ხისტი სხეულის ბრუნვა. კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი. აბსოლუტურად ხისტი სხეულის კინეტიკური ენერგია, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებულ ღერძზე ბრუნვის დროს შესრულებული სამუშაო

აქ არის კუთხური იმპულსი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, ანუ პროექცია კუთხოვანი იმპულსის ღერძზე, რომელიც განსაზღვრულია ღერძის კუთვნილი რაღაც წერტილის მიმართ (იხ. ლექცია 2). - ეს არის გარე ძალების მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, ანუ პროექცია გარე ძალების შედეგად მიღებული მომენტის ღერძზე, რომელიც განისაზღვრება ღერძის კუთვნილ რაღაც წერტილთან და ამ წერტილის არჩევა ღერძზე. , როგორც c-ის შემთხვევაში, არ აქვს მნიშვნელობა. მართლაც (ნახ. 3.4), სადაც არის მყარ სხეულზე მიმართული ძალის კომპონენტი, ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული და არის ძალის მკლავი ღერძთან შედარებით.

ბრინჯი. 3.4.

ვინაიდან ( არის სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში), ამის ნაცვლად შეგვიძლია დავწეროთ

(3.8)

ვექტორი ყოველთვის მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და არის ღერძის გასწვრივ ძალის მომენტის ვექტორის კომპონენტი.

იმ შემთხვევაში, თუ ჩვენ მივიღებთ, შესაბამისად, შენარჩუნებულია ღერძის მიმართ კუთხის იმპულსი. უფრო მეტიც, თავად ვექტორი ლ, რომელიც განსაზღვრულია ბრუნვის ღერძის ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში, შეიძლება შეიცვალოს. ასეთი მოძრაობის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 3.5.

ბრინჯი. 3.5.

A წერტილში დაკიდებული ღერო AB ინერციით ბრუნავს ვერტიკალური ღერძის გარშემო ისე, რომ კუთხე ღერძსა და ღეროს შორის რჩება მუდმივი. იმპულსის ვექტორი ლ, A წერტილის მიმართ, მოძრაობს კონუსური ზედაპირის გასწვრივ ნახევრად გახსნის კუთხით, თუმცა, პროექცია ლვერტიკალურ ღერძზე მუდმივი რჩება, რადგან ამ ღერძის მიზიდულობის მომენტი ნულის ტოლია.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია და გარე ძალების მუშაობა (ბრუნის ღერძი სტაციონარულია).

სხეულის i-ე ნაწილაკის სიჩქარე

(3.11)

სად არის ნაწილაკის მანძილი ბრუნვის ღერძამდე კინეტიკური ენერგია

(3.12)

რადგან კუთხური სიჩქარეროტაცია ყველა წერტილისთვის ერთნაირია.

Შესაბამისად მექანიკური ენერგიის ცვლილების კანონისისტემა, ყველა გარე ძალების ელემენტარული მუშაობა უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ზრდას:

დავუშვათ, რომ სათლელის დისკი ბრუნავს ინერციით კუთხური სიჩქარით და ვაჩერებთ მას მუდმივი ძალით ობიექტის კიდეზე დაჭერით. ამ შემთხვევაში, მუდმივი ძალა იმოქმედებს დისკზე, რომელიც მიმართულია მისი ღერძის პერპენდიკულარულად. ამ ძალის მუშაობა

სადაც არის სიმკვეთრის დისკის ინერციის მომენტი ელექტროძრავის არმატურასთან ერთად.

კომენტარი.თუ ძალები ისეთია, რომ სამუშაოს არ აწარმოებენ.

თავისუფალი ღერძები. თავისუფალი ბრუნვის სტაბილურობა.

როდესაც სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, ეს ღერძი მუდმივ მდგომარეობაშია საკისრებით. მექანიზმების გაუწონასწორებელი ნაწილების ბრუნვისას, ღერძი (ლილვები) განიცდის გარკვეულ დინამიურ დატვირთვას, ხდება რყევა და მექანიზმები შეიძლება დაიშალოს.

თუ მყარი სხეული ტრიალებს თვითნებური ღერძის გარშემო, რომელიც მკაცრად არის დაკავშირებული სხეულთან და ღერძი გათავისუფლდება საკისრებიდან, მაშინ მისი მიმართულება სივრცეში, ზოგადად, შეიცვლება. იმისათვის, რომ სხეულის ბრუნვის თვითნებურმა ღერძმა შეინარჩუნოს მიმართულება უცვლელი, მასზე გარკვეული ძალები უნდა იქნას გამოყენებული. სიტუაციები, რომლებიც წარმოიქმნება ამ შემთხვევაში, ნაჩვენებია ნახ. 3.6.

ბრინჯი. 3.6.

მასიური ერთგვაროვანი ღერო AB გამოიყენება აქ, როგორც მბრუნავი სხეული, რომელიც მიმაგრებულია საკმაოდ ელასტიურ ღერძზე (გამოსახულია ორმაგი წყვეტილი ხაზებით). ღერძის ელასტიურობა საშუალებას გაძლევთ ვიზუალურად წარმოიდგინოთ ის დინამიური დატვირთვები, რომლებიც მას განიცდის. ყველა შემთხვევაში, ბრუნვის ღერძი ვერტიკალურია, მყარად არის დაკავშირებული ღეროსთან და დამაგრებულია საკისრებში; ღერო იხსნება ამ ღერძის ირგვლივ და დარჩა თავის საქმეზე.

ნახ. 3.6a, ბრუნვის ღერძი არის მთავარი ღერძი ღერძის B წერტილისთვის. ღეროსთან ერთად ეს ძალა აბალანსებს ინერციის ცენტრიდანულ ძალას). ღეროს მხრიდან ღერძზე მოქმედებს ძალა, რომელიც დაბალანსებულია საკისრების ძალებით.

ნახ. 3.6b ბრუნვის ღერძი გადის ღეროს მასის ცენტრში და არის მისთვის ცენტრალური, მაგრამ არა მთავარი. კუთხური იმპულსი O მასის ცენტრთან მიმართებაში არ არის დაცული და აღწერს კონუსურ ზედაპირს. ღერძი დეფორმირებულია (გატეხილი) ღერძის მხრიდან ღერძზე მოქმედებენ ძალები და რომლის მომენტი უზრუნველყოფს ზრდას (ღეროსთან დაკავშირებულ NISO-ში დრეკადობის ძალების მომენტი ანაზღაურებს მომენტს; ცენტრიდანული ინერციული ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ღეროს ერთ და მეორე ნახევრებზე). ღეროს მხრიდან ძალები მოქმედებენ ღერძზე და მიმართულია ძალების და ძალების მომენტის საპირისპიროდ და დაბალანსებულია ძალების მომენტით და წარმოიქმნება საკისრებში.

და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც ბრუნვის ღერძი ემთხვევა სხეულის ინერციის მთავარ ცენტრალურ ღერძს (ნახ. 3.6c), გადაუგრიხული და თავისთვის დატოვებული ღერო არანაირ გავლენას არ ახდენს საკისრებზე. ასეთ ღერძებს თავისუფალ ცულებს უწოდებენ, რადგან თუ საკისრები მოიხსნება, ისინი სივრცეში მიმართულებას უცვლელად ინარჩუნებენ.

იქნება თუ არა ეს როტაცია სტაბილური მცირე დარღვევების მიმართ, რომლებიც ყოველთვის ხდება რეალურ პირობებში, სხვა საკითხია. ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ ბრუნვა მთავარი ცენტრალური ღერძების ირგვლივ, ინერციის უდიდესი და უმცირესი მომენტებით, სტაბილურია, ხოლო ღერძის გარშემო ბრუნვა ინერციის მომენტის შუალედური მნიშვნელობით არასტაბილურია. ამის დამოწმება შესაძლებელია სხეულის პარალელეპიპედის სახით გადაყრით, რომელიც გადაუგრიხულია სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული მთავარი ცენტრალური ღერძიდან ერთ-ერთის გარშემო (ნახ. 3.7). ღერძი AA" შეესაბამება ყველაზე დიდს, ღერძს BB" - საშუალოს, ხოლო ღერძი CC" - პარალელეპიპედის ინერციის უმცირეს მომენტს. თუ თქვენ გადააგდებთ ასეთ სხეულს, აძლევთ მას სწრაფ ბრუნს AA ღერძის გარშემო" ან CC ღერძის ირგვლივ", შეგიძლიათ დარწმუნდეთ, რომ ეს ბრუნვა საკმაოდ სტაბილურია. სხეულის ძალისმიერი ბრუნვის მცდელობა BB" ღერძის გარშემო არ იწვევს წარმატებას - სხეული მოძრაობს კომპლექსურად, ფრენისას ტრიალდება.

- ხისტი სხეული - ეილერის კუთხეები

Იხილეთ ასევე:
Კინეტიკური ენერგია- რაოდენობა არის დანამატი. ამრიგად, სხეულის კინეტიკური ენერგია, რომელიც მოძრაობს თვითნებურად, უდრის ყველა კინეტიკური ენერგიის ჯამს. პმატერიალური წერტილები, რომლებშიც შეიძლება გაიყოს ეს სხეული გონებრივად: თუ სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო z კუთხური სიჩქარით 1 m I 1...
(ფიზიკა. მექანიკა)

მბრუნავი ხისტი სხეულის კინეტიკური ენერგია

თვითნებურად მოძრავი სხეულის კინეტიკური ენერგია უდრის ყველა ადამიანის კინეტიკური ენერგიის ჯამს. პმატერიალური წერტილები (ნაწილაკები), რომლებშიც შეიძლება გაიყოს ეს სხეული გონებრივად (ნახ. 6.8) თუ სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო Oz კუთხური სიჩქარით co, მაშინ ნებისმიერი /-ე ნაწილაკის წრფივი სიჩქარე,...
(კლასიკური და რელატივისტური მექანიკა)

ბრინჯი. 6.4სხეულის ისეთი მოძრაობა, რომელშიც მისი ნებისმიერი ორი წერტილი (ადა INნახ. 6.4) რჩება უმოძრაოდ, რომელსაც ეწოდება ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემო. შეიძლება აჩვენოს, რომ ამ შემთხვევაში სხეულის ნებისმიერი წერტილი, რომელიც მდებარეობს წერტილების დამაკავშირებელ სწორ ხაზზე, უმოძრაოდ რჩება. აუ ვ.ღერძი,...
(თეორიული მექანიკა.)

სხეულის ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემო

დროულად მიეცით ხისტი სხეული სკშეასრულა უსასრულოდ მცირე ბრუნვა s/f კუთხით ღერძის მიმართ, რომელიც უმოძრაოა მოცემულ საცნობარო სისტემაში. ბრუნის ეს კუთხე с/ср არის ფიქსირებული ღერძის მიმართ მბრუნავი სხეულის პოზიციის ცვლილების საზომი. s/r-ის ანალოგიით ჩვენ დავარქმევთ s/f კუთხურ გადაადგილებას....
(ფიზიკა: მექანიკა, ელექტროენერგია და მაგნიტიზმი)

ანალოგია მთარგმნელობით და ბრუნვით მოძრაობას შორის

ეს ანალოგია ზემოთ იყო განხილული და გამომდინარეობს ტრანსლაციისა და ბრუნვის მოძრაობის ძირითადი განტოლებების მსგავსებიდან. როგორც აჩქარება მოცემულია სიჩქარის დროითი წარმოებულით და გადაადგილების მეორე წარმოებული, ასევე კუთხური აჩქარება მოცემულია კუთხური სიჩქარის დროითი წარმოებულით და კუთხური გადაადგილების მეორე წარმოებული....
(ფიზიკა)

მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობა

მთარგმნელობითი მოძრაობა მთარგმნელობითი მოძრაობა არის ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომლის დროსაც ამ სხეულში შედგენილი ნებისმიერი სწორი ხაზი მოძრაობს და რჩება თავდაპირველი პოზიციის პარალელურად. მთარგმნელობითი მოძრაობის თვისებებს ადგენს შემდეგი თეორემა: სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს...
(გამოყენებითი მექანიკა)

როდესაც ხისტი სხეული ბრუნვის ღერძით z ბრუნავს ძალის მომენტის გავლენით მ ზსამუშაო შესრულებულია z ღერძთან შედარებით

j კუთხით შემობრუნებისას შესრულებული სამუშაო მთლიანი ტოლია

ძალის მუდმივ მომენტში, ბოლო გამოხატულება იღებს ფორმას:

ენერგია

ენერგია -სხეულის მუშაობის უნარის საზომი. მოძრავ სხეულებს აქვთ კინეტიკურიენერგია. ვინაიდან არსებობს მოძრაობის ორი ძირითადი ტიპი - მთარგმნელობითი და ბრუნვითი, კინეტიკური ენერგია წარმოდგენილია ორი ფორმულით - თითოეული ტიპის მოძრაობისთვის. პოტენციალიენერგია არის ურთიერთქმედების ენერგია. სისტემის პოტენციური ენერგიის დაკარგვა ხდება პოტენციური ძალების მუშაობის გამო. დიაგრამაზე ნაჩვენებია გრავიტაციული ძალების პოტენციური ენერგიის, გრავიტაციისა და ელასტიურობის, აგრეთვე მთარგმნელობითი და ბრუნვის მოძრაობების კინეტიკური ენერგიის გამონათქვამები. სრულიმექანიკური ენერგია არის კინეტიკური და პოტენციალის ჯამი.

იმპულსი და კუთხოვანი იმპულსი

იმპულსინაწილაკები გვნაწილაკების მასისა და სიჩქარის ნამრავლი ეწოდება:

იმპულსის მომენტილO წერტილთან შედარებითეწოდება რადიუსის ვექტორის ჯვარედინი ნამრავლი რ, რომელიც განსაზღვრავს ნაწილაკების პოზიციას და მის იმპულსს გვ:

ამ ვექტორის მოდული უდრის:

დაე, მყარ სხეულს ჰქონდეს ბრუნვის ფიქსირებული ღერძი ზ, რომლის გასწვრივ არის მიმართული კუთხური სიჩქარის ფსევდოვექტორი ვ.

ცხრილი 6

კინეტიკური ენერგია, სამუშაო, იმპულსი და კუთხური იმპულსი ობიექტების და მოძრაობის სხვადასხვა მოდელებისთვის

სრულყოფილი	ფიზიკური რაოდენობები
მოდელი	Კინეტიკური ენერგია	პულსი	იმპულსი	Სამუშაო
მატერიალური წერტილი ან ხისტი სხეული, რომელიც მოძრაობს მთარგმნელობით. მ- მასა, v - სიჩქარე.			,	. ზე
ხისტი სხეული ბრუნავს w კუთხური სიჩქარით. ჯ- ინერციის მომენტი, v c - მასის ცენტრის მოძრაობის სიჩქარე.				. ზე
ხისტი სხეული განიცდის რთულ სიბრტყეზე მოძრაობას. J ñ არის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მასის ცენტრში, v c არის მასის ცენტრის მოძრაობის სიჩქარე. w არის კუთხური სიჩქარე.

მბრუნავი ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსი ემთხვევა კუთხური სიჩქარის მიმართულებით და განისაზღვრება როგორც

ამ სიდიდეების (მათემატიკური გამოსახულებების) განმარტებები მატერიალური წერტილისთვის და ხისტი სხეულის შესაბამისი ფორმულები მოძრაობის სხვადასხვა ფორმისთვის მოცემულია ცხრილში 4.

კანონების განცხადებები

კინეტიკური ენერგიის თეორემა

ნაწილაკებიუდრის ნაწილაკზე მოქმედი ყველა ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს ალგებრულ ჯამს.

კინეტიკური ენერგიის ზრდა სხეულის სისტემებისისტემის ყველა სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს ტოლია:

. (1)

მუშაობა და სიმძლავრე ხისტი სხეულის ბრუნვის დროს.

მოდი ვიპოვოთ გამოთქმა სამუშაოსთვის, როდესაც სხეული ბრუნავს. დაე, ძალა გამოვიყენოთ წერტილში, რომელიც მდებარეობს ღერძიდან დაშორებით - კუთხე ძალის მიმართულებასა და რადიუსის ვექტორს შორის. ვინაიდან სხეული აბსოლუტურად მყარია, ამ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის მთელი სხეულის შემობრუნებაზე დახარჯულ სამუშაოს. როდესაც სხეული ბრუნავს უსასრულო კუთხით, გამოყენების წერტილი გადის გზას და სამუშაო უდრის გადაადგილების მიმართულებით ძალის პროექციის ნამრავლს გადაადგილების სიდიდის მიხედვით:

ძალის მომენტის მოდული უდრის:

შემდეგ ვიღებთ სამუშაოს გამოთვლის შემდეგ ფორმულას:

ამრიგად, ხისტი სხეულის ბრუნვის დროს შესრულებული სამუშაო უდრის მოქმედი ძალის მომენტისა და ბრუნვის კუთხის ნამრავლს.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია.

ინერციის მომენტი mat.t. დაურეკა ფიზიკური მნიშვნელობა რიცხობრივად ტოლია მატი მასის ნამრავლის.ტ. ამ წერტილის მანძილის კვადრატით ბრუნვის ღერძამდე.W ki =m i V 2 i /2 V i -Wr i Wi=miw 2 r 2 i /2 =w 2 /2*m i r i 2 I i =m i r ხისტი სხეულის ინერციის 2 i მომენტი ტოლია ყველა მატის ჯამის.t I=S i m i r 2 i მყარი სხეულის ინერციის მომენტი ეწოდება. მათემატიკური ტ-ის ნამრავლების ჯამის ტოლი ფიზიკური სიდიდე. ამ წერტილებიდან ღერძამდე მანძილების კვადრატებით. W i -I i W 2 /2 W k =IW 2 /2

W k =S i W ki ინერციის მომენტი ფენომენის ბრუნვითი მოძრაობის დროს. მასის ანალოგი მთარგმნელობით მოძრაობაში. I=mR 2/2

21. არაინერციული საცნობარო სისტემები. ინერციის ძალები. ეკვივალენტობის პრინციპი. მოძრაობის განტოლება არაინერციულ საცნობარო სისტემებში.

არაინერციული საცნობარო ჩარჩო- თვითნებური მითითების სისტემა, რომელიც არ არის ინერციული. არაინერციული საცნობარო სისტემების მაგალითები: სისტემა, რომელიც მოძრაობს სწორ ხაზზე მუდმივი აჩქარებით, ასევე მბრუნავი სისტემა.

სხეულის მოძრაობის განტოლებების განხილვისას არაინერციულ საცნობარო სისტემაში აუცილებელია დამატებითი ინერციული ძალების გათვალისწინება. ნიუტონის კანონები კმაყოფილდება მხოლოდ ინერციული მითითების ჩარჩოებში. იმისათვის, რომ იპოვოთ მოძრაობის განტოლება არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოში, თქვენ უნდა იცოდეთ ძალების გარდაქმნისა და აჩქარების კანონები ინერციული ჩარჩოდან ნებისმიერ არაინერციულზე გადასვლისას.

კლასიკური მექანიკა ადგენს შემდეგ ორ პრინციპს:

დრო აბსოლუტურია, ანუ დროის ინტერვალები ნებისმიერ ორ მოვლენას შორის ერთნაირია ყველა თვითნებურად მოძრავ საცნობარო ჩარჩოში;

სივრცე აბსოლუტურია, ანუ მანძილი ნებისმიერ ორ მატერიალურ წერტილს შორის ერთნაირია ყველა თვითნებურად მოძრავ საცნობარო ჩარჩოში.

ეს ორი პრინციპი შესაძლებელს ხდის ჩაწეროს მატერიალური წერტილის მოძრაობის განტოლება ნებისმიერ არაინერციულ ათვლის სისტემასთან, რომელშიც ნიუტონის პირველი კანონი არ არის დაკმაყოფილებული.

მატერიალური წერტილის ფარდობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითად განტოლებას აქვს ფორმა:

სად არის სხეულის მასა, არის სხეულის აჩქარება არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოსთან მიმართებაში, არის სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამი, არის სხეულის პორტატული აჩქარება, არის სხეულის კორიოლისის აჩქარება. .

ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს ნიუტონის მეორე კანონის ნაცნობი ფორმით, ფიქტიური ინერციული ძალების შემოღებით:

ტრანსფერი ინერციის ძალა

კორიოლის ძალა

ინერციის ძალა- ფიქტიური ძალა, რომელიც შეიძლება შევიდეს არაინერციულ ათვლის სისტემაში ისე, რომ მასში არსებული მექანიკის კანონები ემთხვევა ინერციული ჩარჩოების კანონებს.

მათემატიკური გამოთვლებით, ამ ძალის შემოღება ხდება განტოლების გარდაქმნით

F 1 +F 2 +…F n = ma სანახავად

F 1 +F 2 +…F n –ma = 0 სადაც F i არის ფაქტობრივი ძალა და –ma არის „ინერციის ძალა“.

ინერციულ ძალებს შორის გამოირჩევა შემდეგი:

მარტივიინერციის ძალა;

ცენტრიდანული ძალა, რომელიც ხსნის სხეულების სურვილს გაფრინდნენ ცენტრიდან მბრუნავ საცნობარო ჩარჩოებში;

კორიოლისის ძალა, რომელიც ხსნის სხეულების ტენდენციას დატოვონ რადიუსი რადიალური მოძრაობის დროს მბრუნავ საცნობარო ჩარჩოებში;

ფარდობითობის ზოგადი თვალსაზრისით, გრავიტაციული ძალები ნებისმიერ წერტილში- ეს არის ინერციის ძალები აინშტაინის მრუდი სივრცის მოცემულ წერტილში

Ცენტრიდანული ძალა- ინერციული ძალა, რომელიც შემოდის მბრუნავ (არაინერციულ) საცნობარო ჩარჩოში (ნიუტონის კანონების გამოსაყენებლად, გამოითვლება მხოლოდ ინერციული საცნობარო ჩარჩოებისთვის) და რომელიც მიმართულია ბრუნვის ღერძიდან (აქედან გამომდინარე, სახელი).

მიზიდულობისა და ინერციის ძალების ეკვივალენტობის პრინციპი- ევრისტიკული პრინციპი, რომელიც გამოიყენა ალბერტ აინშტაინმა ფარდობითობის ზოგადი თეორიის გამოტანისას. მისი წარმოდგენის ერთ-ერთი ვარიანტი: „გრავიტაციული ურთიერთქმედების ძალები სხეულის გრავიტაციული მასის პროპორციულია, ხოლო ინერციის ძალები სხეულის ინერციული მასის პროპორციულია. თუ ინერციული და გრავიტაციული მასები თანაბარია, მაშინ შეუძლებელია იმის გარჩევა, თუ რომელი ძალა მოქმედებს მოცემულ სხეულზე – გრავიტაციული თუ ინერციული ძალა“.

აინშტაინის ფორმულირება

ისტორიულად, ფარდობითობის პრინციპი აინშტაინმა ჩამოაყალიბა შემდეგნაირად:

გრავიტაციულ ველში ყველა მოვლენა ხდება ზუსტად ისე, როგორც ინერციული ძალების შესაბამის ველში, თუ ამ ველების ინტენსივობა ემთხვევა და სისტემის სხეულების საწყისი პირობები იგივეა.

22.გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი. გალილეოს გარდაქმნები. კლასიკური სიჩქარის დამატების თეორემა. ნიუტონის კანონების ინვარიანტობა ინერციულ საცნობარო სისტემებში.

გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი- ეს არის ინერციული საცნობარო სისტემების ფიზიკური თანასწორობის პრინციპი კლასიკურ მექანიკაში, რაც გამოიხატება იმაში, რომ ყველა ასეთ სისტემაში მექანიკის კანონები ერთნაირია.

მათემატიკურად, გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი გამოხატავს მექანიკის განტოლებების უცვლელობას (უცვლელობას) მოძრავი წერტილების (და დროის) კოორდინატების გარდაქმნების მიმართ ერთი ინერციული სისტემიდან მეორეზე გადასვლისას - გალილეის გარდაქმნები.
მოდით არსებობდეს ორი ინერციული საცნობარო სისტემა, რომელთაგან ერთი, S, ჩვენ თანახმა ვართ განიხილოს დასვენების დროს; მეორე სისტემა, S", მოძრაობს S-თან მიმართებაში მუდმივი სიჩქარით u, როგორც ეს ნაჩვენებია ფიგურაში. შემდეგ გალილეის გარდაქმნები მატერიალური წერტილის კოორდინატებისთვის S და S სისტემების ფორმაში იქნება:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(დაჩრდილული მნიშვნელობები ეხება S სისტემას, უპრაიმოდები - S-ს, ამრიგად, დრო კლასიკურ მექანიკაში, ისევე როგორც მანძილი ნებისმიერ ფიქსირებულ წერტილს შორის, ერთნაირად ითვლება ყველა საცნობარო სისტემაში).
გალილეოს გარდაქმნებიდან შეიძლება მივიღოთ კავშირი წერტილის სიჩქარესა და მის აჩქარებებს შორის ორივე სისტემაში:
v" = v - u, (2)
ა" = ა.
კლასიკურ მექანიკაში მატერიალური წერტილის მოძრაობა განისაზღვრება ნიუტონის მეორე კანონით:
F = ma, (3)
სადაც m არის წერტილის მასა და F არის მასზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი.
უფრო მეტიც, ძალები (და მასები) უცვლელია კლასიკურ მექანიკაში, ანუ სიდიდეები, რომლებიც არ იცვლება ერთი საცნობარო სისტემიდან მეორეზე გადასვლისას.
ამიტომ, გალილეის გარდაქმნების პირობებში, განტოლება (3) არ იცვლება.
ეს გალილეოს ფარდობითობის პრინციპის მათემატიკური გამოხატულებაა.

გალილეოს ტრანსფორმაციები.

კინემატიკაში ყველა საცნობარო სისტემა ერთმანეთის ტოლია და მოძრაობა შეიძლება აღწერილი იყოს ნებისმიერ მათგანში. მოძრაობების შესწავლისას ზოგჯერ საჭიროა ერთი საცნობარო სისტემიდან (კოორდინატთა სისტემით OXYZ) მეორეზე გადასვლა. - (O`X`U`Z`). განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც მეორე ათვლის სისტემა პირველთან შედარებით ერთნაირად და სწორხაზოვნად მოძრაობს V=const სიჩქარით.

მათემატიკური აღწერის გასაადვილებლად, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ შესაბამისი კოორდინატთა ღერძები ერთმანეთის პარალელურია, რომ სიჩქარე მიმართულია X ღერძის გასწვრივ და რომ დროის საწყის მომენტში (t=0) ორივე სისტემის კოორდინატების საწყისი ემთხვევა. ერთად. დაშვების გამოყენებით, რომელიც მოქმედებს კლასიკურ ფიზიკაში დროის ერთნაირი დინების შესახებ ორივე სისტემაში, ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვწეროთ მიმართებები, რომლებიც აკავშირებს გარკვეული წერტილის A(x,y,z) და A(x`,y`,z`) კოორდინატებს. ) ორივე სისტემაში. ამგვარ გადასვლას ერთი საცნობარო სისტემიდან მეორეზე ეწოდება გალილეის ტრანსფორმაცია):

ОХУЗ О`Х`У`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

აჩქარება ორივე სისტემაში ერთნაირია (V=const). გალილეოს გარდაქმნების ღრმა მნიშვნელობა დინამიკაში გაირკვევა. გალილეოს მიერ სიჩქარის ტრანსფორმაცია ასახავს კლასიკურ ფიზიკაში ნაპოვნი გადაადგილების დამოუკიდებლობის პრინციპს.

სიჩქარის დამატება სერვის სადგურზე

სიჩქარის დამატების კლასიკური კანონი არ შეიძლება იყოს მართებული, რადგან ის ეწინააღმდეგება განცხადებას სინათლის სიჩქარის მუდმივობის შესახებ ვაკუუმში. თუ მატარებელი მოძრაობს სიჩქარით ვდა მსუბუქი ტალღა ვრცელდება ვაგონში მატარებლის მოძრაობის მიმართულებით, მაშინ მისი სიჩქარე დედამიწასთან შედარებით ჯერ კიდევ რჩება გ, მაგრამ არა v+c.

განვიხილოთ ორი საცნობარო სისტემა.

სისტემაში კ 0 სხეული მოძრაობს სიჩქარით ვ 1 . რაც შეეხება სისტემას კის მოძრაობს სიჩქარით ვ 2. მომსახურების სადგურში სიჩქარის დამატების კანონის მიხედვით:

თუ ვ<<გდა ვ 1 << გ, მაშინ შეიძლება ტერმინის უგულებელყოფა და შემდეგ მივიღებთ სიჩქარის დამატების კლასიკურ კანონს: ვ 2 = ვ 1 + ვ.

ზე ვ 1 = გსიჩქარე ვ 2 ტოლია გ, როგორც ამას ფარდობითობის თეორიის მეორე პოსტულატი მოითხოვს:

ზე ვ 1 = გდა ზე ვ = გსიჩქარე ვ 2 ისევ სიჩქარის ტოლია გ.

დამატების კანონის ღირსშესანიშნავი თვისებაა ის, რომ ნებისმიერი სიჩქარით ვ 1 და ვ(მეტი არა გ), შედეგად მიღებული სიჩქარე ვ 2 არ აღემატება გ. რეალური სხეულების მოძრაობის სიჩქარე სინათლის სიჩქარეზე მეტი შეუძლებელია.

სიჩქარის დამატება

რთული მოძრაობის განხილვისას (ანუ როდესაც წერტილი ან სხეული მოძრაობს ერთ საცნობარო სისტემაში და ის მოძრაობს მეორესთან შედარებით), ჩნდება კითხვა სიჩქარეებს შორის კავშირის შესახებ 2 საცნობარო სისტემაში.

კლასიკური მექანიკა

კლასიკურ მექანიკაში წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე ტოლია მისი ფარდობითი და პორტატული სიჩქარის ვექტორული ჯამის:

მარტივი სიტყვებით: სხეულის მოძრაობის სიჩქარე სტაციონარული საცნობარო ჩარჩოსთან მიმართებაში ტოლია ამ სხეულის სიჩქარის ვექტორული ჯამისა მოძრავი საცნობარო ჩარჩოს მიმართ და ყველაზე მოძრავი საცნობარო სისტემის სიჩქარე სტაციონარული ჩარჩოს მიმართ.

ხახუნის ძალა ყოველთვის მიმართულია კონტაქტის ზედაპირის გასწვრივ მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით. ის ყოველთვის ნაკლებია ვიდრე ნორმალური წნევის ძალა.

Აქ:
ფ- გრავიტაციული ძალა, რომლითაც ორი სხეული იზიდავს ერთმანეთს (ნიუტონი),
მ 1- პირველი სხეულის მასა (კგ),
მ 2- მეორე სხეულის მასა (კგ),
რ- მანძილი სხეულების მასის ცენტრებს შორის (მეტრი),
γ - გრავიტაციული მუდმივი 6.67 10 -11 (მ 3 /(კგ წმ 2)),

გრავიტაციული ველის სიძლიერე- ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს გრავიტაციულ ველს მოცემულ წერტილში და რიცხობრივად უდრის ველის მოცემულ წერტილში მოთავსებულ სხეულზე მოქმედი გრავიტაციული ძალის თანაფარდობას ამ სხეულის გრავიტაციულ მასასთან:

12. ხისტი სხეულის მექანიკის შესწავლისას გამოვიყენეთ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის ცნება. მაგრამ ბუნებაში არ არსებობს აბსოლუტურად მყარი სხეულები, რადგან... ყველა რეალური სხეული ძალების გავლენით იცვლის ფორმას და ზომას, ე.ი. დეფორმირებული.
დეფორმაციადაურეკა ელასტიური, თუ მას შემდეგ რაც გარე ძალები შეწყვეტენ სხეულზე მოქმედებას, სხეული აღადგენს პირვანდელ ზომასა და ფორმას. დეფორმაციები, რომლებიც რჩება სხეულში გარე ძალების შეწყვეტის შემდეგ, ეწოდება პლასტმასის(ან ნარჩენი)

ოპერაცია და სიმძლავრე

ძალის მუშაობა.
სწორხაზოვნად მოძრავ სხეულზე მოქმედი მუდმივი ძალის მუშაობა
, სადაც არის სხეულის გადაადგილება, არის სხეულზე მოქმედი ძალა.

ზოგადად, ცვლადი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, რომელიც მოქმედებს სხეულზე, რომელიც მოძრავი გზის გასწვრივ . სამუშაო იზომება ჯოულებში [J].

ფიქსირებული ღერძის გარშემო მბრუნავ სხეულზე მოქმედი ძალის მომენტის მოქმედება, სადაც არის ძალის მომენტი და არის ბრუნვის კუთხე.
Ზოგადად .
სხეულის მიერ შესრულებული სამუშაო იქცევა მის კინეტიკურ ენერგიად.
Ძალა- ეს არის სამუშაო დროის ერთეულზე (1 წმ): . სიმძლავრე იზომება ვატებში [W].

14.Კინეტიკური ენერგია- მექანიკური სისტემის ენერგია, რაც დამოკიდებულია მისი წერტილების მოძრაობის სიჩქარეზე. მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგია ხშირად თავისუფლდება.

განვიხილოთ სისტემა, რომელიც შედგება ერთი ნაწილაკისგან და დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი:

არსებობს სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი. მოდით სკალარულად გავამრავლოთ განტოლება ნაწილაკების გადაადგილებით. ამის გათვალისწინებით მივიღებთ:

თუ სისტემა დახურულია, ანუ მაშინ და ღირებულება

რჩება მუდმივი. ამ რაოდენობას ე.წ კინეტიკური ენერგიანაწილაკები. თუ სისტემა იზოლირებულია, მაშინ კინეტიკური ენერგია არის მოძრაობის ინტეგრალი.

აბსოლუტურად ხისტი სხეულისთვის, მთლიანი კინეტიკური ენერგია შეიძლება დაიწეროს, როგორც მთარგმნელობითი და ბრუნვის მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის ჯამი:

Სხეულის მასა

სხეულის მასის ცენტრის სიჩქარე

სხეულის ინერციის მომენტი

სხეულის კუთხური სიჩქარე.

15.Პოტენციური ენერგია- სკალარული ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს გარკვეული სხეულის (ან მატერიალური წერტილის) მუშაობის უნარს ძალების მოქმედების ველში ყოფნის გამო.

16. ზამბარის გაჭიმვა ან შეკუმშვა იწვევს მისი ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგიის შენახვას. ზამბარის წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნება იწვევს შენახული ელასტიური დეფორმაციის ენერგიის განთავისუფლებას. ამ ენერგიის სიდიდეა:

ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია..

- დრეკადობის ძალის მუშაობა და ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგიის ცვლილება.

17.კონსერვატიული ძალები(პოტენციური ძალები) - ძალები, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ფორმაზე (დამოკიდებულია მხოლოდ ძალების გამოყენების საწყის და დასრულებულ წერტილებზე). ეს გულისხმობს განმარტებას: კონსერვატიული ძალები არის ის ძალები, რომელთა მუშაობა ნებისმიერი დახურული ტრაექტორიის გასწვრივ უდრის 0-ს.

დისპაციური ძალები- ძალები, რომელთა მოქმედებით მექანიკურ სისტემაზე მისი მთლიანი მექანიკური ენერგია მცირდება (ანუ იშლება), გადაიქცევა ენერგიის სხვა, არამექანიკურ ფორმებად, მაგალითად, სითბოდ.

18. ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემოეს არის ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომელშიც მისი ორი წერტილი რჩება უმოძრაოდ მთელი მოძრაობის განმავლობაში. ამ წერტილებში გამავალ სწორ ხაზს ბრუნვის ღერძი ეწოდება. სხეულის ყველა სხვა წერტილი მოძრაობს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში, წრეების გასწვრივ, რომელთა ცენტრები დევს ბრუნვის ღერძზე.

Ინერციის მომენტი- სკალარული ფიზიკური სიდიდე, ინერციის საზომი ღერძის გარშემო ბრუნვის მოძრაობისას, ისევე როგორც სხეულის მასა არის მისი ინერციის საზომი მთარგმნელობით მოძრაობაში. მას ახასიათებს სხეულში მასების განაწილება: ინერციის მომენტი უდრის ელემენტარული მასების ნამრავლების ჯამს საბაზისო სიმრავლემდე მათი მანძილების კვადრატით (წერტილი, წრფე ან სიბრტყე).

მექანიკური სისტემის ინერციის მომენტიფიქსირებულ ღერძთან შედარებით („ინერციის ღერძული მომენტი“) არის რაოდენობა ჯ ა, უდრის ყველას მასების ნამრავლების ჯამს ნსისტემის მატერიალური წერტილები ღერძამდე მათი მანძილის კვადრატებით:

,

§ მ ი- წონა მეპუნქტი,

§ რ ი- მანძილიდან მეწერტილი ღერძისკენ.

ღერძული ინერციის მომენტისხეული ჯ აარის სხეულის ინერციის საზომი ღერძის გარშემო ბრუნვისას, ისევე როგორც სხეულის მასა არის მისი ინერციის საზომი მთარგმნელობით მოძრაობაში.

,