Эмпирические закономерности в спектрах атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода

Полосатые и линейчатые спектры

Светящиеся газы показывают линейчатые спектры излучения, которые состоят из отдельных линий. Если свет пропускать через газ, то появляются линейчатые спектры поглощения, при этом атом поглощает спектральные линии, которые сам способен испускать. Первым изучался спектр атома водорода. Во второй половине XIX века проводились множество исследований спектров излучения. Было получено, испускаемый молекулярный спектр представляет собой совокупность широких размытых полос, у которых отсутствуют резкие границы. Такие спектры получили названия полосатых.

Спектр излучения атомов принципиально отличен по виду. Он состоит из четко обозначенных линий. Спектры атомов называют линейчатыми. Для каждого элемента есть определенный испускаемый только им линейчатый спектр. При этом вид спектра излучения не зависит от способа, которым возбужден атом. По такому спектру определяют принадлежность спектра элементу.

Закономерности в линейчатых спектрах

Линии в спектре расположены закономерно. Найти данные закономерности и объяснить их - важная задача физического исследования. Первым эмпирическую формулу, которая описала часть линий излучения для спектра атома водорода, получил Бальмер. Он отметил, что длины волн, девяти линий спектра водорода, которые были известны в то время, могут вычисляться по формуле:

где $\lambda =364,613\ нм,\ n=3,4,\dots ,11.$

Анализ экспериментальных материалов показал, что отдельные линии в спектре можно объединять в группы линий, которые называют сериями. Ридберг записал формулу (1) в виде:

Серию линий спектра получают в соответствии с формулой (8), если одно из целых чисел фиксируется, а другое принимает все целые значения, которые больше числа, которое фиксировано.

Граничные частоты (граничные волновые числа) серий спектра водорода определены как:

Формула (8) подтверждается эмпирически с высокой спектроскопической точностью. Особая роль целых чисел, ставшая очевидной в закономерностях спектров, до конца была осмыслена только в квантовой механике.

Пример 1

Задание: Какова максимальная ($E_{max}$) и минимальная ($E_{min}$) энергии фотона в серии Бальмера?

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем сериальную формулу для частот спектра атома водорода:

\[{\nu }_{n2}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)\left(n=3,4,5,\dots \right)\left(1.1\right),\]

где $R=3,29\cdot {10}^{15}c^{-1}$- константа Ридберга.

Минимальная энергия фотона может быть вычислена при использовании выражения:

Максимальная энергия находится при $n=\infty $:

Рисунок 1.

Ответ: $E_{min}=\frac{5}{36}hR,\ E_{max}=\frac{1}{4}hR.$

Пример 2

Задание: Определите, какова длина волна, которая соответствует: 1) границе серии Лаймана, 2) границе серии Бальмера.

Решение:

1) В качестве основы для решения задачи используем сериальную формулу для длин волн спектра водорода (серия Лаймана):

\[\frac{1}{{\lambda }_1}=R"\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2}\right)\left(n=2,3,4,\dots ,\infty \right)\left(2.1\right),\]

где $R"=1,1\cdot {10}^7м^{-1}.$ На границе $n=\infty \ $преобразуем выражение (2.1) в формулу:

\[\frac{1}{{\lambda }_1}=R"\left(\frac{1}{1^2}\right)\to {\lambda }_1=\frac{1}{R"}.\]

Проведем вычисление:

\[{\lambda }_1=\frac{1}{1,1\cdot {10}^7}=0,91\cdot {10}^{-7}\left(м\right).\]

2) В качестве основы для решения второй части задачи используем сериальную формулу для длин волн спектра водорода (серия Бальмера):

\[\frac{1}{{\lambda }_2}=R"\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)\left(n=3,4,\dots ,\infty \right)при\ n=\infty \to \frac{1}{{\lambda }_2}=R"\frac{1}{2^2}\left(2.2\right),\]

Получим искомую длину волны:

\[{\lambda }_2=\frac{4}{R"}.\]

Проведем вычисления:

\[{\lambda }_2=\frac{4}{1,1\cdot {10}^7}=364\cdot {10}^{-9}\left(м\right).\]

Ответ: ${\lambda }_1=910нм$, ${\lambda }_2=364\cdot {10}^{-9}$нм.

Одна из важнейших особенностей строения атомных спектров - это их сериальная структура. Сериальные закономерности представляют собой яркое проявление квантовых свойств излучающих атомных систем. Линии спектра атомов газа могут быть объединены в определенные, закономерно построенные группы - так называемые серии. Длины волн всех линий, принадлежащих к одной и той же серии, связаны между собой. Сериаль­ные закономерности в наиболее простой форме проявляются в спектре одноэлектронного атома водорода, для которого они и были впервые получе­ны.

Рассмотрим атом водорода и сходные с ним ионы (модель так называе­мого водородоподобного атома) , то есть предположим, что имеется атом­ная система, состоящая из ядра с зарядом z и одного электрона (z - поряд­ковый номер элемента в периодической системе).

Кулоновская сила / взаимодействия между ядром и электроном играет роль центростремительной силы, равной для круговой орбиты

где т - масса электрона, r - радиус орбиты. В электрическом поле ядра электрон обладает потенциальной энергией

(6)

Полная энергия электрона равна сумме потенциальной и кинетической энергий. С учетом (5) и (6) и знаков в этих выражениях, имеем:

(7)

Согласно представлениям классической электромагнитной теории, вращающийся по орбите электрон возбуждает вокруг себя переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве со скоростью света. Иначе говоря, ускоренно движущийся электрон при своем вращении вокруг ядра должен излучать и вследствие этого терять часть энергии. Та­ким образом, согласно классической механике, энергия электрона всё вре­мя уменьшается. Из формулы (7) следует, что меньшему значению энергии соответствует меньший радиус. В результате электрон должен упасть на ядро.

Из формулы (5) следует, что с уменьшением радиуса орбиты скорость движения электрона возрастает, то есть период обращения уменьшается. Это должно привести к непрерывному увеличению частоты излучаемых электромагнитных волн и атом должен излучать непрерывный (сплошной) спектр. Однако в действительности атом - устойчивая система и может из­лучать лишь линейчатый спектр. Выход из создавшегося противоречивого положения был предложен Бором.

Основываясь на гипотезе Планка о квантовом характере излучения и поглощения света, Бор сформулировал законы, описывающие состояние и движение электронов в атоме в виде определенных постулатов, которые дают объяснение экспериментальным данным. Постулаты эти таковы:

1. Электрон в атоме может вращаться только по строго определен­ным орбитам, радиусы которых определяются из условия:

(8)

где р - момент количества движения электрона; п - число, принимающее положительные целые значения 1, 2, 3, ... и определяющее принадлеж­ность к той или иной орбите; h - постоянная Планка. Все другие орбиты «запрещены».

Таким образом, Бор постулировал, что момент количества движения электрона в атоме, а значит и его энергия, может принимать только строго определенные дискретные значения, то есть величина момента импульса электрона квантована.

Спектр (электромагнитный спектр) – совокупность всех диапазонов частот (длин волн) электромагнитного излучения.

Спектральные закономерности. Накаленные твердые тела испускают сплошные спектры. У газов наблюдаются линейчатые и полосатые спектры. К началу 20 в. было установлено, что линейчатые спектры испускаются атомами и ионами, полосатые спектры молекулами. Поэтому их называют атомными и молекулярными спектрами.

Положение спектральной линии в спектре характеризуется длиной волны λ или частотой ν=с/λ. Вместо частоты в оптике и спектроскопии часто используется (спектроскопическое) волновое число k=1/ λ. (Иногда также обозначается ).

Основным законом спектроскопии , установленным эмпирически в 1908 г. является комбинационный принцип Ритца.

В соответствии с принципом Ритца все многообразие спектральных линий атома может быть получено путем попарных комбинаций гораздо меньшего числа величин, называемых (спектральными) термами .

Волновое число каждой спектральной линии выражается разностью двух термов:

.

Термы положительны и нумеруются так, что бы с возрастанием номера терма его величина уменьшалась. То есть в приведенной формуле n 1 T n 2 .

Спектральная серия . Если фиксировать значение n 1 , а n 2 придавать последовательные значения n 2 = n 1 +1, то получим систему линий, называемых спектральной серией .

Совокупность спектральных серий составляет спектр данного элемента (атома).

Рассмотрим две спектральные линии одной и той же серии

и .

Вычитаем из первого второе, предполагая, что , т.е. и получем:

А это есть волновое число некоторой спектральной линии того же элемента, принадлежащей к серии с начальным термом .

Таким образом из комбинационного принципа следует, что разность частот (волновых чисел) двух спектральных линий одной и той же серии атома дает частоту (волновое число) спектральной линии какой-то другой серии того же атома.

Для большинства элементов аналитические выражения для термов не известны. В лучшем случае они представляются какими-либо эмпирическими или полуэмпирическими формулами. Исключение составляет атом водорода, состоящий из одного протона и одного нейтрона.

Спектр атома водорода

Для атома водорода терм с высокой степенью точности может быть представлен в виде:

(n= 1, 2, 3, ….).

Здесь – фундаментальная физическая константа.

Из этого выражения путем комбинаций получаются следующие спектральные серии:

Серия Лаймана:

, n=2, 3, 4, …

Серия Бальмера:

, n=3, 4, 5, …

Первые четыре линии лежат в видимой области спектра. На этих 4 линиях Бальмером (1885) и была выявлена закономерность, выражаемая формулой .

Эти линии называются , , . Остальные линии в ультрафиолете. Схематическое изображение линий серии Бальмера на рис.

Серия Пашена:

, n=4, 5, 6, …

Все линии этой серии были предсказаны Ритцем на основе комбинационного принципа.

Серия Брэккета

, n=5 ,6, 7, …

Серия Пфунда:

, n=6, 7, 8, …

Эти две серии в далекой инфракрасной области. Открыты в 1922 и 1924. Серия Брэккета – комбинация линий серии Пашена, серия Пфунда – комбинаци линий серии Брэккета.

Максимальная длина волны серии Лаймана для n=2 – называется резонансной линией водорода. Максимальная частота получается при . Эта частота называется границей серии.

Для серии Бальмера нм.

Постулаты Бора

Законы классической физики применимы для описания непрерывных процессов. Экспериментально исследованные спектры наталкивают на мысль о том, что процессы в атоме, связанные с излучением дискретны. Это ясно понял Бор и сформулировал два постулата.

1. Атом (и всякая атомная система) может находиться не во всех состояниях, допускаемых классической механикой, а только в некоторых (кватновых) состояниях, характеризующихся дискретными значениями энергии , , . В этих состояниях атом не излучает (вопреки классической электродинамике). Эти состояния называются стационарными.

(квантовая механика приводит к стационарным состояниям с уровням энергии. В квантовой механике постулат Бора является следствием ее основных принципов)

2. При переходе атома из состояния с большей энергией , в состояние с меньшей энергией энергия атома изменяется на . Если такое изменение происходит с излучением, то при этом испускается фотон с энергией

.

Это соотношение называется правилом частот Бора и справедливо также для поглощения.

Таким образом, атомная система переходит из одного стационарного состояния в другое скачками . Такие скачки называют квантовыми .

Правило частот Бора объясняет комбинационный принципа Ритца:

.

Следовательно,

Отсюда понятен физический смысл терма – спектральные термы определяются энергетическими уровнями атомов и линейчатый характер спектра излучения атома.

Совокупность значений энергии стационарных состояний атома образует энергетический спектр атома.

Определение значений энергии атома , , называется квантованием (квантованием энергии атома).

Бор предложил правило квантования для водородного атома, приводящее к правильным результатам.

Положим, что спектральные термы и соответствующие им уровни энергии имеют Бальмеровский вид:

Целое число n называют главным квантовым числом .

В спектроскопии спектральные термы и уровни энергии принято изображать горизонтальными линиями, а переходы между ними стрелками. Стрелки, направленные от высших уровней энергии к низшим, соотвествуют линии излучения, стрелки, направленные от низших уровней энергии к высшим, - линиям поглощения.

Таким образом, спектр атома водорода может быть изображен следующим образом (рис.).

Уровни энергии нумеруются квантовым числом n. За ноль принята энергия с уровнем . Уровень изображен верхней штриховой линией. Всем расположенным ниже уровням соответствует отрицательные значения полной энергии атома. Все уровни, расположенные ниже уровня , дискретны. Выше – непрерывны, то есть они не квантуются: энергетический спектр непрерывен.

При движение элеткрона финитно. При инфинитно. Таким образом, электрон и ядро образуют связанную систему только в случае дискретного энергетического спектра. При непрерывном электронном спектре электрон может как угодно далеко удаляться от ядра. В этом случае пару частиц электрон-ядро можно только условно называть атомом. То есть все уровни атома дискретны. Переход из низшего энергетического уровня на более высокий – возбуждение атома.

Однако, наличие несвязанных переходов предполагает возможность переходов между состояниями непрерывного энергетического спектра и между состояниями непрерывного и дискретного спектра. Это проявляется в виде сплошного спектра , наложенного на линейчатый спектр атома, а также в том, что спектр атома не обрывается на границе серии, а продолжается за нее в сторону более коротких длин волн.

Переход из дискретного состояния в область сплошного спектра называется ионизацией .

Переход из непрерывного спектра в дискретный (рекомбинации иона и электрона) сопровождается рекомбинационным спектром.

Энергия ионизации.

Если атом находился в основном состоянии, то энергия ионизации определяется следующим образом

Материальные тела являются источниками электромагнитного излучения, имеющего разную природу. Во второй половине XIX в. были проведены многочисленные исследования спектров излучения молекул и атомов. Оказалось, что спектры излучения молекул состоят из широко размытых полос без резких границ. Такие спектры назвали полосатыми. Спектр излучения атомов состоит из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Поэтому спектры атомов назвали линейчатыми. Для каждого элемента существует вполне определенный излучаемый им линейчатый спектр, вид которого не зависит от способа возбуждения атома.

Самым простым и наиболее изученным является спектр атома водорода. Анализ эмпирического материала показал, что отдельные линии в спектре могут быть объединены в группы линий, которые называются сериями. В 1885 г. И.Бальмер установил, что частоты линий в видимой части спектра водорода можно представить в виде простой формулы:

( 3, 4, 5, …), (7.42.1)

где 3,29∙10 15 с -1 – постоянная Ридберга. Спектральные линии, отличающиеся различными значениями , образуют серию Бальмера. В дальнейшем в спектре атома водорода было открыто еще несколько серий:

Серия Лаймана (лежит в ультрафиолетовой части спектра):

( 2, 3, 4, …); (7.42.2)

Серия Пашена (лежит в инфракрсной части спектра):

( 4, 5, 6, …); (7.42.3)

Серия Брекета (лежит в инфракрсной части спектра):

( 5, 6, 7, …); (7.42.4)

Серия Пфунда (лежит в инфракрсной части спектра):

( 6, 7, 8, …); (7.42.5)

Серия Хэмфри (лежит в инфракрсной части спектра):

( 7, 8, 9, …). (7.42.6)

Частоты всех линий в спектре атома водорода можно описать одной формулой – обобщенной формулой Бальмера:

, (7.42.7)

где 1, 2, 3, 4 и т.д. – определяет серию (например, для серии Бальмера 2), а определяет линию в серии, принимая целочисленные значения, начиная с 1.

Из формул (7.42.1) – (7.42.7) видно, что каждая из частот в спектре атома водорода является разностью двух величин вида зависящих от целого числа. Выражения вида где 1, 2, 3, 4 и т.д. называются спектральными термами. Согласно комбинационному принципу Ритца все излучаемые частоты могут быть представлены как комбинации двух спектральных термов:

(7.42.8)

причем всегда >

Исследование спектров более сложных атомов показало, что частоты линий их излучения можно также представить в виде разности двух спектральных термов, но их формулы сложнее, чем для атома водорода.

Установленные экспериментально закономерности излучения атомов находятся в противоречии с классической электродинамикой, согласно которой электромагнитные волны излучает ускоренно движущийся заряд. Следовательно, в атомы входят электрические заряды, движущиеся с ускорением в ограниченном объеме атома. Излучая, заряд теряет энергию в виде электромагнитного излучения. Это означает, что стационарное существование атомов невозможно. Тем не менее, установленные закономерности свидетельствовали, что спектральное излучение атомов является результатом пока неизвестных процессов внутри атома.

Изучение спектров излучения сыграло большую роль в познании строения атомов. В первую очередь это касается спектров, обусловленных излучением невзаимодействующих друг с другом атомов. Эти спектры состоят из отдельных узких спектральных линий, и их называют линейчатыми.

Наличие многих спектральных линий указывает на сложность внутреннего строения атома. Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию внутренней структуры атомов. Прежде всего, было замечено, что спектральные линии расположены не беспорядочно, а образуют серии линий. Изучая линейчатый спектр атомарного водорода , Бальмер (1885 г.) установил некоторую закономерность. Для части линий соответствующие им частоты можно в современных обозначениях представить так:

где w - циклическая частота, соответствующая каждой спектральной линии (w = 2πc /l ), R - постоянная, называемая постоянной Ридберга :

R =2,07×10 16 c -1 . (2.2)

Формулу (2.1) называют формулой Бальмера , а соответству- Рис.2.1 ющую серию спектральных линий - серией Бальмера (рис.2.1). Основные линии этой серии находятся в видимой части спектра.

Дальнейшие исследования спектра атомарного водорода показали, что имеется еще несколько серий.

В ультрафиолетовой части спектра - серия Лаймана :

(2.3)

а в инфракрасной части спектра – серия Пашена :

(2.4)

Все эти серии можно представить в виде обобщенной формулы Бальмера :

(2.5)

где - постоянное для каждой серии число: . Для серии Лаймана , n 0 = 1, для серии Бальмера и т. д. При заданном n 0 число n принимает все целочисленные значения, начиная с n 0 + 1.

Максимальной длине волны серии Лаймана (3.12.3) отвечает n = 2, это l макс = 2πс /w мин = 8 с /3R = 121,6 нм. Соответствующую спектральную линию называют резонансной линией водорода.

С ростом n частота линий в каждой серии стремится к предельному значению , которое называют границей серии (рис.2.1). За границей серии спектр не обрывается, а становится сплошным. Это присуще не только всем сериям водорода, но и атомам других элементов.

Таким образом, интересующая нас серия Бальмера заключена в спектральном интервале от 365 нм до 656 нм, т. е. действительно, все основные линии ее расположены в видимой области спектра.

Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома.

Излучение электромагнитных волн возможно при ускоренном движении зарядов. Атом в целом электрически нейтрален. С другой стороны известно, что в состав атома входят отрицательно заряженные электроны. Следовательно, в его состав должны входить также положительно заряженные частицы.

Принятую в настоящее время модель атома предложил Резерфорд, базируясь на результатах своих опытов по рассеянию −частиц.

В этих опытах очень тонкая золотая фольга облучалась пучком −частиц с довольно большой энергией. –частицами называют один из видов частиц, испускаемых некоторыми веществами при радиоактивном распаде. В то время уже были известны масса –частицы () и ее положительный заряд, равный удвоенному элементарному заряду (модулю заряда электрона). Проходя сквозь фольгу, –частицы рассеивались атомами вещества, т.е. отклонялись на некоторый угол от первоначального направления. Регистрация рассеянных частиц осуществлялась по вспышкам света, возникающим при их ударе об экран, покрытый сернистым цинком.

В результате опытов оказалось, что почти все - частицы проходили сквозь фольгу, отклоняясь на очень небольшие углы. Однако было небольшое количество –частиц, которые отклонялись на очень большие углы (почти до 180 ). Проанализировав результаты опытов, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение −частиц возможно при их взаимодействии с положительно заряженной частью атома, в которой сосредоточена его основная масса.

Размеры этой части можно оценить, если предположить, что −частица, отбрасывается в обратном направлении после «упругого лобового столкновения» с положительно заряженной частью атома. Для этого нужно приравнять кинетическую энергию −частицы к потенциальной энергии ее взаимодействия с этой частью атома в момент остановки −частицы:

, (2.6)

где V - скорость −частицы, 2е – ее заряд, Zе – заряд положительной части атома, - минимальное расстояние, на которое −частица сможет приблизиться к положительной части атома (в атомной физике принято использовать Гауссову систему единиц). Положив в этом равенстве Z = 79 (золото), V =10 , =4·1,66·10 г = 6,6·10 г, получим

Напомним, что, изучая свойства газов с помощью методов кинетической теории, можно определить размеры атомов. Найденные таким способом размеры для всех атомов имеют порядок 10 см. Таким образом, размер положительной части атома оказался на несколько порядков меньше размера атома.

На основании этих оценок Резерфорд предложил ядерную (или планетарную) модель атома. Весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в его ядре , размер которого ≈ 10 см, пренебрежимо мал по сравнению с размером атома. Вокруг ядра движутся электроны, занимая огромную по сравнению с ядром область с линейным размером порядка 10 см.

Однако, если принять эту модель, то становится непонятно, почему электроны не падают на ядро. Между электроном и ядром существует только кулоновская сила притяжения. Поэтому электрон не может покоиться. Он должен двигаться вокруг ядра. Но в этом случае, согласно законам классической физики, он должен излучать, причем на всех частотах, что противоречит опыту. Теряя энергию, электрон должен упасть на ядро (атом высветится). Оценки показали, что вся его энергия будет излучена за время порядка 10 с. Это и будет «время жизни» атома.

Постулаты Бора.

Абсолютная неустойчивость планетарной модели Резерфорда и вместе с тем удивительная закономерность атомных спектров, и в частности их дискретность, привели датского физика Н.Бора к необходимости сформулировать (1913 г.) два важнейших постулата квантовой физики:

1. Атом может длительное время находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях , которые характеризуются дискретными значениями энергии Е 1 , Е 2 , Е 3 , … В этих состояниях, вопреки классической электродинамике, атом не излучает.

2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Е 2 в стационарное состояние с меньшей энергией Е 1 происходит излучение кванта света (фотона) с энергией ћw :

(2.7)

Такое же соотношение выполняется и в случае поглощения, когда падающий фотон переводит атом с низшего энергетического уровня Е 1 на более высокий Е 2 , а сам исчезает.

Соотношение (2.7) называют правилом частот Бора. Заметим, что переходы атома на более высокие энергетические уровни могут быть обусловлены и столкновением с другими атомами.

Таким образом, атом переходит из одного стационарного состояния в другое скачками (их называют квантовыми). Что происходит с атомом в процессе перехода этот вопрос в теории Бора остается открытым.

Опыты Франка и Герца .

Эти опыты, проведенные в 1913г. дали прямое доказательство дискретности атомных состояний. Идея опытов заключается в следующем. При неупругих столкновениях электрона с атомом происходит передача энергии от электрона атому. Если внутренняя энергия атома изменяется непрерывно, то атому может быть передана любая порция энергии. Если же состояния атома дискретны, то его внутренняя энергия при столкновении с электроном должна изменяться также

дискретно - на значения, равные разности внутренней Рис.2.2 энергии атома в стационарных состояниях.

Следовательно, при неупругом столкновении электрон может передать атому лишь определенные порции энергии. Измеряя их, можно определить значения внутренних энергий стационарных состояний атома.

Это и предстояло проверить экспериментально с помощью установки, схема которой показана на рис.2.2. В баллоне с парами ртути под давлением порядка 1 мм рт.ст . (»130 Па ) имелись три электрода: К - катод, С - сетка и А - анод.

Электроны, испускаемые вследствие термоэлектронной эмиссии горячим катодом, ускорялись разностью потенциалов V между катодом и сеткой. Величину V можно было плавно менять. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около 0,5 В.

Таким образом, если какой-то электрон проходит сквозь сетку с энергией, меньшей 0,5 эВ, то он не долетит до анода. Только те электроны, энергия которых при прохождении сетки больше 0,5 эВ, попадут на анод, образуя анодный ток I , доступный измерению. Рис.2.3

В опытах исследовалась зависимость анодного тока I (измеряемого гальванометром G ) от ускоряющего напряжения V (измеряемого вольтметром V ). Полученные результаты представлены на графике рис.2.3. Максимумы соответствуют значениям энергии

Е 1 = 4,9 эВ , Е 2 = 2 Е 1 , Е 3 = 3Е 1 и т. д.

Такой вид кривой объясняется тем, что атомы действительно могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ.

При энергии электронов, меньшей 4,9 эВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими (без изменения внутренней энергии атомов), и электроны достигают сетки с энергией, достаточной для преодоления тормозящей разности потенциалов между сеткой и анодом. Когда же ускоряющее напряжение V становится равным 4,9 эВ, электроны начинают испытывать вблизи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути всю энергию, и уже не смогут преодолеть тормозящую разность потенциалов в пространстве за сеткой. Значит, на анод А могут попасть только те электроны, которые не испытали неупругого столкновения. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,9В анодный ток I будет уменьшаться.

При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновения успевает приобрести энергию, необходимую для преодоления тормозящего поля за сеткой. Начинается новое возрастание силы тока I . Когда ускоряющее напряжение увеличится до 9,8В , электроны после одного неупругого столкновения (примерно на середине пути, когда они успевают набрать энергию 4,9эВ ) достигают сетки с энергией 4,9эВ , достаточной для второго неупругого столкновения. При втором неупругом столкновении электроны теряют всю свою энергию, и не достигают анода. Поэтому анодный ток I начинает опять уменьшаться (второй максимум на графике). Аналогично объясняются и последующие максимумы.

Из результатов опытов следует, что разница внутренних энергий основного состояния атома ртути и ближайшего возбужденного состояния равна 4,9эВ , что и доказывает дискретность внутренней энергии атома.

Аналогичные опыты были проведены в дальнейшем с атомами других газов. И для них были получены характерные разности потенциалов, их называют резонансными потенциалами или первыми потенциалами возбуждения. Резонансный потенциал соответствует переходу атома из основного состояния (с минимальной энергией) в ближайшее возбужденное. Для обнаружения более высоких возбужденных состояний была использована более совершенная методика, однако принцип исследования оставался тем же.

Итак, все опыты такого рода приводят к заключению, что состояния атомов изменяются лишь дискретно. Опыты Франка и Герца подтверждают также и второй постулат Бора - правило частот. Оказывается, что при достижении ускоряющего напряжения 4,9В пары ртути начинают испускать ультрафиолетовое излучение с длиной волны 253,7нм . Это излучение связано с переходом атомов ртути из первого возбужденного состояния в основное. Действительно, из условия (2.7) следует, что

Этот результат хорошо согласуется с предыдущими измерениями.

Похожая информация.