Üçgenlerin benzerliği ile ilgili sunumu indirin. Dik üçgenlere benzer. Benzer üçgenlerin pratik uygulamaları
Geometri
Bölüm 7
9. sınıf öğrencisi Daria Kirillova tarafından hazırlanmıştır.
Öğretmen Denisova T.A.
1. Benzer üçgenlerin tanımı
a) orantılı bölümler
b) benzer üçgenlerin tanımı
c) Alan oranı
a) İlk benzerlik işareti
b) İkinci benzerlik işareti
c) Üçüncü benzerlik işareti
a) üçgenin orta çizgisi
b) Bir dik üçgende orantılı doğru parçaları
c) Üçgenlerin benzerliğinin pratik uygulamaları
b) 30 0, 45 0 ve 60 0 açıları için sinüs, kosinüs ve tanjantın değeri
AB ve CD segmentlerinin oranı uzunluklarının oranıdır, yani AB:CD
AB = 8 cm
CD = 11,5 cm
AB ve CD segmentleri, A segmentleriyle orantılıdır 1 İÇİNDE 1 ve C 1 D 1 , Eğer:
AB= 4cm
CD= 8 cm
İLE 1 D 1 = 6cm
A 1 İÇİNDE 1 =3cm
benzer rakamlar- onlar aynı şekil
Üçgenlerde tüm açılar sırasıyla eşitse, o zaman eşit açıların karşısındaki taraflara üçgen denir. benzer
ABC ve A üçgenlerini içeri alalım 1 İÇİNDE 1 İLE 1 açılar eşittir
AB ve A 1 İÇİNDE 1 , BC ve B 1 İLE 1 ,CA ve C 1 A 1 - benzer
İki üçgene benzer denir , açıları sırasıyla eşitse ve bir üçgenin kenarları diğer üçgenin karşılık gelen kenarlarıyla orantılıysa
K- benzerlik katsayısı
geri
Bir üçgenin kenarları 15 cm, 20 cm ve 30 cm'dir Çevresi 26 cm ise buna benzer bir üçgenin kenarlarını bulun
İki benzer alanın alanları oranı üçgenler benzerlik katsayısının karesine eşittir
Kanıt:
benzerlik katsayısı K
S ve S 1 üçgenlerin alanlarıdır, o zaman
Elimizdeki formüle göre
Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti
Bir üçgenin iki açısı sırasıyla diğerinin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir
Kanıtlamak:
Kanıt
1) Bir üçgenin açılarının toplamı ile ilgili teoreme göre
2) Üçgenlerin kenarlarının orantılı olduğunu ispatlıyoruz.
Köşelerle aynı.
Yani taraflar
benzer taraflarla orantılı
Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti
Bir üçgenin iki kenarı diğer bir üçgenin iki kenarına orantılıysa ve bu kenarların iç açıları eşitse bu üçgenler benzerdir.
Kanıtlamak:
Kanıt
Üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti
Bir üçgenin üç kenarı diğerinin üç kenarına orantılıysa, bu tür üçgenler benzerdir
Kanıtlamak:
Kanıt
orta hat iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına denir.
teorem:
Bir üçgenin orta çizgisi kenarlarından birine paraleldir ve o kenarın yarısına eşittir.
Kanıtlamak:
Kanıt
teorem:
Bir üçgenin ortancaları bir noktada kesişir, bu da her bir ortancayı yukarıdan sayarak 2:1 oranında böler.
Kanıtlamak:
Kanıt
ABC üçgeninde, medyanlar AA 1 ve BB 1 O noktasında kesişir. ABO üçgeninin alanı S ise ABC üçgeninin alanını bulun
teorem:
Dik açının tepesinden çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, üçgeni her biri verilen üçgene benzer iki benzer dik üçgene böler.
Kanıtlamak:
Kanıt
teorem:
Dik açının tepesinden çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, hipotenüsün bu yüksekliğe bölündüğü doğru parçalarının ortalama orantılısıdır.
Kanıtlamak:
Kanıt
Bir nesnenin yüksekliğini belirleme:
Telgraf direğinin yüksekliğini belirleyin
Üçgenlerin benzerliğinden şu sonuç çıkar:
Benzer üçgenlerin pratik uygulamaları
Geçersiz bir noktaya olan mesafenin belirlenmesi:
Sinüs - bir dik üçgende karşı bacağın hipotenüse oranı
kosinüs - bir dik üçgende komşu bacağın hipotenüse oranı
Teğet- bir dik üçgende karşı bacağın komşu bacağa oranı
0 , 45 0 , 60 0
Açılar için sinüs, kosinüs ve tanjantın değeri 30 0 , 45 0 , 60 0
Şunları tasvir edelim: a) iki eşit olmayan daire; b) iki eşit olmayan kare; c) iki eşit olmayan ikizkenar dik üçgen; d) iki eşit olmayan eşkenar üçgen. a) iki eşit olmayan daire; b) iki eşit olmayan kare; c) iki eşit olmayan ikizkenar dik üçgen; d) iki eşit olmayan eşkenar üçgen. Sunulan her bir çiftteki rakamlar arasındaki fark nedir? Onların ortak noktaları ne? Neden eşit değiller?
Benzer üçgenlerde ABC ve A 1 B 1 C 1 AB \u003d 8 cm, BC \u003d 10 cm, A 1 B 1 \u003d 5,6 cm, A 1 C 1 \u003d 10,5 cm AC ve B 1 C 1'i bulun. B C A1A1 B1B1 C1C,6 10,5 benzer,6 10,5 x y Cevap: AC = 14 m, B 1 C 1 = 7 m.
Fizkultminutka: Ders uzun sürer Çok karar verdin Arama burada yardımcı olmayacak, Gözlerin yorulduktan sonra. Her şeyi aynı anda yapıyoruz.Dört kez tekrarlayın. - Benzerlik işaretini gözlerinizle gözden geçirin. - Gözlerini kapat. - Alın kaslarınızı gevşetin. - Gözbebeklerinizi yavaşça aşırı sol konuma getirin. Göz kaslarınızdaki gerilimi hissedin. - Pozisyonu sabitleyin - Şimdi gözlerinizi gergin bir şekilde yavaşça sağa doğru hareket ettirin. – Dört kez tekrarlayın. - Gözlerini aç. - Benzerlik işaretini gözlerinizle gözden geçirin.
Benzerlik Teoreminin ilk işareti. (Benzerliğin ilk işareti.) Bir üçgenin iki açısı başka bir üçgenin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir. A B C C1C1 B1B1 A1A1 C"C" B"
Geometri
Bölüm 7
SBEI RPLI, Kumertau 8b sınıfı öğrencisi Namazgulova Gulnaz tarafından hazırlanmıştır.
Öğretmen: Bayanova G.A.
AB ve CD segmentlerinin oranı uzunluklarının oranıdır, yani AB:CD
AB = 8 cm
CD = 11,5 cm
AB ve CD segmentleri, A segmentleriyle orantılıdır 1 İÇİNDE 1 ve C 1 D 1 , Eğer:
CD= 8 cm
AB=4cm
İLE 1 D 1 = 6cm
A1B1=3cm
İki üçgene benzer denir , açıları sırasıyla eşitse ve bir üçgenin kenarları diğer üçgenin karşılık gelen kenarlarıyla orantılıysa
K- benzerlik katsayısı
İki benzer alanın alanları oranı üçgenler benzerlik katsayısının karesine eşittir
Kanıt:
benzerlik katsayısı K
S ve S 1 üçgenlerin alanlarıdır, o zaman
Elimizdeki formüle göre
Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti
Bir üçgenin iki açısı sırasıyla diğerinin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir
Kanıtlamak:
Kanıt
1) Bir üçgenin açılarının toplamı ile ilgili teoreme göre
2) Üçgenlerin kenarlarının orantılı olduğunu ispatlıyoruz.
Köşelerle aynı.
Yani taraflar
benzer taraflarla orantılı
Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti
Bir üçgenin iki kenarı diğer bir üçgenin iki kenarına orantılıysa ve bu kenarların iç açıları eşitse bu üçgenler benzerdir.
Kanıtlamak:
Kanıt
Üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti
Bir üçgenin üç kenarı diğerinin üç kenarına orantılıysa, bu tür üçgenler benzerdir
Kanıtlamak:
Kanıt
orta hat iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına denir.
teorem:
Bir üçgenin orta çizgisi kenarlarından birine paraleldir ve o kenarın yarısına eşittir.
Kanıtlamak:
Kanıt
teorem:
Bir üçgenin ortancaları bir noktada kesişir, bu da her bir ortancayı yukarıdan sayarak 2:1 oranında böler.
Kanıtlamak:
Kanıt
teorem:
Dik açının tepesinden çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, üçgeni her biri verilen üçgene benzer iki benzer dik üçgene böler.
Kanıtlamak:
Kanıt
teorem:
Dik açının tepesinden çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, hipotenüsün bu yüksekliğe bölündüğü doğru parçalarının ortalama orantılısıdır.
Kanıtlamak:
Kanıt
Sinüs - bir dik üçgende karşı bacağın hipotenüse oranı
kosinüs - bir dik üçgende komşu bacağın hipotenüse oranı
Teğet- bir dik üçgende karşı bacağın komşu bacağa oranı
0 , 45 0 , 60 0
Açılar için sinüs, kosinüs ve tanjantın değeri 30 0 , 45 0 , 60 0
"Benzerlik Problemleri" - Benzer üçgenler. x, y, z'yi bulun. Örnek No. 4. Bitmiş çizimlerde geometri problemlerini çözme. Sorun durumu: Verilen: ?ABC ~ ?A1B1C1. Görev konuları. Örnek No. 2. Yazar: Skurlatova G.N. MOU "62 Nolu Ortaokul". Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti. Sunumu sonlandırın. Örnek No. 1. Üçgenlerin benzerliğinin ikinci ve üçüncü işaretleri.
“Ders Üçgenlerin benzerliğinin işaretleri” - Bu tür şekillerde taraflar orantılıdır. A. A1. Geometri dersi "Benzer üçgenler." 1'DE. Dersin amacı: "Üçgenlerin benzerlik işaretleri" konulu genelleme. Ne zaman. B. Benzer şekillerde açılar eşittir. benzer rakamlar. Ders Hedefleri: Üçgenler benzer midir?
"Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları" - Bir cismin yüksekliğini belirlemenin yolları nelerdir? Eğitim konusunun sorusu: Üçgenlerin benzerliğinin uygulanması. Sunum özeti, kitapçık, bir nesnenin yüksekliğini belirleme yöntemleri hakkında haber bülteni. Basit cihazlar kullanarak bir nesnenin yüksekliğini nasıl ölçebilirsiniz? Konular: geometri, edebiyat, fizik.
"Benzerlik testleri" - A. Benzer üçgenler. C. ABC ve A1 B1C1 üçgendir<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2. "Üçgenlerin benzerliği 8. sınıf" - Bir üçgenin benzerliğinin 1 işareti. 8. sınıf öğrencisi "b" Dmitry Mikhalchenko tarafından hazırlanmıştır. Üçgen benzerliğinin 3 işareti. Görev numarası 1. 2 üçgen benzerlik işareti. a ve d, b ve c kenarları benzerdir. Benzerliğin insan yaşamına uygulanması. "Üçgenlerin benzerliğinin uygulanması" - Bir dik üçgende orantılı bölümler. Bir parçanın belirli bir oranda bölünmesi. Segmenti 2/3 oranında bölün. Benzer üçgenlerin pratik uygulaması. B. Teoremlerin kanıtlanmasında üçgen benzerliğinin uygulanması. Yerde ölçüm çalışması. Bir üçgenin orta çizgisi üzerine teorem. slayt 2. Bu slayt, Pisagor teoreminin ders kitabında nasıl sunulduğunu gösterir. Metin ve çizim. Bir sunumda, bir ders kitabından statik bir çizimi “canlandırabiliriz”, örn. ardışık inşa adımlarını gösterir, ispat için gerekli olan ek konstrüksiyonların dinamiklerini gösterir. Bir sınıfta uzaktaki bir fareyle çalışıyorum, böylece aynı anda hem sunumu kontrol edebiliyor hem de öğrencilerle bireysel olarak çalışabiliyorum. Bunu bir geometri dersinde sunum kullanmanın ana avantajı olarak görüyorum. Tahtaya, bilgisayara "bağlı" değilim, bireysel çalışma için fazladan zamanım var. Ortaya çıkan boş zaman, tüm çocukları dolaşıp defterlerdeki çizimin doğruluğunu kontrol etmeme izin veriyor. Sınıfta iki öğretmen varmış gibi bir his var. İlki bireysel olarak "gerçek hayatta" çalışır–
Benim. İkinci sanal öğretmen yapım adımlarını gösterir - bu bir bilgisayardır. Çocukların isteği üzerine yapım adımlarını tekrar etme, fare tekerleğini geri kaydırma fırsatım var. slayt 3. Pisagor teoremi. Modül ile derste çalışma algoritması. İlk yol. S = bir². Karenin kenarı (a+b), o zaman S = (a+b)² olur. Alan özelliğini kullanarak hesaplamanın ikinci yolu: bir karenin alanı, dört dik üçgenin alanlarının toplamına ve c kenarlı bir karenin alanına eşittir. Bu eşitliklerin sağ taraflarını eşitleyelim. Öğrenciyi tahtaya çağırırım. Dönüşümleri tahtaya tebeşirle çiziyoruz. 4. slayt Teknik olarak daha karmaşık bir slayt. Animasyonlar kullanılır: dönüşler, hareket yolları. Bu modül, açıklamaya eşlik etmesi için animasyonlu bir karakter kullanır. Slayt 5. Sunumu kullanarak derste çok daha fazla miktarda bilgi verebilirsiniz. Örneğin, teoremi ispatlamanın diğer yollarını sunmak. Ve kanıtlanmış teoremleri çözmek için kaç tane görev sunulabilir! Örneğin, burada Pisagor teoreminin formülasyonunu çözmek için yaptığım görevler var. Slaytlar 6, 7 sözlü çalışma için. Teknik olarak, bu modüller oldukça basittir. Derste çalışma algoritması. Slaytlar üzerinde küçük değişiklikler yapılarak, bu görevler bir sonraki derste daha sonra doğrulanan görevler olarak sunulabilir. Sınıfta çalışmayı organize etmek için algoritma. Slaytlar 8, 9. 8. slayt Matematiksel dikte. Her üçgen için sırasıyla Pisagor teoremini yazın. Üçgenler, slaydın herhangi bir yerinde (ancak perdede değil) fareyle tıklandığında görünür. 9. slayta gidin. Dört tane daha üçgen için teoremi yazın. Butonu ile 8. slayda geri dönüyoruz. Perdeye tıklayarak cevapları açıyoruz. Kendi kendine kontrol veya karşılıklı kontrol. 9. slayta gidin, cevapları açmak için perdeye tıklayın. Ders sırasında, bağımsız çalışma ile 1 veya daha fazla slayt planlayabilir ve ardından kendi kendini kontrol edebilirsiniz. 10. slayt Bir derste bir teorem üzerinde çalışmayı organize etmek için kullanılan algoritmalar farklı olabilir. Bir derste teoremi bir şekilde çalışacağız, başka bir derste çalışmayı farklı bir şekilde organize edeceğiz. Örneğin. Bir ikizkenar üçgenin açılarının özelliğini ele alacağım. Teorem üzerinde çalışmayı organize etmenin 1 yolu. Öğretmen. Teoremin koşulunu ve sonucunu ayırıyoruz. Öğrenciler, teoremde neyin "verildiğini" ve neyin "kanıtlanması" gerektiğini formüle ederler. Öğretmen. Lütfen önerilerimi tamamlayın. Açıların eşitliği genellikle ... Öğrenciler devam eder ... üçgenlerin eşitliğinden çıkar. Öğretmen. Yani üçgenlere ihtiyacımız var. Üçgenlerin görünmesi için ek bir yapı yapacağız. Bir üçgeni iki eşit üçgene nasıl ayıracağınızı düşünün. BD açıortayını oluşturalım. (Bu yapımda sunumu göstermeyi bırakıyorum). Öğrenciler genellikle hemen eşit üçgenler görürler. Üçgenlerin eşitliğini kanıtlayalım. Bir öğrenci tahtaya çağrılır ve üçgenlerin eşitliğinin ispatını tahtaya tebeşirle yazar. Eşit elemanları yazar. Üçgenlerin eşitliği hakkında sonuca varır, işareti adlandırır. Nihai sonuç, tabandaki açıların eşitliği ile ilgilidir. Öğretmen. Kontrol edip ispatı tekrarlayalım. (Sunuma devam eder.) Böylece ispatı öğrenciler kendi başlarına yapar ve projektör aracılığıyla öğretmen tekrar gösterir, ispatın adım adım analizi yapılır. Teorem üzerinde çalışmanın 2 yolu. Sınıfta teoremi kendi başına ispatlayabilen ve ispatın adımlarını baştan sona yetkin sıralı kayıtlar yapabilen öğrenci yoksa. İspatın tüm sürecini baştan sona gözden geçiriyoruz. Bir çizim yaparız, teoremin durumunu ve sonucunu formüle ederiz. Kanıtlamak için verilen bir deftere bir çizim çiziyoruz. Kanıtı cepheden tartışıyoruz. Birlikte, çizimde görünen üçgenlerin eşit elemanlarını arıyoruz. Teoremin sözlü analizinden sonra, ispatı geri getirebilecek bir öğrenciyi tahtaya çağırıyoruz. Bu yüzden ondan önce "Kanıtı geri yükle" görevini formüle ediyoruz. Farenin tekerleğini kullanarak ispatın başına dönüyoruz (DP'nin bir açıortay olduğunu kanıtlamak için verilmiştir). Yani, ilk durumda, öğrenciler teoremi kendi başlarına kanıtlamak
. Daha sonra ispatı projektör aracılığıyla gösterip genelleme yaparız. İkinci durumda, provayı önce projektörden izliyoruz ve sonra soruyoruz: kanıtı geri yükle
. Ancak öğrencilerin kendi başlarına ispatlayamayacakları teoremler vardır. Bilgisayarın kurtarmaya geldiği yer burasıdır. Sunumda çizimi "canlandırabilir", ispatın birbirini izleyen adımlarını canlandırabilir, şekillerin vurgulanmasını kullanarak ispatı daha anlaşılır hale getirebilirsiniz. Slaytlar 11-13. Slayt 11, bilgisayardan görsel bir ipucu verir - "Eğer" ve "o zaman" kelimeleri kırmızıyla vurgulanır. Teoremin koşulunu ve sonucunu formüle etmek zor değildir. Animasyonlu bir prova için 12. slayta bakın. Hazırlanan sınıfta önce teoremi gözden geçirebilir, ardından tahtaya tebeşirle ispatı geri getirmeyi teklif edebilirsiniz. Kanıtları görüntüledikten sonra, RMB seçebilirsiniz Ekran-Siyah ekran. Başka bir sınıfta, gösteriyle aynı anda bir not defterinde bir prova hazırlayabilirsiniz. Slaytta not defterine yazılması gereken notlar gösterilmektedir. Ayrıca bağımsız ispat için sunacağımız iki vakadan daha bahsedebiliriz (örneğin, evde irade ile ifa etmek). Defterdeki girişleri tamamladıktan sonra kanıtları tekrar gözden geçiriyoruz. Öğretmen tüm adımları tekrar eder. Ben de bu algoritmayı kullandım. Örneğin, gösteriyle aynı zamanda öğrenciler ispatı bir deftere yazmışlardır. Onlar. aynı zamanda bakarız, cepheden tartışırız, ispatı bir deftere yazarız. Bu çalışmayı tamamladıktan sonra farenin tekerleği ile teoremin başına dönüyorum. Öğrenciyi ekrana davet ediyorum. Elinde bir işaretçi ile bir teoremi ispatlıyor. Ve öğretmen, bir fare tıklaması yaparak, muhakemenin her doğru adımını ortaya çıkarır. Bu iyi algoritmayı kullanmayı bıraktım. Çünkü sınıftaki projektör masanın üzerindedir. Bu durumda projektörün ışını çocuğun gözüne parlar, gözlerini kapatır, rahatsızlık hisseder. Gözler için çok kötü! Projektör için ideal konum tavandır. Ardından projektörün ışını başımızın üzerinden geçer ve gözümüze yansımaz. Projektör açıkken öğrencileri tahtaya davet ederken ekrandan uzakta bir yer seçin. Sevgili meslektaşlarım, gözlerinize de iyi bakın! Projektör ışını ile doğrudan göz temasından kaçının. 14-17. Slaytlarda verilen oyun görevleri. Bu tür modüllerin nasıl yapılacağı Geometri'de açıklanmaktadır. Tanımları göstermek için sunumları kullanma. Bir tetikleyici kullanarak animasyonun başlangıcını kaydetme süresini kullanarak oyun modülleri oluşturabilirsiniz. Bu küçük test görevleri, dersin herhangi bir aşamasında başarıyla sunulabilir. Ana şey ölçüdür. Yazarın karşılaması. Geometrinin birçok konusunu incelerken "Çift Problemler" vermek faydalıdır. Yine sunumun avantajı slaytı önceden hazırlayabilmenizdir. Bir kara tahta üzerinde bu tür “çiftleri” derse hazırlamak oldukça zordur, zaman alır. "Çift görevleri" derlemenin amacı, konuyla ilgili bilginin sistematik hale getirilmesidir. 18. slaytta bir örnek verilir. "Paralelkenarın özellikleri" ve "Paralelkenarın işaretleri" konulu görevler. İş nasıl organize edilir? Slayt 19- ev görev numarası 383. Öğretmen. İşte ödevin. Bu sorunu çözmek için neye ihtiyacınız olduğunu bulalım: paralelkenarın özellikleri veya özellikleri. Öğrenciler. Bir ABCD paralelkenarı verildiğinde, bir paralelkenarın özelliklerini uygulayabilirsiniz. APCQ'nun bir paralelkenar olduğunu kanıtlamak için paralelkenar kriterlerine ihtiyacımız var. ABP ve CDQ, DQ ve SVR üçgenlerinin eşitliğini 1 üçgen eşitlik testine göre kanıtlamanın mümkün olduğunu öğrencilerim hemen gördüler. O halde АР=СQ, PC=AQ ve eğer bir dörtgende karşılıklı kenarlar eşitse, АРСQ bir paralelkenardır. Ve slayt animasyonlarına gömülü olan başka bir yolu da onlara göstermek zorunda kaldım. Sonra ABCQ'nun bir paralelkenar olduğunu kanıtlamanın başka bir yolu olduğunu tahmin ettiler. Köşegenlerden 3º işaretini kullanarak. Bu sorunu evde çözmenin iki yolunu tartıştık. 20. slayt Görev çiftlerine başka bir örnek. 7. sınıfta, çocuklara hangi görevlerde paralel çizgi işaretlerinin gerekli olduğunu ve hangi görevlerde ters teoremleri uygulamanın gerekli olduğunu ayırt etmeyi öğretmek önemlidir. Bu slayt, eşleştirilmiş görevler için görsel bir ipucu sağlar - görevler arasındaki temel fark, slaytta kırmızıyla vurgulanır. Birinci görevde “AB II CD” vurgulanırken, ikinci görevde “a II b” vurgulanır. Bir sonraki derste benzer eşli görevler sunarsanız, artık renkli görsel bir ipucu veremezsiniz. Öğretmen. Görevler arasındaki temel fark, slaytta renkli olarak vurgulanır. İlk görev gerektirir Doğruların paralel olduğunu kanıtlayın
. Ve ikinci görevde verilen iki paralel doğru
. Paralel çizgilerin işaretleri hangi problemde gerekli olacak? Ve hangi ters teoremlerde - bir sekantın iki paralel çizgisinin kesişimi hakkında? İlk sorunu sözlü olarak yorumla çözüyoruz. Bu arada, ilk problemde çözümü farklı şekilde gerekçelendirebilirsiniz: tek taraflı açılardan paralellik temelinde. İkinci sorunu bir defterde çözüyoruz. Birlikte konuşmaya başlayalım. Kimse bu tür problemleri cebirsel bir şekilde "x" için bir parçayı belirterek çözdüğümüzü hatırlamazsa, o zaman eşlik eden "x 1 kısım olsun" kahramanının görsel bir ipucunu gösteririz. Sonra, çocuklar hatırlayacaklar: o zaman açılar sırasıyla 5x ve 4x'tir ve iki paralel düz üçte birlik kesişme noktasındaki tek taraflı açıların toplamı 180º'dir. Böylece bir denklem kurabiliriz. (x)º 1 kısım olsun Denklem yaz ve çöz... Yorum. Bir deftere bir çözüm yazarken, genellikle kısaltmalar kullanırım. Örneğin, OU - tek taraflı açılar, benzer şekilde NLU, SU. TTP'nin üç dikeyine ilişkin teorem vb.
Slaytlar 21 - 23. Yeni bir teorem için hazırlık aşamasında, tekrarı organize etmek için modüller oluşturabilirsiniz. 8. sınıf geometri dersinden bir örnek. Yamuk alan teoremini kanıtlamak için çocuklara alanların özelliğini hatırlatmam gerekiyordu. Ders kitabındaki görevi dikkate almaya karar verdim, böylece çocuklar daha sonra teoremin bir kanıtını kendileri bulabilirler.
Slayt 21. Alanların özelliğini tekrar ettik. Bu özelliği kullanarak çeşitli şekillerin alanlarını parçalara ayırarak hesaplayabilirsiniz. 22. slayt 478 numaralı ders kitabından sorunu ele alalım. Slayt, bir dörtgenin nasıl oluşturulacağını gösterir. Köşegenlerle inşa etmeye başlamak uygundur! Ve sonra dörtgenin kenarlarını oluşturun. Asla görsel ipuçları göstermem, önce öğrencilerin fikirlerini dinlerim. Bir öğrenci, dört dik üçgenin her birinin alanını hesaplamayı ve sonra bunları toplamayı önerdi. Ne yazık ki, başka bir fikir sunulmadı. Kızı kurula davet ettim, sorunu kendince çözdü. Çocukları tekrar düşünmeye davet ediyorum. Sonuçta, diğer üçgenleri göz önünde bulundurabilir ve sorunu daha kolay çözebilirsiniz. Şimdi tahmin et. Üçgenlere KMB, VRK ve MVR, MKR adını verdiler. İkinci seçenek sözlü olarak kabul edildi. Hangi yol daha güzel? Deftere yazdığımız mı yoksa bilgisayarın bize sunduğu mu? Bir seçim yaptı. Şekli daha az sayıda parçaya bölmek avantajlıdır. Çizime köşegenlerle başladık, belki bu çocukların düşünmesini engelledi. Ancak yine de yamuk alanının hesaplanmasına ilişkin teoremin algılanması için hazırlandık. slayt 23. Öyleyse, bildiğimiz formülleri kullanarak alanını bulabileceğimiz şekli parçalara ayırmanın bir yolunu önerin. Çapraz BD veya AC sunulur. Yorumlama ile ek yapıların, ispatların animasyonlarına bakıyoruz. Ardından sağ tıklayın, "siyah ekran" seçeneğini seçin. Kanıtını defterine yaz. Bir öğrenci tahtaya davet edilir.
Slaytlar 24-29. Ders fragmanı. Açıları eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı ile ilgili teorem. İlgili bilgi: eşit yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarının oranı hakkında sonuç 2. Slaytlar 24, 25 bilgileri güncelliyor. Tekrarlandı, bir örnekle düzeltildi. 25. slaytta, ABC üçgeni için yüksekliğin üçgenin iç bölgesinde olduğunu ve FBR üçgeni için yüksekliğin dış bölgede geçtiğini fark ettik. Örneğin, çocuklara bir soru sorabilirsiniz: Her üçgen için yüksekliğin konumu nasıl farklıdır? Teoremin çok karmaşık bir çizimi var. Bir öğretmenin tahtaya çizim yapması ve aynı zamanda çocuklara bireysel yardım sağlaması zordur. Önceden hazırlanmış bir modül ile bir teorem üzerinde çalışmak daha uygundur. Öğretmen uzak bir fare ile çalışırken animasyonlar gösterir ve aynı zamanda öğrencilerle bireysel olarak çalışır. Bir çizim yapıyoruz ve bunu bilgisayarla birlikte kanıtlıyoruz. A 1 köşesinin A olarak adlandırılacağını şart koşuyoruz. Bu nedenle, A 1 köşeli parantez içinde yazılacaktır. Her animasyondan sonra çocuklara bir soru sorun. Örneğin CH yüksekliği ekranda görüntüleniyordu. Bu yükseklik hangi üçgenler için ortaktır? ... Cevap. ABC üçgeninin alanının AB 1 C alanına oranı nasıl yazılır? Cevap ... Ekranda CH 1 yüksekliğini gösteriyoruz. Bu yükseklik hangi üçgenler için ortaktır? ... Cevap. AB 1 C üçgeninin alanının AB 1 C 1 alanına oranı nasıl yazılır? Cevap... Eşitlikleri çarpalım... vs. Slaytlar 28, 29 kanıtlanmış teoremi düzeltmek için. Bir öğretmenin tüm bu işi bir tahtaya tebeşirle yapmasının zor olduğunu kabul edin. Bu, modülleri kullanmanın başka bir önemli avantajı olduğu anlamına gelir: öğretmenin sıkı çalışmasını kolaylaştırmak.
- Bunu kanıtlamak için üçgeni bir kareye tamamlamamız gerekiyor. Öğretmen, uzak bir fare ile çalışarak slaytta yapımı gösterir ve öğrencilerle bireysel çalışmalar yürütür.
-İspat için, inşa edilen karenin alanını iki şekilde hesaplıyoruz.
Bir karenin alanını nasıl hesaplayabilirsiniz? Kanıt fikri üzerine ön çalışma.
Öğrenciler bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin bir özelliğini formüle etmeli ve tüm üçgenleri adlandırmalıdır. Sonra her üçgen için Pisagor teoremini yazın.
Öğrenciler. Cevap veriyorlar.
Sözlü olarak iki sorunu çözüyoruz. Uygulanan özelliklerin ifadesini telaffuz etme.