум интерференционной картины.

Максимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию:

Целое число k называется порядком максимума. Напомним, что для направления α = 0 имеет место максимум нулевого порядка.

Из формулы (21.3) следует, что при увеличении длины световой волны угол, под которым наблюдается максимум порядка k > 0, возрастает. Это означает, что для одного и того же k ближе всего к центру экрана располагается фиолетовая полоса, а дальше всего - красная.

На рисунке 21.3, б показано распределение интенсивности света на экране в зависимости от расстояния до его центра. Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. При увеличении порядка максимума его интенсивность быстро уменьшается. Расчеты показывают, что I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Если щель освещена белым светом, то на экране центральный максимум будет белым (он общий для всех длин волн). Побочные максимумы будут состоять из цветных полос.

Явление, подобное дифракции на щели, можно наблюдать на лезвии бритвы.

21.3. Дифракционная решетка

При дифракции на щели интенсивности максимумов порядка k > 0 столь незначительны, что не могут быть использованы для решения практических задач. Поэтому в качестве спектрального прибора используется дифракционная решетка, которая представляет собой систему параллельных равноотстоящих щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных штрихов (царапин) на плоскопараллельную стеклянную пластину (рис. 21.4). Пространство между штрихами (щели) пропускает свет.

Штрихи наносятся на поверхность решетки алмазным резцом. Их плотность достигает 2000 штрихов на миллиметр. При этом ширина решетки может быть до 300 мм. Общее число щелей решетки обозначается N.

Расстояние d между центрами или краями соседних щелей называют постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Ход лучей в дифракционной решетке представлен на рис. 21.5.

Пусть на решетку падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно плоскости решетки. Тогда поверхности щелей принадлежат одной волновой поверхности и являются источниками когерентных вторичных волн. Рассмотрим вторичные волны, направление распространения которых удовлетворяет условию

После прохождения линзы лучи этих волн пересекутся в точке О".

Произведение dsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев соседних щелей. При выполнении условия (21.4) вторичные волны приходят в точку О" в одинаковой фазе и на экране возникает максимум интерференционной картины. Максимумы, удовлетворяющие условию (21.4), называются главными максимумами порядка k. Само условие (21.4) называют основной формулой дифракционной решетки.

Главные максимумы при дифракции на решетке наблюдаются для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию: dsin α = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Рис. 21.4. Сечение дифракционной решетки (а) и ее условное обозначение (б)

Рис. 21.5. Дифракция света на дифракционной решетке

По ряду причин, которые здесь не рассматриваются, между главными максимумами располагаются (N - 2) добавочных максимумов. При большом числе щелей их интенсивность ничтожно мала и все пространство между главными максимумами выглядит темным.

Условие (21.4), определяющее положения всех главных максимумов, не учитывает дифракцию на отдельной щели. Может получиться так, что для некоторого направления будут одновременно выполняться условие максимума для решетки (21.4) и условие минимума для щели (21.2). В этом случае соответствующий главный максимум не возникает (формально он есть, но его интенсивность равна нулю).

Чем больше число щелей в дифракционной решетке (N), тем большее количество световой энергии проходит через решетку, тем более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рисунке 21.6 представлены графики распределения интенсивностей, полученные от решеток с разным числом щелей (N). Периоды (d) и ширина щелей (b) у всех решеток одинаковы.

Рис. 21.6. Распределение интенсивностей при разных значениях N

21.4. Дифракционный спектр

Из основной формулы дифракционной решетки (21.4) видно, что угол дифракции α, под которым образуются главные максимумы, зависит от длины волны падающего света. Поэтому максимумы интенсивности, соответствующие различным длинам волн, получаются в различных местах экрана. Это и позволяет использовать решетку как спектральный прибор.

Дифракционный спектр - спектр, полученный с помощью дифракционной решетки.

При падении на дифракционную решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр. Положение максимума порядка k для света с длиной волны λ определяется формулой:

Чем больше длина волны (λ), тем дальше от центра отстоит k-й максимум. Поэтому фиолетовая область каждого главного максимума будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Заметим, что при разложении белого света призмой сильнее отклоняются фиолетовые лучи.

Записывая основную формулу решетки (21.4), мы указали, что k - целое число. Насколько велико оно может быть? Ответ на этот вопрос дает неравенство |sinα| < 1. Из формулы (21.5) найдем

где L - ширина решетки, а N - число штрихов.

Например, для решетки с плотностью 500 штрихов на мм d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. Для зеленого света с λ = 520 нм = 520х10 -9 м получим k < 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора

Основная формула дифракционной решетки (21.4) позволяет определить длину волны света, измеряя угол α, соответствующий положению k-го максимума. Таким образом, дифракционная решетка позволяет получать и анализировать спектры сложного света.

Спектральные характеристики решетки

Угловая дисперсия - величина, равная отношению изменения угла, под которым наблюдается дифракционный максимум, к изменению длины волны:

где k - порядок максимума, α - угол, под которым он наблюдается.

Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок k спектра и чем меньше период решетки (d).

Разрешающая способность (разрешающая сила) дифракционной решетки - величина, характеризующая ее способность давать

где k - порядок максимума, а N - число штрихов решетки.

Из формулы видно, что близкие линии, которые сливаются в спектре первого порядка, могут восприниматься отдельно в спектрах второго или третьего порядков.

21.6. Рентгеноструктурный анализ

Основная формула дифракционной решетки может быть использована не только для определения длины волны, но и для решения обратной задачи - нахождения постоянной дифракционной решетки по известной длине волны.

В качестве дифракционной решетки можно взять структурную решетку кристалла. Если на простую кристаллическую решетку направить поток рентгеновских лучей под некоторым углом θ (рис. 21.7), то они будут дифрагировать, так как расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле соответствует

длине волны рентгеновского излучения. Если на некотором расстоянии от кристалла поместить фотопластинку, то она зарегистрирует интерференцию отраженных лучей.

где d - межплоскостное расстояние в кристалле, θ - угол между плоскостью

Рис. 21.7. Дифракция рентгеновских лучей на простой кристаллической решетке; точками указано расположение атомов

кристалла и падающим рентгеновским лучом (угол скольжения), λ - длина волны рентгеновского излучения. Соотношение (21.11) называется условием Брэгга-Вульфа.

Если известна длина волны рентгеновского излучения и измерен угол θ, отвечающий условию (21.11), то можно определить межплоскостное (межатомное) расстояние d. На этом основан рентгеноструктурный анализ.

Рентгеноструктурный анализ - метод определения структуры вещества путем исследования закономерностей дифракции рентгеновского излучения на изучаемых образцах.

Рентгеновские дифракционные картины очень сложны, так как кристалл представляет собой трехмерный объект и рентгеновские лучи могут дифрагировать на различных плоскостях под разными углами. Если вещество представляет собой монокристалл, то дифракционная картина представляет собой чередование темных (засвеченных) и светлых (незасвеченных) пятен (рис. 21.8, а).

В том случае когда вещество представляет собой смесь большого числа очень маленьких кристалликов (как в металле или порошке), возникает серия колец (рис. 21.8, б). Каждое кольцо соответствует дифракционному максимуму определенного порядка k, при этом рентгенограмма образуется в виде окружностей (рис. 21.8, б).

Рис. 21.8. Рентгенограмма для монокристалла (а), рентгенограмма для поликристалла (б)

Рентгеноструктурный анализ используют и для исследования структур биологических систем. Например, этим методом была установлена структура ДНК.

21.7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы

В заключение рассмотрим вопрос о дифракции света на круглом отверстии, который представляет большой практический интерес. Такими отверстиями являются, например, зрачок глаза и объектив микроскопа. Пусть на линзу падает свет от точечного источника. Линза является отверстием, которое пропускает только часть световой волны. Вследствие дифракции на экране, расположенном за линзой, возникнет дифракционная картина, показанная на рис. 21.9, а.

Как и для щели, интенсивности побочных максимумов малы. Центральный максимум в виде светлого кружка (дифракционное пятно) и является изображением светящейся точки.

Диаметр дифракционного пятна определяется формулой:

где f - фокусное расстояние линзы, а d - ее диаметр.

Если на отверстие (диафрагму) падает свет от двух точечных источников, то в зависимости от углового расстояния между ними (β) их дифракционные пятна могут восприниматься раздельно (рис. 21.9, б) или сливаться (рис. 21.9, в).

Приведем без вывода формулу, которая обеспечивает раздельное изображение близких точечных источников на экране (разрешающая способность диафрагмы):

где λ - длина волны падающего света, d - диаметр отверстия (диафрагмы), β - угловое расстояние между источниками.

Рис. 21.9. Дифракция на круглом отверстии от двух точечных источников

21.8. Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

21.9. Задачи

1. Длина волны света, падающего на щель перпендикулярно ее плоскости, укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет виден 3 дифракционный минимум?

2. Определить период решетки шириной L = 2,5 см, имеющей N = 12500 штрихов. Ответ записать в микрометрах.

Решение

d = L/N = 25 000 мкм/12 500 = 2 мкм. Ответ: d = 2 мкм.

3. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если в спектре 2-го порядка красная линия (700 нм) видна под углом 30°?

4. Дифракционная решетка содержит N = 600 штрихов на L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны λ = 600 нм.

5. Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет с длиной волны 540 нм проходят через дифракционную решетку, имеющую 4000 штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние между оранжевым и зеленым максимумами: а) первого порядка; б) третьего порядка?

Δα = α ор - α з = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

6. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия λ = 589 нм, если постоянная решетки равна d = 2 мкм.

Решение

Приведем d и λ к одинаковым единицам: d = 2 мкм = 2000 нм. По формуле (21.6) найдем k < d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Ответ: k = 3.

7. Дифракционную решетку с числом щелей N = 10 000 используют для исследования спектра света в области 600 нм. Найти минимальную разность длин волн, которую можно обнаружить такой решеткой при наблюдении максимумов второго порядка.

Дифракционная решетка

Очень большая отражательная дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори , который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды решёток

• Отражательные : Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете
• Прозрачные : Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Так выглядит свет лампы накаливания фонарика, прошедший через прозрачную дифракционную решётку. Нулевой максимум (m =0) соответствует свету, прошедшему сквозь решётку без отклонений. В силу дисперсии решётки в первом (m =±1) максимуме можно наблюдать разложение света в спектр . Угол отклонения возрастает с ростом длины волны (от фиолетового цвета к красному)

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d .

Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Формула дифракционной решётки:

d - период решётки, α - угол максимума данного цвета, k - порядок максимума, λ - длина волны.

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ - для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k .

Изготовление

Хорошие решётки требуют очень высокой точности изготовления. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решётка будет бракована. Машина для изготовления решёток прочно и глубоко встраивается в специальный фундамент. Перед началом непосредственного изготовления решёток, машина работает 5-20 часов на холостом ходу для стабилизации всех своих узлов. Нарезание решётки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 2-3 секунды.

Применение

Дифракционную решётку применяют в спектральных приборах, также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решётки), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах и так называемых "антибликовых" очках.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 3-е, стереотипное. - М .: Физматлит, МФТИ , 2002. - Т. IV. Оптика. - 792 с. - ISBN 5-9221-0228-1
• Тарасов К. И., Спектральные приборы, 1968

См. также

• Фурье-оптика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дифракционная решетка" в других словарях:

Оптический прибор; совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных полосок (штрихов), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Дифракционная решетка разлагает… … Большой Энциклопедический словарь

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА, пластина с нанесенными на нее параллельными линиями на равном расстоянии друг от друга (до 1500 на 1 мм), которая служит для получения СПЕКТРОВ при ДИФРАКЦИИ света. Трансмиссионные решетки прозрачные и расчерчиваются на… … Научно-технический энциклопедический словарь

дифракционная решетка - Зеркальная поверхность с нанесенными на нее микроскопическими параллельными линиями, прибор, разделяющий (подобно призме) падающий на него свет на составные цвета видимого спектра. Тематики информационные технологии в …

дифракционная решетка - difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: angl. diffraction grating vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Оптический прибор, совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных штрихов (полосок), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Д.Р. разлагает падающий на нее свет в… … Астрономический словарь

дифракционная решетка (в оптических линиях связи) - дифракционная решетка Оптический элемент с периодической структурой, отражающий (или пропускающий) свет под одним или несколькими разными углами, зависящими от длины волны. Основу составляют периодически повторяющиеся изменения показателя… … Справочник технического переводчика

вогнутая спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовленная на вогнутой оптической поверхности. Примечание Вогнутые спектральные дифракционные решетки бывают сферическими и асферическими. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

голограммная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовления регистрацией на чувствительном к излучению материале интерференционной картины от двух и более когерентных пучков. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика