Үшбұрыштардың ұқсастығы тақырыбына презентация жүктеп алыңыз. Тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығы. Үшбұрыш ұқсастығының практикалық қолданылуы

Геометрия

7 тарау

Дайындаған 9-сынып оқушысы Кириллова Дарья

оқытушы Денисова Т.А.

1.Ұқсас үшбұрыштардың анықтамасы

а) пропорционал кесінділер

б) ұқсас үшбұрыштарды анықтау

в) Ауданның қатынасы

а) Ұқсастықтың бірінші белгісі

б) Ұқсастықтың екінші белгісі

в) Ұқсастықтың үшінші белгісі

а) Үшбұрыштың орта сызығы

б) Тікбұрышты үшбұрыштағы пропорционал кесінділер

в) Үшбұрыш ұқсастығының практикалық қолданылуы

б) 30 0, 45 0 және 60 0 бұрыштар үшін синустың, косинустың және тангенстің мәні

AB және CD сегменттері арасындағы байланыс олардың ұзындықтарының қатынасы деп аталады, яғни. А Б С Д

AB = 8 см

CD = 11,5 см

AB және CD сегменттері А сегменттеріне пропорционал 1 IN 1 және C 1 D 1 , Егер:

AB= 4 см

CD = 8 см

МЕН 1 D 1 = 6 см

А 1 IN 1 =3 см

Ұқсас сандар- бұл бірдей пішіндегі фигуралар

Егер үшбұрыштарда барлық бұрыштар сәйкесінше тең болса, онда бірдей бұрыштарға қарама-қарсы жатқан қабырғалар деп аталады. ұқсас

ABC және A үшбұрыштарын енгізейік 1 IN 1 МЕН 1 бұрыштары сәйкесінше тең

Содан кейін АВ және А 1 IN 1 , VS және V 1 МЕН 1 , SA және C 1 А 1 -ұқсас

Екі үшбұрыш ұқсас деп аталады , егер олардың бұрыштары сәйкесінше тең болса және бір үшбұрыштың қабырғалары екінші үшбұрыштың ұқсас қабырғаларына пропорционал болса

K- ұқсастық коэффициенті

артқа

Бір үшбұрыштың қабырғалары 15 см, 20 см, 30 см, периметрі 26 см болса, осыған ұқсас үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Екі ұқсас аудандардың қатынасы үшбұрыштарұқсастық коэффициентінің квадратына тең

Дәлелдеу:

Ұқсастық коэффициенті K-ке тең

S және S 1 үшбұрыштардың аудандары, онда

Бізде бар формула бойынша

Үшбұрыштардың ұқсастығының бірінші белгісі

Егер бір үшбұрыштың екі бұрышы сәйкесінше екіншісінің екі бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

1)Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы туралы теорема бойынша

2) Үшбұрыштардың қабырғалары пропорционал екенін дәлелдеп көрейік

Бұрыштармен бірдей

Сонымен, тараптар

ұқсас жақтарына пропорционал

Үшбұрыштардың ұқсастығының екінші белгісі

Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы екінші үшбұрыштың екі қабырғасына пропорционал болса және олардың арасындағы бұрыштар тең болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Үшбұрыштардың ұқсастығының үшінші белгісі

Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екіншісінің үш қабырғасына пропорционал болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Ортаңғы сызық оның екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді деп аталады

Теорема:

Үшбұрыштың орта сызығы оның бір қабырғасына параллель және сол қабырғасының жартысына тең

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Теорема:

Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады, ол әрбір медиананы төбесінен санағанда 2:1 қатынасында бөледі.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

ABC үшбұрышында медиана АА 1 және BB 1 О нүктесінде қиылысады. АВО үшбұрышының ауданы S-ке тең болса, АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

Теорема:

Тік бұрыштың төбесінен жүргізілген тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі үшбұрышты екі ұқсас тікбұрышты үшбұрышқа бөледі, олардың әрқайсысы берілген үшбұрышқа ұқсас.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Теорема:

Тік бұрыштың төбесінен сызылған тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны осы биіктікке бөлетін кесінділерге орташа пропорционал.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Объектінің биіктігін анықтау:

Телеграф бағанының биіктігін анықтаңыз

Үшбұрыштардың ұқсастығынан мыналар шығады:

Үшбұрыш ұқсастығының практикалық қолданылуы

Жарамсыз нүктеге дейінгі қашықтықты анықтау:

Синус - тікбұрышты үшбұрыштағы қарама-қарсы катеттің гипотенузаға қатынасы

Косинус - тікбұрышты үшбұрышта көршілес катеттің гипотенузаға қатынасы

Тангенс- тікбұрышты үшбұрыштың қарама-қарсы қабырғасының көрші қабырғасына қатынасы

0 , 45 0 , 60 0

30 бұрыштар үшін синустың, косинустың және жанаманың мәні 0 , 45 0 , 60 0

Бейнелейміз: а) екі тең емес шеңбер; б) екі тең емес шаршы; в) екі тең емес тең қабырғалы тікбұрышты үшбұрыш; г) екі тең емес теңбүйірлі үшбұрыш. а) екі тең емес шеңбер; б) екі тең емес шаршы; в) екі тең емес тең қабырғалы тікбұрышты үшбұрыш; г) екі тең емес теңбүйірлі үшбұрыш. Әр жұптағы фигуралар қалай ерекшеленеді? Олардың не ортақтығы бар? Неліктен олар тең емес?

Ұқсас ABC және A 1 B 1 C 1 AB = 8 см, BC = 10 см, A 1 B 1 = 5,6 см, A 1 C 1 = 10,5 см үшбұрыштарда АС және В 1 С 1. A B C A1A1 B1B1 C1C табыңыз. ,6 10,5 ұқсас,6 10,5 х у Жауабы: АС = 14 м, В 1 С 1 = 7 м.

Дене шынықтыру сабағы: Сабақ ұзаққа созылды.Көп шешім қабылдадың.Қоңырау бұл жерде көмектеспейді, Көзің шаршаған соң. Барлығын бірден жасаймыз.Төрт рет қайталаймыз. – Ұқсастық белгісін көзбен қадағалаңыз. - Көзіңді жұмы. – Маңдай бұлшықеттерін босаңсытыңыз. – Көз алмаңызды ақырын сол жақ шеткі күйге жылжытыңыз. – Көз бұлшықеттеріңіздің кернеуін сезініңіз. – Позицияны түзетіңіз – Енді баяу, кернеумен көзіңізді оңға жылжытыңыз. – Төрт рет қайталаңыз. - Көзіңді аш. – Ұқсастық белгісін көзбен қадағалаңыз.

Ұқсастықтың бірінші белгісі теоремасы. (Ұқсастықтың бірінші белгісі.) Егер бір үшбұрыштың екі бұрышы екінші үшбұрыштың екі бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады. A B C C1C1 B1B1 A1A1 C"C" B"

Геометрия

7 тарау

Дайындаған: Құмертау қаласы РҚБО мемлекеттік бюджеттік білім беру мекемесінің 8б сынып оқушысы Намазгулова Гүлназ

Мұғалім: Баянова Г.А.

AB және CD сегменттері арасындағы байланыс олардың ұзындықтарының қатынасы деп аталады, яғни. А Б С Д

AB = 8 см

CD = 11,5 см

AB және CD сегменттері А сегменттеріне пропорционал 1 IN 1 және C 1 D 1 , Егер:

CD = 8 см

AB= 4см

МЕН 1 D 1 = 6 см

A1B1=3 см

Екі үшбұрыш ұқсас деп аталады , егер олардың бұрыштары сәйкесінше тең болса және бір үшбұрыштың қабырғалары екінші үшбұрыштың ұқсас қабырғаларына пропорционал болса

K- ұқсастық коэффициенті

Екі ұқсас аудандардың қатынасы үшбұрыштарұқсастық коэффициентінің квадратына тең

Дәлелдеу:

Ұқсастық коэффициенті K-ке тең

S және S 1 үшбұрыштардың аудандары, онда

Бізде бар формула бойынша

Үшбұрыштардың ұқсастығының бірінші белгісі

Егер бір үшбұрыштың екі бұрышы сәйкесінше екіншісінің екі бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

1)Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы туралы теорема бойынша

2) Үшбұрыштардың қабырғалары пропорционал екенін дәлелдеп көрейік

Бұрыштармен бірдей

Сонымен, тараптар

ұқсас жақтарына пропорционал

Үшбұрыштардың ұқсастығының екінші белгісі

Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы екінші үшбұрыштың екі қабырғасына пропорционал болса және олардың арасындағы бұрыштар тең болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Үшбұрыштардың ұқсастығының үшінші белгісі

Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екіншісінің үш қабырғасына пропорционал болса, онда мұндай үшбұрыштар ұқсас болады

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Ортаңғы сызық оның екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді деп аталады

Теорема:

Үшбұрыштың орта сызығы оның бір қабырғасына параллель және сол қабырғасының жартысына тең

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Теорема:

Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады, ол әрбір медиананы төбесінен санағанда 2:1 қатынасында бөледі.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Теорема:

Тік бұрыштың төбесінен жүргізілген тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі үшбұрышты екі ұқсас тікбұрышты үшбұрышқа бөледі, олардың әрқайсысы берілген үшбұрышқа ұқсас.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Теорема:

Тік бұрыштың төбесінен сызылған тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны осы биіктікке бөлетін кесінділерге орташа пропорционал.

Дәлелдеу:

Дәлелдеу

Синус - тікбұрышты үшбұрыштағы қарама-қарсы катеттің гипотенузаға қатынасы

Косинус - тікбұрышты үшбұрышта көршілес катеттің гипотенузаға қатынасы

Тангенс- тікбұрышты үшбұрыштың қарама-қарсы қабырғасының көрші қабырғасына қатынасы

0 , 45 0 , 60 0

30 бұрыштар үшін синустың, косинустың және жанаманың мәні 0 , 45 0 , 60 0

«Ұқсастық есептері» - Ұқсас үшбұрыштар. x, y, z сандарын табыңыз. Мысал No 4. Дайын сызбаларды пайдаланып геометрия есептерін шығару. Есеп шарты: Берілген: ?ABC ~ ?A1B1C1. Тапсырма тақырыптары. Мысал No 2. Авторы: Скурлатова Г.Н. «No62 орта мектеп» коммуналдық білім беру мекемесі. Үшбұрыштардың ұқсастығының бірінші белгісі. Презентацияны аяқтау. Мысал No 1. Үшбұрыштардың ұқсастығының екінші және үшінші белгілері.

«Үшбұрыштардың ұқсастығының белгілері» - Ұқсас фигуралардағы қабырғалар пропорционал. A. A1. Геометрия сабағы «Үшбұрыштардың ұқсастық белгілері». IN 1. Сабақтың мақсаты: «Үшбұрыштардың ұқсастық белгілері» тақырыбын жалпылау. Қашан. B. Ұқсас фигуралардағы бұрыштар тең. Ұқсас сандар. Сабақтың мақсаты: Үшбұрыштар ұқсас па?

«Үшбұрыш ұқсастығын практикалық қолдану» - Нысанның биіктігін анықтаудың қандай әдістері бар? Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштардың ұқсастығын қолдану. Презентация-реферат, буклет, объектінің биіктігін анықтау әдістері туралы ақпараттық бюллетень. Қарапайым құрылғылардың көмегімен заттың биіктігін қалай өлшеуге болады? Оқу пәндері: геометрия, әдебиет, физика.

«Ұқсастық белгілері» - A. Ұқсас үшбұрыштар. C. ABC және A1 B1C1 үшбұрыштар<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

«Үшбұрыштардың ұқсастығы, 8-сынып» - үшбұрыштың ұқсастығының 1 белгісі. Дайындаған 8-сынып оқушысы Дмитрий Михальченко. Үшбұрыштың 3 ұқсастық белгісі. Есеп No 1. Үшбұрыштың 2 ұқсастық белгісі. a және d, b және c жақтары ұқсас. Ұқсастықтың адам өмірінде қолданылуы.

«Үшбұрыштардың ұқсастығын қолдану» - Тікбұрышты үшбұрыштағы пропорционал кесінділер. Берілген қатынаста кесіндіні бөлу. Сегментті 2/3 қатынасында бөліңіз. Үшбұрыштың ұқсастығын іс жүзінде қолдану. B. Теоремаларды дәлелдеуде үшбұрыштардың ұқсастығын қолдану. Жердегі өлшеу жұмыстары. Үшбұрыштың орта сызығының теоремасы.

Слайд 2. Бұл слайд оқулықта Пифагор теоремасы қалай берілгенін көрсетеді. Мәтін және дайын сурет. Тұсаукесерде біз оқулықтағы статикалық суретті «жандандыруға» болады, яғни. құрылыстың кезекті қадамдарын көрсету, дәлелдеуге қажетті қосымша құрылыстардың динамикасын көрсету.

Мен сыныпта қашықтағы тінтуірмен жұмыс істеймін, сондықтан презентацияны басқара аламын және бір уақытта студенттермен жеке жұмыс істей аламын. Мен мұны геометрия сабағында презентацияларды пайдаланудың басты артықшылығы деп санаймын. Мен тақтаға немесе компьютерге «байланбаймын», жеке жұмысқа қосымша уақытым бар. Пайда болған бос уақыт маған барлық балаларды аралап, дәптердегі суреттің дұрыстығын тексеруге мүмкіндік береді. Кейде сыныпта екі мұғалім бар сияқты болады. Біріншісі «нақты өмірде» жеке жұмыс істейді– Бұл мен. Екінші виртуалды мұғалім құрылыс қадамдарын көрсетеді - бұл компьютер. Мен балалардың сұрауы бойынша құрылыс қадамдарын қайталап, тінтуірдің дөңгелегін артқа айналдыруға мүмкіндігім бар.

Слайд 3. Пифагор теоремасы. Сабақта модульмен жұмыс істеу алгоритмі.

- Теореманы оқимыз, теореманың шарты мен қорытындысын бөлеміз.
- Оны дәлелдеу үшін үшбұрышты шаршыға дейін аяқтау керек. Мұғалім қашықтан тышқанмен жұмыс жасай отырып, слайдта құрылысты көрсетеді, оқушылармен жеке жұмыс жүргізеді.
-Оны дәлелдеу үшін салынған шаршының ауданын екі әдіспен есептейміз.
Шаршының ауданын қалай есептеуге болады? Дәлелдеу идеясы бойынша фронтальды жұмыс.

Бірінші жол. S = a². Шаршының қабырғасы (a+b), онда S = (a+b)².

Есептеудің екінші әдісі аудандардың қасиетін пайдаланады: шаршының ауданы төрт тікбұрышты үшбұрыштардың аудандарының қосындысына және қабырғасы c болатын шаршының ауданына тең.

Осы теңдіктердің оң жақтарын теңестірейік. Мен бір оқушыны тақтаға шақырамын. Тақтаға бормен түрлендірулерді саламыз.

Слайд 4.Техникалық жағынан күрделірек слайд. Анимациялар қолданылды: айналулар, қозғалыс жолдары. Бұл модуль түсіндірмені сүйемелдеу үшін анимациялық таңбаны пайдаланады.

Слайд 5.Презентацияны пайдалана отырып, сіз сабақта айтарлықтай көбірек ақпарат бере аласыз. Мысалы, теореманы дәлелдеудің басқа жолдарын елестетіңіз.

Ал дәлелденген теоремаларды тексеру үшін қанша есеп ұсынуға болады! Мысалы, Пифагор теоремасының тұжырымын жазуға жаттықтыру үшін мен құрастырған есептер.

Слайдтар 6, 7ауызша жұмыс үшін. Техникалық тұрғыдан бұл модульдер өте қарапайым. Сабақтағы жұмыс алгоритмі.

Мұғалім. Сызбада қандай тікбұрышты үшбұрыштарды көріп тұрсыңдар?
Оқушылар ромбтың диагональдарының қасиетін тұжырымдап, барлық үшбұрыштарды атаулары керек. Әр үшбұрыш үшін Пифагор теоремасын жазыңыз.

Слайдтарға аздаған өзгерістер енгізу арқылы бұл тапсырмаларды келесі сабақта келесі тестілеу арқылы тапсырмалар ретінде ұсынуға болады.

Сабақта жұмысты ұйымдастыру алгоритмі. Слайдтар 8, 9.

Слайд 8.Математикалық диктант. Әрбір үшбұрыш үшін Пифагор теоремасын ретімен жаз. Үшбұрыштар слайдтың кез келген бөлігін басқан кезде пайда болады (бірақ пердеде емес). 9-слайдқа көшейік. Тағы төрт үшбұрыш үшін теореманы жазамыз. 8-слайдқа оралу үшін түймені басыңыз. Жауаптарды ашу үшін пердеге басыңыз. Өзін-өзі тексеру немесе өзара тексеру. 9-слайдқа өтіңіз, жауаптарды ашу үшін пердеге басыңыз. Сабақ барысында 1 немесе одан да көп слайдтарды өздік жұмысты, одан кейін өзін-өзі тексеруді жоспарлауға болады.

Слайд 10.Сабақта теорема бойынша жұмысты ұйымдастыру алгоритмдері әртүрлі болуы мүмкін. Бір сыныпта теоремамен бір әдіспен жұмыс жасасақ, екінші сыныпта жұмысты басқаша ұйымдастырамыз. Мысалы. Тең қабырғалы үшбұрыштың бұрыштарының қасиетін қарастырамын.

Теорема бойынша жұмысты ұйымдастырудың 1 тәсілі.

Мұғалім. Теореманың шарты мен қорытындысын бөліп көрсетеміз.

Оқушылар теоремада ненің «берілгенін» және нені «дәлелдеу» керектігін тұжырымдайды.

Мұғалім. Менің сөйлемдерімді аяқтаңыз. Бұрыштардың теңдігі әдетте мынадан шығады... Оқушылар жалғастырады... үшбұрыштар теңдігінен.

Мұғалім. Сондықтан бізге үшбұрыштар керек. Үшбұрыштар пайда болуы үшін біз қосымша құрылыс жасаймыз. Үшбұрышты екі тең үшбұрышқа қалай бөлуге болатынын табыңыз? ВD биссектрисасын тұрғызайық. (Осы кезде презентацияны тоқтатамын.)

Оқушылар әдетте конгруентті үшбұрыштарды бірден көреді. Үшбұрыштардың теңдігін дәлелдеп көрейік. Тақтаға бір оқушы шақырылып, бормен үшбұрыштардың теңдігін дәлелдеуді тақтаға жазады. Тең элементтерді жазады. Үшбұрыштардың теңдігі туралы қорытынды жасап, таңбасын атайды. Соңғы қорытынды - табандағы бұрыштар тең.

Мұғалім. Дәлелдеуді тексеріп, қайталайық. (Презентацияны көрсетуді жалғастырады).

Осылайша, студент дәлелдеуді өз бетінше аяқтайды, ал мұғалім оны проектор арқылы қайтадан көрсетеді және дәлелдеуге кезең-кезеңмен талдау жасалады.

Теорема бойынша жұмыс істеудің 2 жолы.

Сыныпта теореманы өз бетімен дәлелдей алатын және дәлелдеу қадамдары бойынша басынан аяғына дейін сауатты тізбекті жазбалар жасайтын оқушылар болмаса.

Біз дәлелдеудің барлық жолын басынан аяғына дейін қарастырамыз. Теореманың сызбасын жасаймыз, шарттары мен қорытындысын тұжырымдаймыз. Дәптерге сызба саламыз, берілген, дәлелдеу.

Дәлелдеуді алдын ала талқылайық. Біз бірге сызбада пайда болатын үшбұрыштардың тең элементтерін іздейміз. Теореманы ауызша талдап болған соң, дәлелдеуді қайта құра алатын оқушыны тақтаға шақырамыз. Сондықтан біз оған «Дәлелді қалпына келтіру» тапсырмасын тұжырымдаймыз. Дәлелдеудің басына оралу үшін тінтуірдің дөңгелегін пайдаланыңыз (Берілген, дәлелдеу, DP - биссектриса).

Сонымен, бірінші жағдайда студенттер теореманы өз бетінше дәлелде . Осыдан кейін проектор арқылы дәлелдеуді көрсетіп, жалпылаймыз. Екінші жағдайда, біз проектор арқылы дәлелдеуді алдымен көреміз, содан кейін сұраймыз дәлелдемелерді қалпына келтіру .

Бірақ студенттер өз бетімен дәлелдей алмайтын теоремалар бар. Мұнда мұғалімнің көмегіне компьютер келеді. Тұсаукесерде сіз сызбаны «жандандырып», фигуралардың түстерін бөлектеу арқылы дәлелдеудің дәйекті қадамдарын жандандырып, дәлелдеуді түсінікті ете аласыз.

Слайдтар 11 – 13.

11-слайд компьютерден көрнекі сигнал береді – «Егер» және «онда» сөздері қызыл түспен бөлектелген. Теореманың шарттары мен қорытындысын тұжырымдау қиын емес.

12-слайдта анимациялық дәлел. Дайындалған сыныпта сіз алдымен теореманы қарап, содан кейін тақтадағы бормен дәлелдеуді қайта құруға болады. Дәлелдеуді көргеннен кейін таңдау үшін тінтуірдің оң жақ түймешігін басыңыз Экран - Қара экран.

Басқа сыныпта дәлелдемені көрсетумен қатар дәптерге құрастыруға болады. Слайдта дәптерге жазылуы керек конспекттер көрсетіледі.

Сондай-ақ, біз тәуелсіз дәлелдеу үшін ұсынатын тағы екі жағдайды бере аласыз (мысалы, егер қаласаңыз, оны үйде жасаңыз). Дәптердегі жазбаларды орындап болған соң, дәлелдемелерді қайта қараймыз. Мұғалім барлық қадамдарды қайталайды.

Мен де сол алгоритмді қолдандым. Мысалы, демонстрациямен бір мезгілде оқушылар дәптерлеріне дәлелдемелерді жазып алды. Анау. Бір мезгілде қараймыз, алдын ала талқылаймыз, дәлелді дәптерімізге жазамыз. Бұл жұмысты орындағаннан кейін теореманың басына оралу үшін тінтуірдің дөңгелегін пайдаланамын. Мен оқушыны экранға шақырамын. Қолындағы көрсеткішпен теореманы дәлелдейді. Ал мұғалім тінтуірді басу арқылы пайымдаудың әрбір дұрыс қадамын ашады.

Мен бұл жақсы алгоритмді пайдалануды тоқтаттым. Өйткені Сыныптағы проектор партаның үстінде. Бұл жағдайда проектор сәулесі баланың көзіне түседі, ол көздерін жұмып, қолайсыздықты сезінеді. Бұл көзге өте зиянды! Проектордың оңтайлы орны төбеде. Содан кейін проектор сәулесі басымыздың үстіне шығады және көзімізге жарқырамайды. Проектор қосулы кезде оқушыларды тақтаға шақырғанда, экраннан алыс орынды таңдаңыз. Құрметті әріптестер, көздеріңізді күтіңіздер! Проектор сәулесімен көзге тікелей тиюден аулақ болыңыз.

14-17 слайдтардаойын тапсырмалары беріледі. Мұндай модульдерді қалай жасау керектігі «Геометрия. Анықтамаларды иллюстрациялау үшін презентацияларды пайдалану». Триггер көмегімен анимацияның басталуын жазу уақытын пайдаланып, ойын модульдерін жасауға болады. Бұл шағын тест тапсырмаларын сабақтың кез келген кезеңінде сәтті ұсынуға болады. Ең бастысы - өлшем.

Авторлық техника.Көптеген геометрия тақырыптарын оқығанда «Жұптық есептер» тағайындау пайдалы. Тағы да презентацияның артықшылығы - слайдты алдын ала дайындауға болады. Сабаққа бор тақтасында мұндай «жұптарды» дайындау өте қиын, оған уақыт қажет.

«Жұптық есептер» құрастыру мақсаты – тақырып бойынша білімдерін жүйелеу.

18-слайдтамысал келтіріледі. «Параллелограммның қасиеттері» және «Параллелограммның сипаттамасы» тақырыптарына есептер. Жұмысты қалай ұйымдастыру керек?

Мұғалім. Слайдта екі тапсырма берілген. Бірінші есепте берілген: ABCD параллелограмм, ал екінші есепте ABCD параллелограмм екенін дәлелдеу керек. Параллелограмның қасиеттері қай есепте қажет болады, ал қайсысында параллелограммның сипаттамалары қажет болады?
Студенттер. Олар жауап береді.
Екі есепті ауызша шығарамыз. Қолданылатын қасиеттердің сөз тіркесін айту.

Слайд 19– үйге тапсырма No383.

Мұғалім. Міне, үй тапсырмасы. Бұл мәселені шешу үшін не қажет екенін анықтайық: параллелограмның қасиеттері немесе сипаттамалары.

Студенттер. ABCD параллелограммын ескере отырып, бұл параллелограмның қасиеттерін қолдануға болатынын білдіреді. APCQ параллелограмм екенін дәлелдеу үшін бізге параллелограмның мүмкіндіктері қажет.

Оқушыларым үшбұрыштардың теңдігінің 1 белгісі арқылы ABP және CDQ, DQ және SVR үшбұрыштарының теңдігін дәлелдеуге болатынын бірден көрді. Сонда, AP=CQ, PC=AQ, ал егер 4 бұрышта қарама-қарсы қабырғалары тең болса, онда APCQ параллелограмм болады.

Бірақ мен оларға слайд анимацияларына енгізілген басқа әдісті көрсетуге тура келді. Содан кейін олар ABCQ параллелограмм екенін дәлелдеудің басқа жолы бар екенін түсінді. 3º белгісін пайдаланып, диагональдар арқылы.

Біз бұл мәселені үйде шешудің екі әдісін талқыладық.

Слайд 20.Жұптық есептердің тағы бір мысалы. 7-сыныпта балаларды қандай есептердегі түзулердің параллелдік белгілері қажет болатынын және қай есептердегі кері теоремаларды қолдану керектігін ажырата білуге ​​үйрету маңызды.

Бұл слайд жұптастырылған тапсырмалар үшін көрнекі нұсқауды қамтамасыз етеді - тапсырмалар арасындағы негізгі айырмашылық слайдта қызыл түспен белгіленген. Бірінші есепте «AB II CD» түспен, ал екінші есепте «a II b» бөлектелген. Келесі сабақта ұқсас жұптастырылған тапсырмаларды ұсынсаңыз, бұдан былай түспен көрнекі белгілерді бере алмайсыз.

Мұғалім. Тапсырмалар арасындағы негізгі айырмашылықтар слайдта түстермен ерекшеленеді. Бірінші тапсырма талап етеді түзулерінің параллель екенін дәлелде . Ал екінші мәселеде екі параллель түзу берілген . Қандай есеп түзулердің параллелизм белгілерін қажет етеді? Ал екі параллель түзудің көлденең сызықпен қиылысуы туралы кері теорема дегеніміз не?

Бірінші мәселені ауызша, түсініктеме арқылы шешеміз. Айтпақшы, бірінші есепте сіз шешімді басқаша негіздей аласыз: бір жақты бұрыштар арқылы параллелизм негізінде.

Екінші есепті дәптерге шығарамыз. Біз бәріміз бірге ауызша пікір айта бастаймыз. Егер бір бөлігін «x» деп белгілей отырып, мұндай есептерді алгебралық жолмен шешетінімізді ешкім есіне алмаса, біз ілеспе кейіпкерге көрнекі кеңес береміз: «Х 1 бөлік болсын». Әрі қарай, балалар есте сақтайды: онда бұрыштар сәйкесінше 5x және 4x тең, ал екі параллель түзудің үштен бірінің қиылысындағы бір жақты бұрыштардың қосындысы 180º-ге тең. Сондықтан біз теңдеу құра аламыз.

(x)º – 1 бөлік болсын

Мен теңдеу құрып, шешемін...

Түсініктеме.Дәптерге шешімдерді жазғанда мен қысқартуларды жиі қолданамын. Мысалы, OU бір жақты бұрыштар, ұқсас, NLU, SU. ТТП үш перпендикуляры туралы теорема және т.б.

Слайдтар 21 – 23. Жаңа теоремаға дайындық кезеңінде қайталауды ұйымдастыру үшін модульдер құруға болады. 8-сыныптың геометрия курсынан мысал. Трапецияның ауданы туралы теореманы дәлелдеу үшін балаларға аудандардың қасиеттерін еске түсіру керек болды. Балалардың өздері теореманы дәлелдеу үшін оқулықтағы мәселені қарастыруды жөн көрдім.

Слайд 21.Біз аймақтардың қасиетін қайталадық. Бұл қасиет арқылы әртүрлі фигуралардың аудандарын бөліктерге бөлу арқылы есептеуге болады.

Слайд 22. No478 оқулықтағы мәселені қарастырайық. Слайд төртбұрышты қалай салу керектігін көрсетеді. Құрылысты диагональдардан бастау ыңғайлы! Содан кейін төртбұрыштың қабырғаларын салыңыз. Мен ешқашан экранға көрнекі белгілерді қоймаймын, алдымен оқушылардың ойын тыңдаймын. Бір оқушы төрт тікбұрышты үшбұрыштың әрқайсысының ауданын есептеп, содан кейін оларды қосуды ұсынды. Өкінішке орай, басқа идеялар ұсынылмады. Мен қызды тақтаға шақырдым, ол мәселені өзінше шешті.

Мен балаларды тағы да ойлануға шақырамын. Өйткені, сіз басқа үшбұрыштарды қарастырып, мәселені оңай шеше аласыз. Енді сіз оны болжадыңыз. Үшбұрыштар КМБ, ВРК және МВР, МКР деп аталды. Екінші нұсқа ауызша талқыланды. Қай жол әдемірек? Біз дәптерімізге жазып алғанымыз немесе компьютердің бізге ұсынғаны ма? Біз таңдау жасадық. Фигураны аз бөліктерге бөлу тиімді. Біз суретті диагональдардан бастадық, мүмкін бұл балалардың ойлауына кедергі болды. Дегенмен, біз трапецияның ауданын есептеу туралы теореманы түсінуге дайынбыз.

Слайд 23. Сонымен, бізге белгілі формулалар арқылы ауданды таба алатын фигураны бөліктерге бөлу жолын ұсыныңыз. Олар диагональды BD немесе AC ұсынды.

Түсініктеме арқылы біз қосымша конструкциялар мен дәлелдемелердің анимацияларын қарастырамыз. Содан кейін тінтуірдің оң жақ түймешігімен басып, «қара экранды» таңдаңыз. Дәлелдерді дәптеріңізге толтырыңыз. Тақтаға бір оқушы шақырылады.

Слайд 24 – 29.Сабақтың үзіндісі. Бұрыштары тең үшбұрыштардың аудандарының қатынасы туралы теорема. Тиісті білім: Биіктіктері бірдей үшбұрыштардың аудандарының қатынасы туралы 2-қорытынды. Слайд 24,25 Білімді пысықтау. Біз оны қайталап, мысалмен бекіттік. 25-слайдта біз ABC үшбұрышы үшін биіктік үшбұрыштың ішкі аймағында, ал FBR үшбұрышы үшін биіктік сыртқы аймақта жатқанын байқадық. Мысалы, сіз балалардан сұрай аласыз: әр үшбұрыш үшін биіктіктің орналасуы қалай ерекшеленеді?

Теореманың өте күрделі сызбасы бар. Мұғалімге тақтаға сурет салу және сонымен бірге балаларға жеке көмек көрсету қиын. Теорема бойынша алдын ала дайындалған модульмен жұмыс істеу ыңғайлырақ. Мұғалім қашықтағы тінтуірмен жұмыс жасай отырып, анимацияларды көрсетеді және сонымен бірге оқушылармен жеке жұмыс жасайды. Сызбаны құрастырып, оны компьютермен бірге дәлелдейміз.

А 1 А шыңын атаймыз деп шарт қоямыз. Сондықтан жақшаға А 1 деп жазамыз. Әр анимациядан кейін балаларға сұрақ қоямыз. Мысалы, экранда CH биіктігі пайда болды. Бұл биіктік қай үшбұрыштар үшін ортақ?... Жауабы. ABC үшбұрышының ауданының АВ 1 С ауданына қатынасын қалай жазуға болады. Жауап... Экранда CH 1 биіктігін көрсетеміз. Бұл биіктік қай үшбұрыштар үшін ортақ?... Жауабы. АВ 1 С үшбұрышының ауданының АВ 1 С 1 ауданына қатынасын қалай жазуға болады. Жауап... Теңдіктерді көбейту... т.б.

Слайдтар 28, 29дәлелденген теореманы бекіту. Осы жұмыстардың барлығын тақтада бормен орындау мұғалімге қиын екеніне келісіңіз. Бұл модульдерді пайдаланудың тағы бір маңызды артықшылығы бар екенін білдіреді: мұғалімнің ауыр жұмысын жеңілдету.